Distribuzione di carica a simmetria sferica

[Trivroach]

"Una distribuzione di carica a simmetria sferica è composta da un protone posto nel centro e da una carica distribuita attorno al protone con distribuzione $ rho(r)=Ce^((-2r)/(alpha) $ , dove $ C $ è una costante, $ alpha=0,53*10^-10 $ metri, e $ r $ è la distanza dal centro della sfera. Trovare il valore di $ C $ tenendo conto del fatto che la distribuzione di carica è complessivamente neutra. Calcolare inoltre il campo elettrico generato alla distanza pari ad $ alpha $ . (Si ricordi che $ int_()^() x^2*e^(alphax) dx =(e^(alphax))/(alpha)[2/(alpha^2)-(2x)/alpha+x^2] $ )".

Non so bene come fare per impostare il problema. Qualcuno ha qualche suggerimento?

[mgrau]

La carica negativa totale è data dall'integrale (densità di carica per il volume del guscio infinitesimo di raggio x)
$int_(0)^(infty)4\pi x^2*Ce^((-2x)/(alpha)) dx$
e, se lo sai calcolare, devi trovare C in modo che il valore dell'integrale sia la carica dell'elettrone.
Se poi invece di infinito nel limite superiore ci metti $\alpha$, trovi la carica contenuta nel raggio $\alpha$, e, dal teorema di Gauss, il campo a distanza $\alpha$

[Trivroach]

"mgrau":La carica negativa totale è data dall'integrale (densità di carica per il volume del guscio infinitesimo di raggio x)
$int_(0)^(infty)4\pi x^2*Ce^((-2x)/(alpha)) dx$
e, se lo sai calcolare, devi trovare C in modo che il valore dell'integrale sia la carica dell'elettrone.
Se poi invece di infinito nel limite superiore ci metti $\alpha$, trovi la carica contenuta nel raggio $\alpha$, e, dal teorema di Gauss, il campo a distanza $\alpha$

Grazie! Era più semplice di quanto immaginassi