Disco che ruota con attrito attorno ad un'asse "diametrale"
Un disco omogeneo di massa \(\displaystyle m_D = 1.0 kg \) e raggio \(\displaystyle R = 1.0 m \) può ruotare intorno a un asse
orizzontale passante per il suo centro (il disco e l'asse sono orizzontali, l'asse è un prolungamento di un diametro del disco). L’asse è incernierato a due supporti che presentano un momento di attrito complessivo \(\displaystyle M_a = 0.10 Nm \). Una pallina di massa \(\displaystyle m_p = 100 g \) cadendo da un’altezza \(\displaystyle h \) urta il disco a una distanza\(\displaystyle R/2 \) dall'asse di rotazione. Il disco inizia a ruotare e si ferma dopo aver effettuato 3/4 di giro intorno all'asse.
Il momento d’inerzia del disco rispetto all’asse di rotazione è \(\displaystyle I_D = m_DR^2/4 \).
Calcolare il valore dell’altezza h da cui è caduta la pallina nel caso di urto perfettamente anelastico.
Dunque, ho determinato la velocità di impatto della pallina, tramite la conservazione dell'energia:
\(\displaystyle 1/2m_pv_p^2 = m_pgh \rightarrow v_p = \sqrt{2gh} \)
il momento di inerzia complessivo è \(\displaystyle I = I_D + m_p(R/2)^2 \), dalla seconda equazione cardinale ricavo che:
\(\displaystyle \alpha = - M_a/I \) dove \(\displaystyle \alpha = d\omega/dt \) e il segno meno lo ho aggiunto intuitivamente, dato che l'attrito rallenta la rotazione del disco, ma a questo punto avrei un equazione del tipo:
\(\displaystyle \omega = \omega_0 -\alpha t \)
e dovrei determinare il tempo che impiega il disco a fermarsi ovvero:
\(\displaystyle t = \omega_0/\alpha \) ma come determino la velocità angolare iniziale? Non posso imporre la conservazione del momento angolare, dato che c'è attrito lungo l'asse, gusto? Suggerimenti?
orizzontale passante per il suo centro (il disco e l'asse sono orizzontali, l'asse è un prolungamento di un diametro del disco). L’asse è incernierato a due supporti che presentano un momento di attrito complessivo \(\displaystyle M_a = 0.10 Nm \). Una pallina di massa \(\displaystyle m_p = 100 g \) cadendo da un’altezza \(\displaystyle h \) urta il disco a una distanza\(\displaystyle R/2 \) dall'asse di rotazione. Il disco inizia a ruotare e si ferma dopo aver effettuato 3/4 di giro intorno all'asse.
Il momento d’inerzia del disco rispetto all’asse di rotazione è \(\displaystyle I_D = m_DR^2/4 \).
Calcolare il valore dell’altezza h da cui è caduta la pallina nel caso di urto perfettamente anelastico.
Dunque, ho determinato la velocità di impatto della pallina, tramite la conservazione dell'energia:
\(\displaystyle 1/2m_pv_p^2 = m_pgh \rightarrow v_p = \sqrt{2gh} \)
il momento di inerzia complessivo è \(\displaystyle I = I_D + m_p(R/2)^2 \), dalla seconda equazione cardinale ricavo che:
\(\displaystyle \alpha = - M_a/I \) dove \(\displaystyle \alpha = d\omega/dt \) e il segno meno lo ho aggiunto intuitivamente, dato che l'attrito rallenta la rotazione del disco, ma a questo punto avrei un equazione del tipo:
\(\displaystyle \omega = \omega_0 -\alpha t \)
e dovrei determinare il tempo che impiega il disco a fermarsi ovvero:
\(\displaystyle t = \omega_0/\alpha \) ma come determino la velocità angolare iniziale? Non posso imporre la conservazione del momento angolare, dato che c'è attrito lungo l'asse, gusto? Suggerimenti?
Risposte
Come dice professorkappa, "questo esercizio dovresti farlo a occhi chiusi, nel sonno"
Hai idea di cosa siano forze e momenti impulsivi? E cosa queati hanno a che fare con la conservazione della qdm e del momento angolare?
Hai idea di cosa siano forze e momenti impulsivi?
Una forza impulsiva è una forza che agisce per un intervallo di tempo molto breve. Il momento impulsivo è il momento di tale forza.
In qualche (contorto) modo mi stai suggerendo che posso determinare la velocità angolare iniziale imponendo che si conservi la quantità di moto?
In qualche (contorto) modo mi stai suggerendo che posso determinare la velocità angolare iniziale imponendo che si conservi la quantità di moto?
No, in un modo molto diretto e chiaro ti sto suggerendo il fatto che si conserva il momento angolare rispetto all'asse del disco...
Una forza impulsiva è una forza che agisce per un intervallo di tempo molto breve. Il momento impulsivo è il momento di tale forza
No
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