Distribuzione cariche su conduttori
Ciao a tutti! Mi sono trovato questo tema d'esame e ho qualche dubbio sul comportamento delle cariche in questo caso:
"si consideri una carica puntiforme Q positiva posta al centro di un conduttore sferico cavo di raggio interno R1 ed esterno R2, sul quale è posta la stessa quantità di carica Q. Si determinino il campo elettrico ed il potenziale in tutto lo spazio."
Il comportamento della carica puntiforme (che va a indurre cariche sulle superfici del conduttore) e il procedimento per il calcolo richiesto mi sono chiari, il mio dubbio era sul comportamento dell'altra Q posta sul conduttore. Qualcuno mi può chiarire il dubbio? Grazie in anticipo
"si consideri una carica puntiforme Q positiva posta al centro di un conduttore sferico cavo di raggio interno R1 ed esterno R2, sul quale è posta la stessa quantità di carica Q. Si determinino il campo elettrico ed il potenziale in tutto lo spazio."
Il comportamento della carica puntiforme (che va a indurre cariche sulle superfici del conduttore) e il procedimento per il calcolo richiesto mi sono chiari, il mio dubbio era sul comportamento dell'altra Q posta sul conduttore. Qualcuno mi può chiarire il dubbio? Grazie in anticipo
Risposte
Devi semplicemente sovrapporre gli effetti.
ok quello lo so, ma la carica Q dove va a distribuirsi, sulla superficie interna o esterna?
Come potrebbe andare sulla superficie interna?
eh allora io pensavo che dato che la carica puntiforme al centro "induce" una uguale quantità di carica negativa sulle pareti interne e una uguale quantità positiva su quelle esterne, ho pensato che posizionando una carica positiva dentro il conduttore essa potesse essere attratta dalla carica negativa sulla superficie interna e posizionarsi lì. so che molto probabilmente è sbagliato e infatti vorrei capire la soluzione giusta e il perchè si va posizionare su quella esterna piuttosto che quella interna.
Mah, secondo me la carica puntiforme +Q induce -Q sulla parete interna del conduttore e quindi rimane +2Q su quella esterna (il cui totale fa giustappunto +Q)
ok grazie! mi potrebbe spiegare in base a cosa deduce che si distribuisce sulla superficie esterna e non, per esempio, su quella interna oppure uniformemente su entrambe le superfici ( così da avere Q/2 su una e Q/2 sull'altra)?
Possiamo subito dedurre che la carica si distribuisce sia sulla superficie interna che su quella esterna. Credo di non dire una sciocchezza con il seguente ragionamento.
Per il teorema di Gauss, il flusso del campo elettrico nella regione compresa tra R1 ed R2 è:
$\int_{S}\vec{E}\cdotd\vec{s}=(Q_T)/\varepsilon_0$
Dove ho indicato con $Q_T$ la carica totale all'interno del volume delimitato dalla superficie S (rossa), compresa tra R1 e R2, che puoi vedere in figura. Spero sia chiaro il disegno sia da vedere in 3D: queste sono sfere, e non cerchi.
Ora, la carica totale all'interno del volume in rosso è somma della carica puntiforme al centro e la carica all'interno del guscio conduttore, che sai distribuirsi solo sulle superfici. Perciò:
$\int_{S}\vec{E}\cdotd\vec{s}=(Q+q_1)/\varepsilon_0$
Dove $q_1$, come puoi vedere dal disegno, è la carica sulla superficie interna. D'altra parte, però, saprai benissimo che il campo elettrico all'interno di un conduttore è nullo, ed è dunque nullo il flusso attraverso la superficie S. Da qui subito deduciamo che:
$(Q+q_1)/varepsilon_0 = 0 \Rightarrow q_1=-Q$
Dunque sulla superficie interna si deposita una carica pari ed opposta a quella puntiforme interna. Ovviamente, per conservazione della carica, sulla superficie esterna si distribuisce una carica $2Q$, affinché la carica del guscio conduttore rimanga complessivamente $Q$.
Aspetto qualcuno corregga la mia eventuale boiata!
Per il teorema di Gauss, il flusso del campo elettrico nella regione compresa tra R1 ed R2 è:
$\int_{S}\vec{E}\cdotd\vec{s}=(Q_T)/\varepsilon_0$
Dove ho indicato con $Q_T$ la carica totale all'interno del volume delimitato dalla superficie S (rossa), compresa tra R1 e R2, che puoi vedere in figura. Spero sia chiaro il disegno sia da vedere in 3D: queste sono sfere, e non cerchi.
Ora, la carica totale all'interno del volume in rosso è somma della carica puntiforme al centro e la carica all'interno del guscio conduttore, che sai distribuirsi solo sulle superfici. Perciò:
$\int_{S}\vec{E}\cdotd\vec{s}=(Q+q_1)/\varepsilon_0$
Dove $q_1$, come puoi vedere dal disegno, è la carica sulla superficie interna. D'altra parte, però, saprai benissimo che il campo elettrico all'interno di un conduttore è nullo, ed è dunque nullo il flusso attraverso la superficie S. Da qui subito deduciamo che:
$(Q+q_1)/varepsilon_0 = 0 \Rightarrow q_1=-Q$
Dunque sulla superficie interna si deposita una carica pari ed opposta a quella puntiforme interna. Ovviamente, per conservazione della carica, sulla superficie esterna si distribuisce una carica $2Q$, affinché la carica del guscio conduttore rimanga complessivamente $Q$.
Aspetto qualcuno corregga la mia eventuale boiata!
Corretto
grazie mille a tutti mi siete stati molto d'aiuto!
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