Discontinutià campo elettrico
Ragazzi mi potete spiegare, in linea generale, come faccio a verificare se un campo elettrico è discontinuo o continuo a partire dalle sue componenti x,y e z? Grazie in anticipo
Risposte
E non basta guardare se le funzioni per x,y, e z sono continue?
Ma poi, da dove arriva questa domanda? Qualche problema concreto?
Ma poi, da dove arriva questa domanda? Qualche problema concreto?
ecco il testo:
Un disco di raggio R giace sul piano xy con il centro sull’origine degli assi. Sul disco è presente una densità superficiale di carica elettrostatica data da σ(r)=σ0(r/R) dove r=√(x2+y2) è la distanza dal centro del disco. Calcolare la quantità di carica presente sul disco e dedurne l’espressione asintotica del campo Ex(x) per x>>R sui punti dell’asse x. Calcolare il potenziale V(z) in tutti i punti dell’asse z. Calcolare il campo elettrostatico sull’asse z. Per le tre componenti del campo elettrostatico valutate nel punto (R/2,R/2,0), indicare se sono continue o discontinue e, nella seconda ipotesi valutarne la discontinuità. Fornire una rappresentazione cartesiana dell’andamento di Ez(z) e, (parte opzionale) in particolare, individuare in quanti e quali punti dell’asse z è massima (o minima) la quantità ∂Ez/∂z.
la domanda è quella dove dice " per le tre componenti del campo elettrico...indicare se sono continue o discontinue"
Un disco di raggio R giace sul piano xy con il centro sull’origine degli assi. Sul disco è presente una densità superficiale di carica elettrostatica data da σ(r)=σ0(r/R) dove r=√(x2+y2) è la distanza dal centro del disco. Calcolare la quantità di carica presente sul disco e dedurne l’espressione asintotica del campo Ex(x) per x>>R sui punti dell’asse x. Calcolare il potenziale V(z) in tutti i punti dell’asse z. Calcolare il campo elettrostatico sull’asse z. Per le tre componenti del campo elettrostatico valutate nel punto (R/2,R/2,0), indicare se sono continue o discontinue e, nella seconda ipotesi valutarne la discontinuità. Fornire una rappresentazione cartesiana dell’andamento di Ez(z) e, (parte opzionale) in particolare, individuare in quanti e quali punti dell’asse z è massima (o minima) la quantità ∂Ez/∂z.
la domanda è quella dove dice " per le tre componenti del campo elettrico...indicare se sono continue o discontinue"
Mamma mia, che paccata di domande...
Comunque, per restare alla tua domanda originale, siccome il campo è uscente dal disco, per z>0 è diretto come z, per z<0 è diretto al contrario, allora la componente $E_z$ è discontinua in tutti i punti del disco (tranne forse che sul bordo), le altre due no
Comunque, per restare alla tua domanda originale, siccome il campo è uscente dal disco, per z>0 è diretto come z, per z<0 è diretto al contrario, allora la componente $E_z$ è discontinua in tutti i punti del disco (tranne forse che sul bordo), le altre due no
C'è un teorema che dice quando e di quanto il campo elettrico è discontinuo....
Vuoi dire il teorema di Gauss? Ovvero $nabla.D = rho$ ?
No, mi riferisco al cosiddetto "teorema di Coulomb", che dice che la componente tangenziale del campo elettrico in presenza di una densità superficiale di carica è continua prima e dopo la superficie, mentre la componente normale è discontinua e vale $E(+)-E(-)=sigma/(epsilon_0)$, essendo $E$ in questo caso la componente normale del campo in proissimità della superficie carica in questione, Dove + e - indicano il campo "poco dopo" e "poco prima" la superficie (teorema che si dimostra ovviamente con la legge di Gauss)
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