Dire se le oscillazioni sono isocrone
Ho parzialmente svolto il seguente problema:
"Una lamina omogenea quadrata di lato a e massa M è incerniata orizzontalmente lungo un suo lato e pende giù. Una pallina di massa m urta elasticamente la lamina nel suo centro. La velocità della pallina prima dell'urto è v ed è diretta perpendicolarmente al piano. dire se le oscillazioni sono isocrone".
Ho ragionato, e svolto, nel seguente modo: il sistema palla-lamina non è isolato in quanto la lamina è vincolata. Il momento delle forze esterne è nullo. Si conserva momento angolare:
prima: L=mva
dopo: L=mv'a+Iomega, con I momento inerzia lamina.
Prima difficoltà: come trovo il momento d'inerzia?la velocità angolare la trovo una volta calcolato I. Altra difficoltà: per stabilire se le oscillazioni sono isocrone, cosa devo considerare?
non so se è corretto il mio ragionamento ma spero di aver fatto qualcosina di sufficiente.
grazie. Buon anno a tutti, alex
"Una lamina omogenea quadrata di lato a e massa M è incerniata orizzontalmente lungo un suo lato e pende giù. Una pallina di massa m urta elasticamente la lamina nel suo centro. La velocità della pallina prima dell'urto è v ed è diretta perpendicolarmente al piano. dire se le oscillazioni sono isocrone".
Ho ragionato, e svolto, nel seguente modo: il sistema palla-lamina non è isolato in quanto la lamina è vincolata. Il momento delle forze esterne è nullo. Si conserva momento angolare:
prima: L=mva
dopo: L=mv'a+Iomega, con I momento inerzia lamina.
Prima difficoltà: come trovo il momento d'inerzia?la velocità angolare la trovo una volta calcolato I. Altra difficoltà: per stabilire se le oscillazioni sono isocrone, cosa devo considerare?
non so se è corretto il mio ragionamento ma spero di aver fatto qualcosina di sufficiente.
grazie. Buon anno a tutti, alex
Risposte
Alcune osservazioni che ti possono essere utili:
- Il momento di inerzia della lamina è $I=(ma^2)/3$.
- Devi applicare la conservazione dell'energia meccanica.
- Affinchè le oscillazioni possano essere considerate isocrone è necessario che l'angolo formato dalla lamina con la verticale sia piccolo.
- Il momento di inerzia della lamina è $I=(ma^2)/3$.
- Devi applicare la conservazione dell'energia meccanica.
- Affinchè le oscillazioni possano essere considerate isocrone è necessario che l'angolo formato dalla lamina con la verticale sia piccolo.
"MaMo":
Alcune osservazioni che ti possono essere utili:
- Il momento di inerzia della lamina è $I=(ma^2)/3$.
- Devi applicare la conservazione dell'energia meccanica.
- Affinchè le oscillazioni possano essere considerate isocrone è necessario che l'angolo formato dalla lamina con la verticale sia piccolo.
Ti ringrazio per il primo punto. Una curiosità: l'angolo, per l'appunto, dovrà essere minore di 10°. Ma come dovrei fare per ricavarmi l'angolo?Ti ringrazio.
"bad.alex":
...
Una curiosità: l'angolo, per l'appunto, dovrà essere minore di 10°. Ma come dovrei fare per ricavarmi l'angolo?Ti ringrazio.
Se il problema non fornisce i valori numerici delle grandezze in gioco è impossibile ricavare il valore dell'angolo.
"MaMo":
[quote="bad.alex"]
...
Una curiosità: l'angolo, per l'appunto, dovrà essere minore di 10°. Ma come dovrei fare per ricavarmi l'angolo?Ti ringrazio.
Se il problema non fornisce i valori numerici delle grandezze in gioco è impossibile ricavare il valore dell'angolo.[/quote]
mmm...allora non mi è ancora chiaro quel che devo fare per provare l'eventuale isocronia. L'angolo, tra i dati, non mi è fornito.
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