Distribuzione di carica Lineare
Una carica lineare è distribuita con densità $lambda(x)=b*x$,con $b=12 nC/m^2$ lungo l'asse $x$ da $x=9cm$ a $x=16cm$. Se il potenziale elettrico all'infinito è considerato nullo, quale è il potenziale elettrico nel punto $P$ posto sull'asse $y$ a $y=12cm$
Ho provato a risolverlo in questo modo ma non giungo al risultato corretto, cioè $5.4V$
$lambda(x)=12*10^(-9)*(0,16-0,09)*(0,09)=q ->q_1=7.56*10^(-11) C$
E analogamente per $x=0,16$ ottengo $q_2=1,34*10^(-10)$
$V(x)=k*(q_1/(sqrt((0,12)^2+(0,09)^2))+q_2/((sqrt((0,12)^2+(0,16)^2))))~ 9 V !=5,4V$
Qualcuno può darmi una mano?
Grazie
Ho provato a risolverlo in questo modo ma non giungo al risultato corretto, cioè $5.4V$
$lambda(x)=12*10^(-9)*(0,16-0,09)*(0,09)=q ->q_1=7.56*10^(-11) C$
E analogamente per $x=0,16$ ottengo $q_2=1,34*10^(-10)$
$V(x)=k*(q_1/(sqrt((0,12)^2+(0,09)^2))+q_2/((sqrt((0,12)^2+(0,16)^2))))~ 9 V !=5,4V$
Qualcuno può darmi una mano?
Grazie
Risposte
Ciao. Il problema ha radici identiche al tuo altro post. Risolvi quello e risolverai questo.
Che significa quel $lambda(x)$ che non contiene x?
"mgrau":
Che significa quel $lambda(x)$ che non contiene x?
ho copiato il testo alla lettera, ma onestamente non capisco cosa intendi.
Ciao @Aletzunny ! E ciao anche agli altri partecipanti al thread.
Onestamente non capisco quei calcoli che fai per trovare $lambda(x)$. Da dove vengono fuori ? Ad esempio questo:$ lambda(x)=12*10^(-9)*(0,16-0,09)*(0,09)=q ->q_1=7.56*10^(-11) C $ che vuol dire ?
Ad ogni modo io ragionerei così.
Perdona l'immagine fatta in fretta. Immagino di dividere la zona del filo tra 9 cm e 16 cm in infinitesime porzioni dx (quella in rosso sul disegno) e, nel punto (0,12), avrò che ognuna di queste porzioni mi restituirà un $dV=(lambda(x))/(4piepsilon_0)*dx/(sqrt(x^2+d^2))$ essendo $d$ la distanza verticale, cioè $d=12cm$ e $x$ la distanza orizzontale di ogni tratto $dx$ e, dunque, per trovare V vado ad integrare tra 0,09 m e 0,016 m l'espressione appena trovata; $(12*10^-9)/(4*pi*8.85*10^-12)*int_0.09^0.16(x/sqrt(x^2+0.12^2)dx)$. Dato che non ci interessa il metodo di risoluzione dell'integrale, in questo frangente, ti dico la verità, per risolverlo l'ho "buttato" in wolfram alpha ed il risultato è $V=5,4V$.
Sono stato più sbrigativo del solito, per cui non so se sia tutto chiaro, in caso contrario non esitare a chiedere.
Saluti
P.S. Tra l'altro scusatemi, ho visto solo ora il thread precedente di Aletzunny e, come dice ZerOmega, si tratta della stessa tipologia di problema.
Onestamente non capisco quei calcoli che fai per trovare $lambda(x)$. Da dove vengono fuori ? Ad esempio questo:$ lambda(x)=12*10^(-9)*(0,16-0,09)*(0,09)=q ->q_1=7.56*10^(-11) C $ che vuol dire ?
Ad ogni modo io ragionerei così.
Perdona l'immagine fatta in fretta. Immagino di dividere la zona del filo tra 9 cm e 16 cm in infinitesime porzioni dx (quella in rosso sul disegno) e, nel punto (0,12), avrò che ognuna di queste porzioni mi restituirà un $dV=(lambda(x))/(4piepsilon_0)*dx/(sqrt(x^2+d^2))$ essendo $d$ la distanza verticale, cioè $d=12cm$ e $x$ la distanza orizzontale di ogni tratto $dx$ e, dunque, per trovare V vado ad integrare tra 0,09 m e 0,016 m l'espressione appena trovata; $(12*10^-9)/(4*pi*8.85*10^-12)*int_0.09^0.16(x/sqrt(x^2+0.12^2)dx)$. Dato che non ci interessa il metodo di risoluzione dell'integrale, in questo frangente, ti dico la verità, per risolverlo l'ho "buttato" in wolfram alpha ed il risultato è $V=5,4V$.
Sono stato più sbrigativo del solito, per cui non so se sia tutto chiaro, in caso contrario non esitare a chiedere.
Saluti
P.S. Tra l'altro scusatemi, ho visto solo ora il thread precedente di Aletzunny e, come dice ZerOmega, si tratta della stessa tipologia di problema.
"BayMax":
Ciao @Aletzunny ! E ciao anche agli altri partecipanti al thread.
Onestamente non capisco quei calcoli che fai per trovare $lambda(x)$. Da dove vengono fuori ? Ad esempio questo:$ lambda(x)=12*10^(-9)*(0,16-0,09)*(0,09)=q ->q_1=7.56*10^(-11) C $ che vuol dire ?
Ad ogni modo io ragionerei così.
Perdona l'immagine fatta in fretta. Immagino di dividere la zona del filo tra 9 cm e 16 cm in infinitesime porzioni dx (quella in rosso sul disegno) e, nel punto (0,12), avrò che ognuna di queste porzioni mi restituirà un $dV=(lambda(x))/(4piepsilon_0)*dx/(sqrt(x^2+d^2))$ essendo $d$ la distanza verticale, cioè $d=12cm$ e $x$ la distanza orizzontale di ogni tratto $dx$ e, dunque, per trovare V vado ad integrare tra 0,09 m e 0,016 m l'espressione appena trovata; $(12*10^-9)/(4*pi*8.85*10^-12)*int_0.09^0.16(x/sqrt(x^2+0.12^2)dx)$. Dato che non ci interessa il metodo di risoluzione dell'integrale, in questo frangente, ti dico la verità, per risolverlo l'ho "buttato" in wolfram alpha ed il risultato è $V=5,4V$.
Sono stato più sbrigativo del solito, per cui non so se sia tutto chiaro, in caso contrario non esitare a chiedere.
Saluti
P.S. Tra l'altro scusatemi, ho visto solo ora il thread precedente di Aletzunny e, come dice ZerOmega, si tratta della stessa tipologia di problema.
ciao, grazie per la risposta!
onestamente mi è tutto quasi chiaro tranne qui:
$dV=(lambda(x))/(4piepsilon_0)*dx/(sqrt(x^2+d^2))$ essendo $d$ la distanza verticale, cioè $d=12cm$ e $x$ la distanza orizzontale di ogni tratto $dx$ .
qui non ho ben capito da dove esce $x$ ( che non c'è nella formula di $dV$)e perchè poi compare al numeratore della frazione dentro l'integrale.
P:S.: ora provo a rifare l'altro esercizio, sperando di aver capito
La $x$ viene fuori dal $lambda(x)$. Ho saltato qualche passaggio. Ecco come ci si arriva:
$ dV=(lambda(x))/(4piepsilon_0)*dx/(sqrt(x^2+d^2)) = (bx)/(4piepsilon_0)*dx/(sqrt(x^2+d^2)$
$ dV=(lambda(x))/(4piepsilon_0)*dx/(sqrt(x^2+d^2)) = (bx)/(4piepsilon_0)*dx/(sqrt(x^2+d^2)$
"BayMax":
La $x$ viene fuori dal $lambda(x)$. Ho saltato qualche passaggio. Ecco come ci si arriva:
$ dV=(lambda(x))/(4piepsilon_0)*dx/(sqrt(x^2+d^2)) = (bx)/(4piepsilon_0)*dx/(sqrt(x^2+d^2)$
ecco! grazie mille! ho provato a risolvere anche l'altro...
@aletzunny
Non mi riferisco al testo, ma a dove scrivi
$lambda(x)=12*10^(-9)*(0,16-0,09)*(0,09)=q ->q_1=7.56*10^(-11) C$
dove pare che venga fuori una costante.
Ma, a quanto pare, hai già risolto...
Non mi riferisco al testo, ma a dove scrivi
$lambda(x)=12*10^(-9)*(0,16-0,09)*(0,09)=q ->q_1=7.56*10^(-11) C$
dove pare che venga fuori una costante.
Ma, a quanto pare, hai già risolto...
"mgrau":
@aletzunny
Non mi riferisco al testo, ma a dove scrivi
$lambda(x)=12*10^(-9)*(0,16-0,09)*(0,09)=q ->q_1=7.56*10^(-11) C$
dove pare che venga fuori una costante.
Ma, a quanto pare, hai già risolto...
A ok, ora dovrei aver capito!
Grazie
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