Discesa lungo un piano inclinato senza attrito o con rotolamento puro
Si considerino due piani inclinati identici. In cima al primo si appoggia un blocchetto a forma di parallelepipedo di massa 0,1 kg, in grado di scivolare senza attrito; in cima al secondo si colloca un cilindretto di massa 1 kg, in grado di rotolare senza strisciare. Lasciando liberi simultaneamente il blocchetto ed il cilindro, quale dei due arriva per primo in fondo al pendio?
Come posso spiegare per bene che sarà il blocco a scendere per primo e non il cilindro???
Come posso spiegare per bene che sarà il blocco a scendere per primo e non il cilindro???
Risposte
potresti fare anche delle considerazioni energetiche. Pensa a come l'energia viene "utilizzate" in un caso e nell'altro.
"Flamber":
potresti fare anche delle considerazioni energetiche. Pensa a come l'energia viene "utilizzate" in un caso e nell'altro.
Nel caso del blocchetto che scende senza attrito tutta l'energia potenziale grav. si trasforma in energia cinetica. Nel caso del cilindro l'energia potenziale grav. si trasforma un pò in En.cinetica di traslazione e un po in Energia cinetica di rotazione.
Ma perchè il mio prof dice che l'Energia cinetica di traslazione del cilindro deve essere necessariamente minore di quella di rotazione del cilindro stesso???.
Ps: non devo fare dei veri e propri calcoli vero? altrimenti mi servirebbe pure il momento d'inerzia del cilindro.
No certo, ti servirebbe il raggio del cilindro.
Velocità angolare e velocità del centro di massa, non sono scollegate, quale delle due sia maggiore, lo capisci dalla relazione che le lega
. Quale è questa relazione?
Velocità angolare e velocità del centro di massa, non sono scollegate, quale delle due sia maggiore, lo capisci dalla relazione che le lega
. Quale è questa relazione?
Aspetta però.. Hai saltato la mia domanda :
A parte vari calcoli è questo "necessariamente" che non riesco a capire!
A parte vari calcoli è questo "necessariamente" che non riesco a capire!
no, invece ti ho risposto. Scrivi la relazione che lega $\omega$ a $v_C$, e poi sostituisci nell'espressione dell'energia cinetica
"Flamber":
no, invece ti ho risposto. Scrivi la relazione che lega $\omega$ a $v_C$, e poi sostituisci nell'espressione dell'energia cinetica
opssss scusa...non la so!! Help meeee
$E_k^("tot")=E_k'+E_k=1/2I_z\omega^2+1/2mv_c^2$
$v_c=R\omega$ dove R è il raggio della sfera o del cilindro
Consideriamo ad esempio una sfera $I=2/5mR^2$
$E_k'=1/5mR^2\omega^2$ è l'energia cinetica relativa alla rotazione
$E_k=1/2mv_c^2= 1/2mR^2\omega^2$è l'energia cinetica relativa alla traslazione
Come vedi, qualunque sia il momento di inerzia, comunque $E_k>E_k'$
$v_c=R\omega$ dove R è il raggio della sfera o del cilindro
Consideriamo ad esempio una sfera $I=2/5mR^2$
$E_k'=1/5mR^2\omega^2$ è l'energia cinetica relativa alla rotazione
$E_k=1/2mv_c^2= 1/2mR^2\omega^2$è l'energia cinetica relativa alla traslazione
Come vedi, qualunque sia il momento di inerzia, comunque $E_k>E_k'$
"Flamber":
$E_k^("tot")=E_k'+E_k=1/2I_z\omega^2+1/2mv_c^2$
$v_c=R\omega$ dove R è il raggio della sfera o del cilindro
Consideriamo ad esempio una sfera $I=2/5mR^2$
$E_k'=1/5mR^2\omega^2$ è l'energia cinetica relativa alla rotazione
$E_k=1/2mv_c^2= 1/2mR^2\omega^2$è l'energia cinetica relativa alla traslazione
Come vedi, qualunque sia il momento di inerzia, comunque $E_k>E_k'$
Grazie mille ma.. per come hai detto tu l' E.cinetica di traslazione è maggiore di quella di rotazione. Mentre io sapevo che deve essere necessariamente minore(come ti avevo chiesto). Quindi l'affermazione del mio Prof è errata?????
P:S
Ho una domanda: quando si dice che "Il moto di puro rotolamento è un moto rotatorio attorno a un asse fisso passante per il punto di contatto al suolo" cosa significa?
Ho capito che istante per istante questo punto di contatto è fermo ma non mi è chiaro perchè il centro di massa è come se ruotasse attorno al punto di contatto con v=w*R.
Vorrei sapere come si arriva proprio a dire che quella è la velocità del centro di massa.
Ti ringrazio ancora.
Si, a questo punto, penso che il prof si sia confuso, anche loro sbagliano.
Comunque, per la seconda domanda, non è che sono pigro e non voglio farlo, ma sicuramente sul tuo libro c'è ed è più chiaro,visto che ci sono le immagini. Per caso hai il Mazzoldi?
Comunque, per la seconda domanda, non è che sono pigro e non voglio farlo, ma sicuramente sul tuo libro c'è ed è più chiaro,visto che ci sono le immagini. Per caso hai il Mazzoldi?
"Flamber":
Si, a questo punto, penso che il prof si sia confuso, anche loro sbagliano.
Comunque, per la seconda domanda, non è che sono pigro e non voglio farlo, ma sicuramente sul tuo libro c'è ed è più chiaro,visto che ci sono le immagini. Per caso hai il Mazzoldi?
Niente libro. Ho solo alcuni testi delle superiori ma non trattano tutti gli argomenti. Ho seguito il corso e ho alcune dispense.E la maggior parte dei dubbi li risolvo con internet.
Detto onestamente, preparare Fisica 1, senza un buon testo è abbastanza difficile. Comunque la giustificazione della correlazione tra $v$ e $\omega$ è la stessa che avrai incontrato nel momento in cui hai studiato il moto circolare.
Quando studi il moto di un corpo che rotola senza strisciare hai due opportunità:
La prima è più intuitiva, ed è quella che viene in mente subito a chiunque, cioè la somma di un moto di traslazione del centro di massa, giù per la discesa, e la contemporanea rotazione, attorno a questo. Certamente il vantaggio di questa interpretazione è di essere di facilemente comprensibile. Tuttavia presenta uno svantaggio, ci sono due equazioni del moto da studiare, una per i momenti, ed una per la risultante delle forza.
La seconda è meno intuitiva, ed è quella della rotazione attorno ad un asse, per la quale ti consiglio di scaricare qualche file almeno, nulla di ciò che dirò potrà mai essere efficace quanto un buon testo. Questa seconda interpretazione ha lo svantaggio di essere poco intuitiva, tuttavia la trattazione del fenomeno risulta molto semplificata, dato che l'unica equazionoe da studiare è quella sui momenti.
Quando studi il moto di un corpo che rotola senza strisciare hai due opportunità:
La prima è più intuitiva, ed è quella che viene in mente subito a chiunque, cioè la somma di un moto di traslazione del centro di massa, giù per la discesa, e la contemporanea rotazione, attorno a questo. Certamente il vantaggio di questa interpretazione è di essere di facilemente comprensibile. Tuttavia presenta uno svantaggio, ci sono due equazioni del moto da studiare, una per i momenti, ed una per la risultante delle forza.
La seconda è meno intuitiva, ed è quella della rotazione attorno ad un asse, per la quale ti consiglio di scaricare qualche file almeno, nulla di ciò che dirò potrà mai essere efficace quanto un buon testo. Questa seconda interpretazione ha lo svantaggio di essere poco intuitiva, tuttavia la trattazione del fenomeno risulta molto semplificata, dato che l'unica equazionoe da studiare è quella sui momenti.
"Flamber":
Quando studi il moto di un corpo che rotola senza strisciare hai due opportunità:
La prima è più intuitiva, ed è quella che viene in mente subito a chiunque, cioè la somma di un moto di traslazione del centro di massa, giù per la discesa, e la contemporanea rotazione, attorno a questo. Certamente il vantaggio di questa interpretazione è di essere di facilemente comprensibile. Tuttavia presenta uno svantaggio, ci sono due equazioni del moto da studiare, una per i momenti, ed una per la risultante delle forza.
La seconda è meno intuitiva, ed è quella della rotazione attorno ad un asse, per la quale ti consiglio di scaricare qualche file almeno, nulla di ciò che dirò potrà mai essere efficace quanto un buon testo. Questa seconda interpretazione ha lo svantaggio di essere poco intuitiva, tuttavia la trattazione del fenomeno risulta molto semplificata, dato che l'unica equazionoe da studiare è quella sui momenti.
Quindi se ho capito bene nel secondo caso devo studiare il rotolamento come se il cilindro ruotasse attorno ad un asse parallela a quella centrale del cilindro stesso ma passante per il punto di contatto che è sempre fisso e distante R dal centro di massa. Quindi considero solo l'energia cinetica di rotazione del cilindro ma in questo caso il momento d'inerzia lo calcolo rispetto a quest'asse con il Teorema di Huygens Steiner.
Poi calcolo la velocità di discesa del cilindro considerando che l'Energia Potenziale gravitazionale= Ecinetica rotazione
e considerando che w=v/R.
Ok??
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