Disco carico, flusso, forza sulla carica
Una carica $q_o$ è posta sull'asse di un disco uniformemente carico con densità superficiale $\sigma$. Il flusso del campo della carica $q_o$ attraverso la superficie del disco è $\Phi$. Calcolare la forza esercitata dal disco su $q_o$
Ho dei dubbi su questo problema. E' normale non avere la distanza della carica dal disco? Per il teorema di Gauss la carica $q_o$ esterna al disco non dovrebbe far sì che il flusso sia nullo?
Ho dei dubbi su questo problema. E' normale non avere la distanza della carica dal disco? Per il teorema di Gauss la carica $q_o$ esterna al disco non dovrebbe far sì che il flusso sia nullo?
Risposte
up
Per caso hai il risultato?
Mi sembra che sia $F=sigmaPhi$.
Mi sembra che sia $F=sigmaPhi$.
il mio libro dice $ F = - \sigma \Phi (E)$
Però non capisco come fa ad esserci il flusso se la carica è esterna...
Però non capisco come fa ad esserci il flusso se la carica è esterna...
Il flusso $Phi$ di cui si parla è quello del campo elettrico creato solo dalla carica puntiforme $q_0$, relativo alla superficie di un disco, sul cui asse è posta $q_0$.
Il segno meno del risultato del libro è legato al verso della forza $F$, che è repulsivo se le cariche di densità $sigma$ e $q_0$ sono concordi.
Il segno meno del risultato del libro è legato al verso della forza $F$, che è repulsivo se le cariche di densità $sigma$ e $q_0$ sono concordi.
Ed è proprio questo che non capisco...il flusso non ha senso solo se la carica $q_0$ fosse interna al disco per il teorema di Gauss? Invece è posta sull'asse del disco...
Senza conoscere la distanza come si può fare?
Senza conoscere la distanza come si può fare?
Non capisco cosa c'entri il teorema di Gauss qui. Una carica $q_0$ crea un campo $vec E$ nello spazio. Presa qualunque superficie $Sigma$, si può calcolare il flusso di quel campo attraverso quella superficie come $Phi = int_Sigma vec E * vec (dS)$.
Nel caso specifico io trovo che, se $Sigma$ è la superficie del disco,
$Phi=2 pi k_e q_0 x int_0^R r/(x^2+r^2)^(3/2)dr$.
Poiché il campo $E_d$ creato dal disco sull'asse a distanza $x$ è
$E_d=2 pi k_e sigma x int_0^R r/(x^2+r^2)^(3/2)dr$,
allora
$E_d/Phi=sigma/q_0$
e
$E_d=sigma/q_0 Phi$.
Da cui
$F=q_0 E_d=q_0 sigma/q_0 Phi=sigma Phi$.
Nel caso specifico io trovo che, se $Sigma$ è la superficie del disco,
$Phi=2 pi k_e q_0 x int_0^R r/(x^2+r^2)^(3/2)dr$.
Poiché il campo $E_d$ creato dal disco sull'asse a distanza $x$ è
$E_d=2 pi k_e sigma x int_0^R r/(x^2+r^2)^(3/2)dr$,
allora
$E_d/Phi=sigma/q_0$
e
$E_d=sigma/q_0 Phi$.
Da cui
$F=q_0 E_d=q_0 sigma/q_0 Phi=sigma Phi$.
Sicuramente non ho le idee chiare. Volevo dire (mi sbaglio ma vorrei capire) che se prendiamo una carica, sicuramente questa genera un campo elettrico nello spazio. La nostra carica $q_0$ esterna al disco essendo positiva avrà le linee di forza uscenti; queste siccome attraversano il disco per poi uscirvi, pensavo che il flusso di questa carica $q_0$ fosse nulla attraverso il disco e non ho capito perché non è così. Forse il disco non si può considerare una superficie chiusa?
1. Ma la densità del disco è dovuta alla carica $q_0$ si o no?
1. Ma la densità del disco è dovuta alla carica $q_0$ si o no?
L'esercizio ha uno scopo puramente didattico. Basti pensare che il disco, in presenza della carica puntiforme sul suo asse, non potrebbe essere uniformemente carico. Per quanto riguarda il calcolo del flusso, devi considerare il disco senza spessore, viceversa, il flusso sarebbe evidentemente nullo. Infine, la densità superficiale di carica presente sul disco è completamente scorrelata dalla carica puntiforme presente sul suo asse. In definitiva, la risoluzione che ti è stata mostrata è, allo stesso tempo, elegante e corretta.
"smaug":
Ed è proprio questo che non capisco...il flusso non ha senso solo se la carica $q_0$ fosse interna al disco per il teorema di Gauss? Invece è posta sull'asse del disco...
Senza conoscere la distanza come si può fare?
Il Teorema di Gauss vale solo per superfici chiuse!
Grazie mille ragazzi per la disponibilità. 
Quindi il disco idealmente non è una superficie chiusa.
Quindi il disco idealmente non è una superficie chiusa.
Ho fatto un'altra considerazione. Supponendo che il disco sia un piano indefinito uniformemente carico, sappiamo che il campo elettrico generatp è $E_d = - \sigma / (2 \varepsilon_0)$ mentre il flusso è dato come sappiamo (utilizzando il concetto di angolo solido) a $\Phi = q_0 / (2 \varepsilon_0)$ in quanto credo che l'angolo solido in questo caso sia $2 \pi$.
Così $F = - \sigma / (2 \varepsilon_0) q_0 = - \sigma / (2 \varepsilon_0) \Phi 2 \varepsilon_0 = - \sigma \Phi$
Così $F = - \sigma / (2 \varepsilon_0) q_0 = - \sigma / (2 \varepsilon_0) \Phi 2 \varepsilon_0 = - \sigma \Phi$
up
up
"smaug":
Ho fatto un'altra considerazione. Supponendo che il disco sia un piano indefinito uniformemente carico, sappiamo che il campo elettrico generatp è $E_d = - \sigma / (2 \varepsilon_0)$ mentre il flusso è dato come sappiamo (utilizzando il concetto di angolo solido) a $\Phi = q_0 / (2 \varepsilon_0)$ in quanto credo che l'angolo solido in questo caso sia $2 \pi$.
Così $F = - \sigma / (2 \varepsilon_0) q_0 = - \sigma / (2 \varepsilon_0) \Phi 2 \varepsilon_0 = - \sigma \Phi$
Scusa, ma stai calcolando la forza esercitata dal campo generato dal piano su un elemento del piano stesso?
Se sì, non credo vada bene! Vai a guardare come è stato calcolato tale campo.
È un'opinione, però te l'ho detta lo stesso...
ia forza che il campo elettrico generato dal disco carico è pari alla carica $q_0$ (esterna al disco) moltiplicata il campo elettrico che conosco $- \sigma / (2\varepsilon_0)$
Ora ho pensato di ricavarmi $q_0$ sapendo che il disco non è chiuso per cui posso trovarmi il flusso del campo elettrico generato dalla carica $q_0$ attraverso il disco sfruttando la conoscenza dell'angolo solido che in questo caso vale $2 \pi$ (piano indefinito e distanza indefinita) e da qui arrivo alla formula...che dici?
Ora ho pensato di ricavarmi $q_0$ sapendo che il disco non è chiuso per cui posso trovarmi il flusso del campo elettrico generato dalla carica $q_0$ attraverso il disco sfruttando la conoscenza dell'angolo solido che in questo caso vale $2 \pi$ (piano indefinito e distanza indefinita) e da qui arrivo alla formula...che dici?
Puoi scrivere i passaggi con cui sei arrivato a quel flusso?
$\Phi = q_0 / (4 \pi \varepsilon_0) \Omega = q_0 / (4 \pi \varepsilon_0) 2 \pi (1 - cos \theta_0) = q_0 / (4 \pi \varepsilon_0) 2 \pi = q_0 / (2 \varepsilon_0)$
Dove $\theta_0$ sarebbe l'apertura angolare del cono in cui la carica $q_0$ è il vertice. Siccome il disco è indefinito pensavo
fosse pari a $\pi/2$
Dove $\theta_0$ sarebbe l'apertura angolare del cono in cui la carica $q_0$ è il vertice. Siccome il disco è indefinito pensavo
fosse pari a $\pi/2$
Credo possa andare.
Grande! Grazie mille
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo