Distanza raggiunta da un missile e conservazione dell'energia

[gianni971]

Buonasera a tutti. Avrei un dubbio riguardo il seguente quesito:

Un missile viene lanciato con velocità vo dalla superficie della terra con direzione radiale e raggiunge una distanza d rispetto al centro della Terra. Se venisse lanciato con la stessa velocità ma con una direzione diversa da quella radiale raggiungerebbe la stessa distanza?

Ora utilizzando la conservazione dell'energia meccanica, visto che nell'energia cinetica va inserito il modulo della velocità, la distanza raggiunta non dovrebbe essere indipendente dalla direzione? So che nella pratica la distanza raggiunta nel secondo caso é minore ma vedendo il problema dal punto di vista energetico qualcosa non mi torna.

[mgrau]

Se lasciamo perdere i missili e pensiamo, più domesticamente, ai sassi - anche per beneficiare della comodità di poter trattare la gravità come costante - puoi pensare che:
- se lanci un sasso verticalmente, tutta l'energia cinetica si converte in energia potenziale (nel punto più alto il sasso è fermo)
- se lo lanci obliquamente, no: nel punto più alto il sasso non è fermo, mantiene la componente orizzontale della velocità, quindi l'altezza raggiunta sarà minore

[gianni971]

Dal punto di vista energetico questo si spiega con il fatto che si azzera solo la velocità verticale, ma non quella orizzontale?

[mgrau]

Eh già