Disco in rotazione attorno ad asse perpendicolare
Ciao ragazzi! Gentilmente potete darmi una mano a risolvere questo esercizio?
Un disco di massa M=450 g e raggio R@=65 cm è in rotazione attorno ad un asse perpendicolare al disco stesso e passante per il suo CM con velocità angolare w=20,8 rad/s. Ad in certo momento viene lasciato cadere un peZzetto di stucco di massa 250g ad una distanza di r=26 cm che in quel punto si attacca al disco e muovendosi solidarmente con esso. Quale è la velocità angolare finale del disco?
Grazie mille
Un disco di massa M=450 g e raggio R@=65 cm è in rotazione attorno ad un asse perpendicolare al disco stesso e passante per il suo CM con velocità angolare w=20,8 rad/s. Ad in certo momento viene lasciato cadere un peZzetto di stucco di massa 250g ad una distanza di r=26 cm che in quel punto si attacca al disco e muovendosi solidarmente con esso. Quale è la velocità angolare finale del disco?
Grazie mille
Risposte
Vediamo se ricordo ancora bene come applicare Huygens-Steiner.
Sfruttiamo la conservazione dell'energia: inizialmente, prima che arrivi il blocchetto di stucco, l'energia cinetica (unico contributo energetico presente) è pari a:
$K=1/2I\omega_0^2$
Dove $I$ è il momento d'inerzia, nel caso di un disco pari a $1/2MR^2$.
Quando il pezzetto di stucco arriva incollandosi ad una distanza $r$, abbiamo sia una variazione della velocità angolare, sia una variazione del momento d'inerzia complessivo, poiché cambia la dostribuzione delle masse. Per il teorema di Huygens-Steiner, il nuovo momento d'inerzia sarà pari al momento d'inerzia associato al centro di massa più $mr^2$, cioè la massa "in più" e la sua distanza dal vecchio centro di massa. Perciò,
$K'=1/2I'\omega^2=1/2(1/2MR^2+mr^2)\omega^2$
Poiché l'energia si conserva, supponendo la mancanza di effetti dissipativi, uguagliando le due energie prima e dopo l'incidenza dello stucco si ottiene:
$\omega=\sqrt(M/(MR^2+2mr^2))R\omega_0$
Spero solo di non aver detto sciocchezze, in effetti una ripassata di fisica 1 mi gioverebbe :/
Sfruttiamo la conservazione dell'energia: inizialmente, prima che arrivi il blocchetto di stucco, l'energia cinetica (unico contributo energetico presente) è pari a:
$K=1/2I\omega_0^2$
Dove $I$ è il momento d'inerzia, nel caso di un disco pari a $1/2MR^2$.
Quando il pezzetto di stucco arriva incollandosi ad una distanza $r$, abbiamo sia una variazione della velocità angolare, sia una variazione del momento d'inerzia complessivo, poiché cambia la dostribuzione delle masse. Per il teorema di Huygens-Steiner, il nuovo momento d'inerzia sarà pari al momento d'inerzia associato al centro di massa più $mr^2$, cioè la massa "in più" e la sua distanza dal vecchio centro di massa. Perciò,
$K'=1/2I'\omega^2=1/2(1/2MR^2+mr^2)\omega^2$
Poiché l'energia si conserva, supponendo la mancanza di effetti dissipativi, uguagliando le due energie prima e dopo l'incidenza dello stucco si ottiene:
$\omega=\sqrt(M/(MR^2+2mr^2))R\omega_0$
Spero solo di non aver detto sciocchezze, in effetti una ripassata di fisica 1 mi gioverebbe :/
Ti ringrazio, gentilissimo. Mi hai dato un'idea su come svolgere questa tipologia di esercizi.. 
Ho provato a sostituire e risolvere ma non mi trovo con i risultati
Ho provato a sostituire e risolvere ma non mi trovo con i risultati
Ti chiedo scusa, provo a pensarci ancora un po' in attesa che qualcuno più preparato di me possa darto una mano :/ quanto dovresti trovarti?
In effetti, conservando il momento angolare, il risultato è differente:
$L=I\omega_0=(1/2MR^2)\omega_0
=L'=(1/2MR^2+mr^2)\omega$
E dunque
$\omega=(MR^2\omega_0)/(MR^2+2mr^2)$
Anche se non riesco a trovare immediatamente la spiegazione del perché la conservazione dell'energia non dovrebbe funzionare: forse per questioni di urto, potenzialmente anelastico? Seguo in ogni caso
In effetti, conservando il momento angolare, il risultato è differente:
$L=I\omega_0=(1/2MR^2)\omega_0
=L'=(1/2MR^2+mr^2)\omega$
E dunque
$\omega=(MR^2\omega_0)/(MR^2+2mr^2)$
Anche se non riesco a trovare immediatamente la spiegazione del perché la conservazione dell'energia non dovrebbe funzionare: forse per questioni di urto, potenzialmente anelastico? Seguo in ogni caso
Ti ringrazio ancora, adesso è risolto!
Questo esempio spiega che la quantità di moto rotazionale iniziale si conserva
Questo esempio spiega che la quantità di moto rotazionale iniziale si conserva
Allora evidentemente la conservazione dell'energia è stato un azzardo, visto che non conosciamo la natura dell'urto, scusami la gaffe!
Tranquillo, è il caso di dire che sbagliando si impara. Grazie tante a te sei stato gentilissimo e complimenti per la preparazione
Dal testo si deduce chiaramente che l'urto è completamente anelastico (dice che lo stucco rimane attaccato al disco), quindi l'unica legge che si può applicare è quella della conservazione della quantità di moto, che vale sempre, in qualsiasi tipo di urto.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo