Direzione accelerazione
Un pesce nuota nell'oceano in un piano orizzontale con velocità $v_0 = 4i+1j m/s$ ad una distanza da una roccia, individuata dal vettore $x_0=10i-4j m$. Dopo aver nuotato per $20s$ con accelerazione costante, il pesce ha raggiunto $v=20i-5j m/s$.
Determinare a) le comonenti dell'accelerazione [Ris: $0.8i-0.3j m/s^2$] b)la direzione delle componenti dell'accelerazione rispetto al versore $i$ [Ris $339°$] c)la posizione del pesce e la sua direzione di spostamento al tempo $t=25s$ [Ris $360i-72.7j m$ $-50.9°$]
Come trovo il punto b?
Per il punto c, pensavo (correggetemi se sbaglio) di usare il sistema
$x=x_0+v_(x0)t+1/2at^2$
$y=y_0+v_(y0)t+1/2at^2$
e quindi
$x=10i+20i*25+1/2 (0.8i-0.3j) *25^2$
$y=-4j-5j*25+1/2(0.8i-0.3j)25^2$
Per la seconda parte non lo so, perchè ho il dubbio su cosa devo fare $Tan^-1$
Determinare a) le comonenti dell'accelerazione [Ris: $0.8i-0.3j m/s^2$] b)la direzione delle componenti dell'accelerazione rispetto al versore $i$ [Ris $339°$] c)la posizione del pesce e la sua direzione di spostamento al tempo $t=25s$ [Ris $360i-72.7j m$ $-50.9°$]
Come trovo il punto b?
Per il punto c, pensavo (correggetemi se sbaglio) di usare il sistema
$x=x_0+v_(x0)t+1/2at^2$
$y=y_0+v_(y0)t+1/2at^2$
e quindi
$x=10i+20i*25+1/2 (0.8i-0.3j) *25^2$
$y=-4j-5j*25+1/2(0.8i-0.3j)25^2$
Per la seconda parte non lo so, perchè ho il dubbio su cosa devo fare $Tan^-1$
Risposte
Punto a
$$v = v_0 + at$$ $$20 = 4 + 20a \quad\Rightarrow\quad a_x = 0.8 \frac{m}{s^2}$$ $$-5 = 1 + 20a \quad\Rightarrow\quad a_y = -0.3 \frac{m}{s^2}$$
Punto b
Il vettore accelerazione individuerà sicuramente un punto nel quarto quadrante. Troviamo l'angolo con $$\theta = \arctan{\frac{0.3}{0.8}}\approx20.55^{o} $$ Quindi "spostiamo" l'angolo nel quarto quadrante e otteniamo $$\theta_{\mbox{finale}} = 360^o - 20.55^o \approx 339^o$$
Punto c
Le formule che hai postato sono corrette ma non devi mischiare l'accelerazione lungo $x$ con quella lungo $y$: per ogni direzione devi utilizzare la componente corretta del vettore accelerazione.
Per la direzione dello spostamento ti basta trovare l'angolo formato dal vettore velocità al tempo indicato, sempre con il metodo dell'arcotangente. Prova a impostare tutto e poi vediamo.
$$$$
Soluzione
$$v = v_0 + at$$ $$20 = 4 + 20a \quad\Rightarrow\quad a_x = 0.8 \frac{m}{s^2}$$ $$-5 = 1 + 20a \quad\Rightarrow\quad a_y = -0.3 \frac{m}{s^2}$$
Punto b
Il vettore accelerazione individuerà sicuramente un punto nel quarto quadrante. Troviamo l'angolo con $$\theta = \arctan{\frac{0.3}{0.8}}\approx20.55^{o} $$ Quindi "spostiamo" l'angolo nel quarto quadrante e otteniamo $$\theta_{\mbox{finale}} = 360^o - 20.55^o \approx 339^o$$
Punto c
Le formule che hai postato sono corrette ma non devi mischiare l'accelerazione lungo $x$ con quella lungo $y$: per ogni direzione devi utilizzare la componente corretta del vettore accelerazione.
Per la direzione dello spostamento ti basta trovare l'angolo formato dal vettore velocità al tempo indicato, sempre con il metodo dell'arcotangente. Prova a impostare tutto e poi vediamo.
$$$$
Soluzione
"minomic":
Punto a
$$v = v_0 + at$$ $$20 = 4 + 20a \quad\Rightarrow\quad a_x = 0.8 \frac{m}{s^2}$$ $$-5 = 1 + 20a \quad\Rightarrow\quad a_y = -0.3 \frac{m}{s^2}$$
E fin qui c'ero arrivato.
"minomic":
Punto b
Il vettore accelerazione individuerà sicuramente un punto nel quarto quadrante. Troviamo l'angolo con $$\theta = \arctan{\frac{0.3}{0.8}}\approx20.55^{o} $$ Quindi "spostiamo" l'angolo nel quarto quadrante e otteniamo $$\theta_{\mbox{finale}} = 360^o - 20.55^o \approx 339^o$$
Ahh! Io mi limitavo a $20.55°$ Perchè questo spostamento?
Per il $-0.3j$? Non si può fare direttamente
$arctan -0.3/0.8$
(Con questo mi beccherò tanti insulti mi sa...xD)
"minomic":
Punto a
Punto c
Le formule che hai postato sono corrette ma non devi mischiare l'accelerazione lungo $x$ con quella lungo $y$: per ogni direzione devi utilizzare la componente corretta del vettore accelerazione.
Per la direzione dello spostamento ti basta trovare l'angolo formato dal vettore velocità al tempo indicato, sempre con il metodo dell'arcotangente. Prova a impostare tutto e poi vediamo.
Scusa ho sbagliato il risultato. Sono $-15.2°$ la direzione. Ho scritto per sbaglio la riga sotto.
Ok sono arrivato a $360i-72.75jm$
Ora quindi dovrei fare
$\theta = arctan (72.75/360) = 11.42°$ quindi $\theta_{\mbox{finale}} = 360 - 11.42$?
Sì lo spostamento è da fare a causa del segno $-$ davanti alla componente dell'accelerazione. Operare con l'arcotangente può essere "pericoloso" perchè il suo codominio è $(-pi/2, pi/2)$, ovvero solo il primo e quarto quadrante. Quello che ti consiglio di fare è calcolare l'angolo nel primo quadrante utilizzando le componenti positive (o meglio il loro valore assoluto) e poi spostare l'angolo nel quadrante opportuno, secondo le seguenti regole $$\mbox{2° quad:}\qquad \theta_{\mbox{finale}} = 180^o - \theta$$ $$\mbox{3° quad:}\qquad \theta_{\mbox{finale}} = 180^o + \theta$$ $$\mbox{4° quad:}\qquad \theta_{\mbox{finale}} = 360^o - \theta$$
Per la direzione dello spostamento devi calcolare la direzione del vettore velocità, non del vettore spostamento.
Trovo le componenti del vettore velocità per $t=25s$: $$v_x = 4+0.8\cdot 25 = 24 \frac{m}{s}$$ $$v_y = 1 - 0.3\cdot 25 = -6.5 \frac{m}{s}$$ Quindi la direzione è $$\arctan{\frac{-6.5}{24}} = -15.15^o$$ Anche se io avrei preferito $$\theta = \arctan{\frac{6.5}{24}} = 15.15^o$$ $$\theta_{\mbox{finale}} = 360^o - 15.15^o = 344.85^o$$
Per la direzione dello spostamento devi calcolare la direzione del vettore velocità, non del vettore spostamento.
Trovo le componenti del vettore velocità per $t=25s$: $$v_x = 4+0.8\cdot 25 = 24 \frac{m}{s}$$ $$v_y = 1 - 0.3\cdot 25 = -6.5 \frac{m}{s}$$ Quindi la direzione è $$\arctan{\frac{-6.5}{24}} = -15.15^o$$ Anche se io avrei preferito $$\theta = \arctan{\frac{6.5}{24}} = 15.15^o$$ $$\theta_{\mbox{finale}} = 360^o - 15.15^o = 344.85^o$$
La direzione dello spostamento di fa calcolando le componenti sul moto rettilineo uniforme?
Forse non ho capito la domanda, comunque la direzione dello spostamento si trova come direzione del vettore-velocità in un dato istante. La direzione del vettore-velocità si trova, come tutte le direzioni di vettori, grazie alle sue componenti, con il metodo dell'arcotangente che abbiamo visto.
Ah si si ho sbagliato io.
Bene, dovrei essere a posto con questo.
Grazie mille!
Bene, dovrei essere a posto con questo.
Grazie mille!
Prego!
Ciao.
Ciao.
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