Disco rotante, piccolo dubbio

[Mathcrazy]

Salve ragazzi mi è sorto un dubbio a cui non riesco a dare risposta.
Supponiamo di avere un disco libero di muoversi su un piano.
Sul bordo agiscono due forze uguali e opposte, come in figura:



Applicando le equazioni del moto, riferendoci al polo O per il calcolo dei momenti banalmente otteniamo:

\(\displaystyle F - F = 0 \text{(non ce traslazione)} \)
\(\displaystyle RF + RF = I_{0} \alpha ==>> 2RF = \left(\frac{1}{2}MR^2 \right) \alpha \)

Se però decidessi di calcolare i momenti scegliendo come polo il generico punto P (chi me lo vieta?), otterrei:

\(\displaystyle F - F = 0 \text{(non ce traslazione)} \)
\(\displaystyle 2RF = I_{P} \alpha ==>> 2RF = \left(\frac{1}{2}MR^2 + Md \right) \alpha \)

dove \(\displaystyle d \) è la distanza di \(\displaystyle P \) dall'asse parallelo passante per il centro di massa \(\displaystyle O \).

Ma come è possibile un risultato del genere?? Il secondo membro della equazione sui momenti non dovrebbe essere uguale a prescindere dal polo visto che d'altronde abbiamo una coppia di forze?? C'è qualcosa che non quadra ?%

[orazioster]

No! il momento di Inerzia al polo $P$
non può moltiplicare $\alpha$, cioè la accelerazione angolare attorno ad $O$.
Ecco il punto.

Per cui l'altro addendo del m.d.Inerzia, cioè $Md^2$ moltiplica un'accelerazione angolare nulla.

[Mathcrazy]

però se considerassi il disco che rotola senza strisciare su un piano potevo prendere indistintamente come centro di rotazione sia il centro di massa che il punto di contatto!!!! se è come dici tu, non avrebbe senso prendere il punto di contatto....sbaglio??