Discussione in famiglia...... acqua in freezer
Buonasera, sono nuovo del forum ma spero che la mia domanda sia pertinente.
In famiglia si discute di questo tema.
Prendiamo una bottiglia di vetro, indicativamente da 1 l, e la riempiamo fino ad un certo livello di acqua, diciamo, ad esempio 900 cc.
Mettiamo il tutto in freezer a -18°C. Quanto sarà la pressione interna del volume di aria intrappolata?
In altri termini: la pressione dell'aria risultante dal congelamento dell'acqua (e conseguente aumento di volume della parte solida nella bottiglia) è sufficiente per far saltare il tappo o è solo l'espansione del ghiaccio che può far stappare la bottiglia?
A me sembrava un quesito facile, ma non sono riuscito a risolverlo.....
Per capire il fenomeno, si riesce a disegnare una curva "pressione aria" vs. "% volume acqua sul volume totale" a differenti temperature?
Grazie
Calemiro
In famiglia si discute di questo tema.
Prendiamo una bottiglia di vetro, indicativamente da 1 l, e la riempiamo fino ad un certo livello di acqua, diciamo, ad esempio 900 cc.
Mettiamo il tutto in freezer a -18°C. Quanto sarà la pressione interna del volume di aria intrappolata?
In altri termini: la pressione dell'aria risultante dal congelamento dell'acqua (e conseguente aumento di volume della parte solida nella bottiglia) è sufficiente per far saltare il tappo o è solo l'espansione del ghiaccio che può far stappare la bottiglia?
A me sembrava un quesito facile, ma non sono riuscito a risolverlo.....
Per capire il fenomeno, si riesce a disegnare una curva "pressione aria" vs. "% volume acqua sul volume totale" a differenti temperature?
Grazie
Calemiro
Risposte
Penso che si rompa prima il vetro della bottiglia a causa della pressione del ghiaccio piuttosto che salti il tappo a causa della pressione dell'aria "compressa".
Grossolanamente per avere una pressione doppia (2 bar) dovresti dimezzare il volume (!) e se pensi che la pressione di uno spumante è maggiore di 3 bar ...
IMHO
Cordialmente, Alex
Grossolanamente per avere una pressione doppia (2 bar) dovresti dimezzare il volume (!) e se pensi che la pressione di uno spumante è maggiore di 3 bar ...
IMHO
Cordialmente, Alex
Simpatico quesito. Appena ho tempo faccio due conti e ti rispondo. Premetto che nel caso ideale è sempre l'aria che rompe la.bottiglia. Poi ti spiego.
Ho inviato questo messaggio tramite smartphone. Scusatemi per eventuali refusi, mancanza di formattazione o eccessiva sintesi.
Ho inviato questo messaggio tramite smartphone. Scusatemi per eventuali refusi, mancanza di formattazione o eccessiva sintesi.
Il volume può ridursi di parecchie volte! Dipende da quanta acqua c'è nella bottiglia all'inizio.
Se l'acqua è il 92% del volume totale, dopo la trasformazione in ghiaccio (peso specifico 0,92) il volume di aria tende a zero e la pressione tende a.... aprire la bottiglia!!
Ma si riesce a fare un calcolo?
Se l'acqua è il 92% del volume totale, dopo la trasformazione in ghiaccio (peso specifico 0,92) il volume di aria tende a zero e la pressione tende a.... aprire la bottiglia!!
Ma si riesce a fare un calcolo?
Fammi capire ... come fa a ridursi a zero il volume d'aria (soprattutto senza che si rompa la bottiglia) ?
Facciamo due conti ...
Poniamo che tu abbia un paio di cm di aria (mi pare congruo ...), per avere una pressione di 3 bar (meno che uno spumante) deve ridursi a un terzo, ciò significa che il ghiaccio è "salito" di almeno 13 mm.; siccome però il ghiaccio si "allarga" anche in "orizzontale" la bottiglia (di vetro) si allarga di altrettanto (anzi di 26 mm) senza rompersi ?
Mah ...
Cordialmente, Alex
Facciamo due conti ...
Poniamo che tu abbia un paio di cm di aria (mi pare congruo ...), per avere una pressione di 3 bar (meno che uno spumante) deve ridursi a un terzo, ciò significa che il ghiaccio è "salito" di almeno 13 mm.; siccome però il ghiaccio si "allarga" anche in "orizzontale" la bottiglia (di vetro) si allarga di altrettanto (anzi di 26 mm) senza rompersi ?
Mah ...
Cordialmente, Alex
Sia $V$ il volume della bottiglia, $v_0$ il volume dell'acqua liquida nella bottiglia e $v$ il volume dell'acqua dopo che si è congelata. Siano poi $p_a$ la pressione atmosferica, $T_a$ la temperatura ambiente e $T$ la temperatura nel congelatore. Il numero di moli $n$ di aria imprigionata nella bottiglia si trova allora dall'equazione di stato dei gas:
\(\displaystyle p_a(V-v_0)=nRT_a \quad \Rightarrow \quad n=\frac{p_a(V-v_0)}{RT_a} \)
Dopo che l'acqua è congelata, la pressione $p$ dell'aria nella bottiglia è data da
\(\displaystyle p(V-v)=nRT \quad \Rightarrow \quad p=\frac{nRT}{V-v}=\frac{p_a(V-v_0)T}{T_a(V-v)} \)
Se poniamo \(\displaystyle \alpha=\frac{v}{v_0} \) e \(\displaystyle r=\frac{v_0}{V} \)si trova
\(\displaystyle p=\frac{p_a}{T_a}\frac{(1-r)}{(1-\alpha r)}T \)
Ora, per una data massa d'acqua, il rapporto tra il volume del ghiaccio e quello dell'acqua liquida è circa $\alpha=1,09$. Prendendo i valori $p_a=101000 Pa$ e $T_a=293 K$, si ha che la pressione dell'aria nella bottiglia, espressa in Pa, è data da
\(\displaystyle p=344,7\frac{(1-r)}{(1-1,09r)}T \)
Come si vede, giocando sul valore del rapporto $r$, si possono ottenere pressioni arbitrariamente grandi.
E' chiaro che stiamo nel caso ideale in cui la superficie del ghiaccio è perfettamente liscia...Contrariamente, se ci sono asperità che arrivano al tappo prima del resto della superficie, il tappo salta a causa della spinta del ghiaccio.
\(\displaystyle p_a(V-v_0)=nRT_a \quad \Rightarrow \quad n=\frac{p_a(V-v_0)}{RT_a} \)
Dopo che l'acqua è congelata, la pressione $p$ dell'aria nella bottiglia è data da
\(\displaystyle p(V-v)=nRT \quad \Rightarrow \quad p=\frac{nRT}{V-v}=\frac{p_a(V-v_0)T}{T_a(V-v)} \)
Se poniamo \(\displaystyle \alpha=\frac{v}{v_0} \) e \(\displaystyle r=\frac{v_0}{V} \)si trova
\(\displaystyle p=\frac{p_a}{T_a}\frac{(1-r)}{(1-\alpha r)}T \)
Ora, per una data massa d'acqua, il rapporto tra il volume del ghiaccio e quello dell'acqua liquida è circa $\alpha=1,09$. Prendendo i valori $p_a=101000 Pa$ e $T_a=293 K$, si ha che la pressione dell'aria nella bottiglia, espressa in Pa, è data da
\(\displaystyle p=344,7\frac{(1-r)}{(1-1,09r)}T \)
Come si vede, giocando sul valore del rapporto $r$, si possono ottenere pressioni arbitrariamente grandi.
E' chiaro che stiamo nel caso ideale in cui la superficie del ghiaccio è perfettamente liscia...Contrariamente, se ci sono asperità che arrivano al tappo prima del resto della superficie, il tappo salta a causa della spinta del ghiaccio.
Grazie Mathbells per l'esauriente spiegazione ma...
non serve scomodare anche la legge di Boyle?
Dal punto di vista teorico sembra funzionare, ma dal punto di vista reale, mano a mano che il raffreddamento prosegue l'equilibrio acqua-aria-vapore cambia, e conseguentemente cambiano le moli di aria presenti nella bottiglia in fase gassosa.
Fino al raggiungimento della T=0° C la pressione nella bottiglia dovrebbe diminuire, seguendo la legge dei gas, e l'equilibrio tra aria e acqua è garantito dalla legge di Boyle. Quindi dovrei ricalcolare le moli di aria effettive a T=0°
Passati alla fase solida, la pressione aumenta per l'espansione del ghiaccio, e l'aria non entra più nel liquido e questo sposta (credo) le cose.
Potremmo supporre che la prima fase solida che si crea sia quella della superficie libera (anche se, probabilmente, ghiaccia prima la superficie esterna a contatto con il vetro....); quindi appena si raggiungono 0 gradi, Boyle non c'entra più è il tutto è regolato dalla legge dei gas perfetti.
Forse quanto ho scritto rappresenta un errore infinitesimo rispetto al resto della tua esauriente spiegazione, e quindi è trascurabile.
Infine, risulta un'ulteriore dato: il momento più pericoloso è proprio a 0°, quando si forma il ghiaccio. Se la bottiglia non si stappa a 0° al termine del completo passaggio in fase solida dell'acqua, mano a mano che la tempertura cala ulteriormente le cose dovrebbero migliorare perchè, come evidente dalla tua ultima formula (e come ci insegna la teoria), la pressione cala linearmente con la temperatura assoluta. Quindi o si stappa subito, o non si stappa più. Giusto?
Comunque.... Buona festa a tutti e già che ci sono: buon 2015 al forum.
Calemiro
non serve scomodare anche la legge di Boyle?
Dal punto di vista teorico sembra funzionare, ma dal punto di vista reale, mano a mano che il raffreddamento prosegue l'equilibrio acqua-aria-vapore cambia, e conseguentemente cambiano le moli di aria presenti nella bottiglia in fase gassosa.
Fino al raggiungimento della T=0° C la pressione nella bottiglia dovrebbe diminuire, seguendo la legge dei gas, e l'equilibrio tra aria e acqua è garantito dalla legge di Boyle. Quindi dovrei ricalcolare le moli di aria effettive a T=0°
Passati alla fase solida, la pressione aumenta per l'espansione del ghiaccio, e l'aria non entra più nel liquido e questo sposta (credo) le cose.
Potremmo supporre che la prima fase solida che si crea sia quella della superficie libera (anche se, probabilmente, ghiaccia prima la superficie esterna a contatto con il vetro....); quindi appena si raggiungono 0 gradi, Boyle non c'entra più è il tutto è regolato dalla legge dei gas perfetti.
Forse quanto ho scritto rappresenta un errore infinitesimo rispetto al resto della tua esauriente spiegazione, e quindi è trascurabile.
Infine, risulta un'ulteriore dato: il momento più pericoloso è proprio a 0°, quando si forma il ghiaccio. Se la bottiglia non si stappa a 0° al termine del completo passaggio in fase solida dell'acqua, mano a mano che la tempertura cala ulteriormente le cose dovrebbero migliorare perchè, come evidente dalla tua ultima formula (e come ci insegna la teoria), la pressione cala linearmente con la temperatura assoluta. Quindi o si stappa subito, o non si stappa più. Giusto?
Comunque.... Buona festa a tutti e già che ci sono: buon 2015 al forum.
Calemiro
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