Discontinuità attraverso superficie di separazione del campo H
Per dimostrare che la componente di H tangente a una superficie di separazione è continua, di solito si prende un rettangolino, e col teorema di Ampere si dimostra che la differenza tra il campo dentro e il campo fuori tende a 0.
La mia domanda però è: non è pochino per poter asserire che il campo sia continuo?
Infatti, anche se il campo dentro e il campo fuori tendono allo stesso limite "avvicinadosi alla superficie" da destra o da sinistra, potrei avere un campo del tipo (supponiamo x =0 sia il piano di separazione)
$$H=\begin{cases}0 \ \ se \ \ x<0 \\ 0 \ \ se \ \ x>0 \\ 167 \hat x \ \ se \ x=0 \end{cases}$$
Se facessi il ragionamento coi rettangolini otterrei che H tende a 0 sia da destra che da sinistra, ma H non è continuo.
La domanda è: perchè tutti i testi di fisica del mondo, tutti i docenti del mondo, tutti i fisici del mondo fanno questo tipo di ragionamento per dimostrare la continuità dei campi attraverso una superficie di separazione? Vorrei capire quali "assunzioni" si fanno riguardo ai campi, e perchè possiamo escludere arbitrariamente questo tipo di anomalie...ma soprattutto (cosa che mi serve davvero per risolvere gli esercizi): QUALI SONO LE ANOMALIE da escludere?
(ps. un campo costante non nullo solo in un piano: non mi sembra poi così improbabile, fisicamente parlando. Potremmo immaginare per esempio un condensatore infinitamente sottile centrato in 0!)
La mia domanda però è: non è pochino per poter asserire che il campo sia continuo?
Infatti, anche se il campo dentro e il campo fuori tendono allo stesso limite "avvicinadosi alla superficie" da destra o da sinistra, potrei avere un campo del tipo (supponiamo x =0 sia il piano di separazione)
$$H=\begin{cases}0 \ \ se \ \ x<0 \\ 0 \ \ se \ \ x>0 \\ 167 \hat x \ \ se \ x=0 \end{cases}$$
Se facessi il ragionamento coi rettangolini otterrei che H tende a 0 sia da destra che da sinistra, ma H non è continuo.
La domanda è: perchè tutti i testi di fisica del mondo, tutti i docenti del mondo, tutti i fisici del mondo fanno questo tipo di ragionamento per dimostrare la continuità dei campi attraverso una superficie di separazione? Vorrei capire quali "assunzioni" si fanno riguardo ai campi, e perchè possiamo escludere arbitrariamente questo tipo di anomalie...ma soprattutto (cosa che mi serve davvero per risolvere gli esercizi): QUALI SONO LE ANOMALIE da escludere?
(ps. un campo costante non nullo solo in un piano: non mi sembra poi così improbabile, fisicamente parlando. Potremmo immaginare per esempio un condensatore infinitamente sottile centrato in 0!)
Risposte
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Up....dai ragazzi questa questione mi ha mandato nel pallone completamente... 
Scusa la domanda stupida, cos'è una superficie di separazione?
Hai due mezzi (dielettrici, materiali veri), e vuoi dimostrare che la componente tangenziale del campo elettrico E è cointinua da un mezzo all'altro. Viene fatto un ragionamento con un circuito rettangolare infinitesimo a cavallo tra i due mezzi e si applica $\int_\gamma \vec E\cdot d\vec l = 0$. Si mostra in questo modo che la componente parallela alla superficie di separazione di E non cambia, per quanto vicini siamo alla superficie di separazione.
La cosa che mi ha inquietato è che è stato usato questo ragionamento per dire che il valore del campo SULLA superficie è uguale al valore dei due "limiti comuni", e ciò non mi risulta vero...
La cosa che mi ha inquietato è che è stato usato questo ragionamento per dire che il valore del campo SULLA superficie è uguale al valore dei due "limiti comuni", e ciò non mi risulta vero...
up
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Il mio unico interesse è il vuoto, per cui non so nulla di superfici di separazione fra materiali diversi. Mi viene però in mente il fenomeno della rifrazione, il principio di Fermat e la legge di Snell. Ottica ondulatoria ed ottica geometrica.
Questo potrebbe aiutare: http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1005/1005.1768.pdf
Il caso statico, poi, potrebbe essere dedotto dal caso dinamico.
Spero di esserti stato utile.
Questo potrebbe aiutare: http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1005/1005.1768.pdf
Il caso statico, poi, potrebbe essere dedotto dal caso dinamico.
Spero di esserti stato utile.
C'è una qualche "argomentazioncina" che mi può convincere la ragionevolezza dell'assumere che i campi B,E,H,D sono differenziabili a tratti? Perchè se metto questo "nel pacchetto" per convincersi della continuità dei campi basta controllare che i due limiti siano gli stessi
Purtroppo non capisco il tuo problema.
Rimaniamo al solo campo elettrostatico. Le equazioni sono $\vec{\nabla} \cdot \vec{D}=\rho$ e $\vec{D}=\epsilon \vec{E}$.
La prima eq di Maxwell parla chiaro. Trovi $\vec{D}$ che, sotto le opportune condizioni di regolarità, è almeno di classe $C^{(2)}$. Il vettore $\vec{D}$ è quindi distribuito nello spazio in modo regolare e non sente se nello spazio sono presenti materiali diversi con costanti dielettriche diverse.
Se ora vuoi calcolare $\vec{E}$, devi dividere per le varie costanti dielettriche che fanno cambiare il modulo, ma non direzione e verso.
Il campo $\vec{E}$ risulterà allora discontinuo nelle superfici di separazione, ma tale da non conservare in generale le componenti tangenziali.
Rimaniamo al solo campo elettrostatico. Le equazioni sono $\vec{\nabla} \cdot \vec{D}=\rho$ e $\vec{D}=\epsilon \vec{E}$.
La prima eq di Maxwell parla chiaro. Trovi $\vec{D}$ che, sotto le opportune condizioni di regolarità, è almeno di classe $C^{(2)}$. Il vettore $\vec{D}$ è quindi distribuito nello spazio in modo regolare e non sente se nello spazio sono presenti materiali diversi con costanti dielettriche diverse.
Se ora vuoi calcolare $\vec{E}$, devi dividere per le varie costanti dielettriche che fanno cambiare il modulo, ma non direzione e verso.
Il campo $\vec{E}$ risulterà allora discontinuo nelle superfici di separazione, ma tale da non conservare in generale le componenti tangenziali.
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