Distribuzione di quanti
Salve a tutti ,
non riesco a capire tanto bene il seguente problema.
Allora io ho $m$ quanti , distribuiti in $N$ box indistinguibili.
Devo calcolarmi il numero di stati possibili.
Il libro mi suggerisce la seguente formula
$ Omega(m,N)=((N-1+m)!)/(m!(n-1)! $
Ora io ho provato a giustificare la formula utilizzando numeri molto piccoli ,
ad esempio 2 quanti in 2 box ,
mentre utilizzando la formula mi vengono 3 stati possibili. Ho pensato che magari non sto contando lo stato dove non c' è nessun quanto nei box , ma quando poi vado a fare lo stesso ragionamento , magari per 3 quanti in 3 box , questa aggiunta non mi basta.
Grazie per l'aiuto.
non riesco a capire tanto bene il seguente problema.
Allora io ho $m$ quanti , distribuiti in $N$ box indistinguibili.
Devo calcolarmi il numero di stati possibili.
Il libro mi suggerisce la seguente formula
$ Omega(m,N)=((N-1+m)!)/(m!(n-1)! $
Ora io ho provato a giustificare la formula utilizzando numeri molto piccoli ,
ad esempio 2 quanti in 2 box ,
mentre utilizzando la formula mi vengono 3 stati possibili. Ho pensato che magari non sto contando lo stato dove non c' è nessun quanto nei box , ma quando poi vado a fare lo stesso ragionamento , magari per 3 quanti in 3 box , questa aggiunta non mi basta.
Grazie per l'aiuto.
Risposte
Non potrebbe essere così?
q q , vuota
q , q
vuota , q q
q q , vuota
q , q
vuota , q q
Anche io la penso come arturo:
Il primo è quello in cui due quanti vanno nella scatola 1, i secondo uno nella 1 e un altro nella 2, il terzo due nella 2 e 0 nella 1.
ciao
Il primo è quello in cui due quanti vanno nella scatola 1, i secondo uno nella 1 e un altro nella 2, il terzo due nella 2 e 0 nella 1.
ciao
Hanno ragione Arturo e Grimx, funziona anche per gli altri numeri
Forse mi sto confondendo sul concetto di box indistinguibili ,
per come l' ho capita io ,
se effettivamente contassi queste
come due configurazioni distinte ,
mi sembrerebbe di non tener conto dell' indistinguibilità dei box in questione,
e quindi di incorrere in una specie di paradosso di Gibbs.
per come l' ho capita io ,
se effettivamente contassi queste
come due configurazioni distinte ,
mi sembrerebbe di non tener conto dell' indistinguibilità dei box in questione,
e quindi di incorrere in una specie di paradosso di Gibbs.
Per indistinguibili intenderei (nel caso di due):
cella - cella
e non:
cella1 - cella2
cella2 - cella1.
cella - cella
e non:
cella1 - cella2
cella2 - cella1.
Si esatto ,
è per questo motivo che non sono d'accordo con la formula che ho scritto all' inizio.
Se considero 2 quanti e 2 box indistinguibili gli stati sono 2 e non 3.
Mi spiego meglio con il disegno
altrimenti non capisco perché in questo esercizio si specifica l'indistinguibilità dei box e in altri invece no,
o in ogni caso , nella conta dei stati possibili in che modo entra in gioco il fattore d' indistinguibilità dei contenitori.
Grazie per l'aiuto!
è per questo motivo che non sono d'accordo con la formula che ho scritto all' inizio.
Se considero 2 quanti e 2 box indistinguibili gli stati sono 2 e non 3.
Mi spiego meglio con il disegno
altrimenti non capisco perché in questo esercizio si specifica l'indistinguibilità dei box e in altri invece no,
o in ogni caso , nella conta dei stati possibili in che modo entra in gioco il fattore d' indistinguibilità dei contenitori.
Grazie per l'aiuto!
Ribadisco il mio pensiero perché, se dici "giusto!", significa che non mi sono spiegato bene. Se le celle fossero distinguibili avresti:
cella1 - cella2
qq - vuoto
q - q
vuoto - qq
cella2 - cella1
qq - vuoto
q - q
vuoto - qq,
quindi sei possibità (con quanti indistinguibili).
cella1 - cella2
qq - vuoto
q - q
vuoto - qq
cella2 - cella1
qq - vuoto
q - q
vuoto - qq,
quindi sei possibità (con quanti indistinguibili).
Pensa al caso di oscillatore armonico bidimensionale. Si tratta di contare la degenerazione di ogni livello di energia.
$E=(n_x+n_y)$ togliendo costanti varie
I box sono identici (i vari n) eppure esiste lo stato $E_1=2+0$ dove è $x$ a non essere nel ground state ed esiste $E_32=0+2$ dove è $y$. Oppure $E_3=1+1$. Capisci bene che spostare tra loro gli $1$ nell'ultima formula non ha nessun senso: gli stati infatti sono indistinguibili e (se anche le particelle lo sono) sono del tutto identici. E' diverso il caso delle prime due formule, non riesci a riconoscere che sono diversi però gli stati sono due diversi allo stesso modo in cui sono diversi gli 1,2 dal 3.
$E=(n_x+n_y)$ togliendo costanti varie
I box sono identici (i vari n) eppure esiste lo stato $E_1=2+0$ dove è $x$ a non essere nel ground state ed esiste $E_32=0+2$ dove è $y$. Oppure $E_3=1+1$. Capisci bene che spostare tra loro gli $1$ nell'ultima formula non ha nessun senso: gli stati infatti sono indistinguibili e (se anche le particelle lo sono) sono del tutto identici. E' diverso il caso delle prime due formule, non riesci a riconoscere che sono diversi però gli stati sono due diversi allo stesso modo in cui sono diversi gli 1,2 dal 3.
Ok ho capito , vi ringrazio !
"anonymous_ad4c4b":
Ribadisco il mio pensiero perché, se dici "giusto!", significa che non mi sono spiegato bene. Se le celle fossero distinguibili avresti:
cella1 - cella2
qq - vuoto
q - q
vuoto - qq
cella2 - cella1
qq - vuoto
q - q
vuoto - qq,
quindi sei possibità (con quanti indistinguibili).
Scusa però io non ho capito.
Cosa vuol dire fisicamente scambiare di posizione cella1 e cella2? o meglio, che differenza c'è fra il primo e l'ultimo stato che hai scritto?
Era solo una considerazione astratta di analisi combinatoria di cui so poco. Il mio era solo un tentativo di dare un perchè all'uso di quella formula.
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