Dissipazione dell'energia di un condensatore [Wiki]

[Samu30]

Alla voce "scarica di un condensatore", su Wikipedia.it, viene fatta una dimostrazione che vorrebbe far vedere come tutta l'energia accumulata su di un condensatore carico venga poi dissipata durante il processo di scarica per effetto Joule.

Riporto la dimostrazione:


Energia del condensatore



Energia dissipata per effetto Joule



Come era prevedibile questo ci fa vedere che l'energia iniziale del condensatore si trasforma tutta in energia dissipata per l'effeto Joule nel processo di scarica:




Ora, c'è qualcosa che non mi torna. Anzitutto i risultati della prima e della seconda equazione non sono uguali; quindi mi domando che dimostrazione è... E poi non capisco il senso dell'ultimo passaggio della seconda equazione... Mah...

[Maxos2]

No ma infatti è sbagliato: $[Q_0^2]/[RC]$

[Samu30]

"Maxos":No ma infatti è sbagliato: $[Q_0^2]/[RC]$

No, neanche. Ciò vorrebbe dire che l'energia dissipata è maggiore di quella accumulata all'inizio sul condensatore. Al momento di fare l'integrale dell'esponenziale, R si semplifica e compare un numero 2 al denominatore. Difatti non è sbagliato solo l'ultimo passaggio della seconda equazione, ma anche il penultimo.

[_nicola de rosa]

"Samu":[quote="Maxos"]No ma infatti è sbagliato: $[Q_0^2]/[RC]$

No, neanche. Ciò vorrebbe dire che l'energia dissipata è maggiore di quella accumulata all'inizio sul condensatore. Al momento di fare l'integrale dell'esponenziale, R si semplifica e compare un numero 2 al denominatore. Difatti non è sbagliato solo l'ultimo passaggio della seconda equazione, ma anche il penultimo.[/quote]
L'energia immagazzinata in un condensatore è $1/2*CV_0^2$ come tra l'altro si evince dall'integrale svolto si wiki in cui, nell'ultimo passaggio, al posto di $R$, che si semplifica, ci vuole un $2$

[Samu30]

"nicasamarciano":[quote="Samu"][quote="Maxos"]No ma infatti è sbagliato: $[Q_0^2]/[RC]$

No, neanche. Ciò vorrebbe dire che l'energia dissipata è maggiore di quella accumulata all'inizio sul condensatore. Al momento di fare l'integrale dell'esponenziale, R si semplifica e compare un numero 2 al denominatore. Difatti non è sbagliato solo l'ultimo passaggio della seconda equazione, ma anche il penultimo.[/quote]
L'energia immagazzinata in un condensatore è $1/2*CV_0^2$[/quote]

Oppure $[Q_0^2]/[2C]$ che è equivalente, data la definizione di capacità.