Dire se il gas è monoatomico o biatomico
Salve a tutti, ho il seguente esercizio che non riesco a risolvere.
Tre moli di gas ideale passano dallo stato $A$, $V_A =30*10^-3$ m^3, $p_A = 2$ bar allo stato $B$, $V_B=100*10^-3$ m^3, $p_B=4$ bar, compiendo una trasformazione reversibile. Determinare
a) se il gas è monoatomico o biatomico sapendo che $AS_(AB) = 148.2 J/K$
b) calcolare il calore scambiato dal gas.
Ho pensato che visto che cambiavano sia la pressione che il volume, la trasformazione è isoterma ma non riesco a capire come mettere in relazione le informazioni per arrivare a stabilire se il gas è monoatomico o biatomico.
Suggerimenti?
Grazie
Emanuele
Tre moli di gas ideale passano dallo stato $A$, $V_A =30*10^-3$ m^3, $p_A = 2$ bar allo stato $B$, $V_B=100*10^-3$ m^3, $p_B=4$ bar, compiendo una trasformazione reversibile. Determinare
a) se il gas è monoatomico o biatomico sapendo che $AS_(AB) = 148.2 J/K$
b) calcolare il calore scambiato dal gas.
Ho pensato che visto che cambiavano sia la pressione che il volume, la trasformazione è isoterma ma non riesco a capire come mettere in relazione le informazioni per arrivare a stabilire se il gas è monoatomico o biatomico.
Suggerimenti?
Grazie
Emanuele
Risposte
Non è detto che la trasformazione sia isoterma, potrebbe anche essere adiabatica....
cosa intendi per $AS_{AB}$ ?
cosa intendi per $AS_{AB}$ ?
"ELWOOD":
Non è detto che la trasformazione sia isoterma, potrebbe anche essere adiabatica....
cosa intendi per $AS_{AB}$ ?
vero potrebbe essere adiabatica del tipo $pV^(\gamma) = costante$
Per $AS_(AB)$ intendo l'entropia $A$ devi leggerlo come delta, non riesco a scriverlo correttamente
bè se un gas è monoatomico il suo numero di moli è....
ricordati bene l'equazione di stato nella forma $P\bar{v}=\bar{R}T$ con $\bar{v}=V/n$
ricordati bene l'equazione di stato nella forma $P\bar{v}=\bar{R}T$ con $\bar{v}=V/n$
"ELWOOD":
bè se un gas è monoatomico il suo numero di moli è....
ricordati bene l'equazione di stato nella forma $P\bar{v}=\bar{R}T$ con $\bar{v}=V/n$
Ho provato a pensare ad una soluzione ma non ci sono ancora arrivato.
Per quanto riguarda i gas il mio libro fa la distinzione tra monoatomici o biatomici attraverso i gradi di libertà $l$, ma nulla dice in merito al numero dei moli.
Segnalo in ogni caso un particolare che ho omesso e che è citato nel testo dell'esercizio. Infatti il testo dell'esercizio fa riferimento ad una trasformazione tra $A$ e $B$ reversibile "come in figura", cioè fa riferimento ad una trasformazione tra i punti $A$ e $B$ che segue una linea retta congiungente i due punti crescente nel verso che va da $A$ a $B$ nel piano di Clepeyron.
Dalle nozioni che ho appreso so che se la trasformazione è di quel tipo, posso calcolarmi il lavoro eseguito tra $A$ e $B$ attraverso questa equazione $W_AB = 1/2*(p_A+p_B)*(V_B-V_A) = 1/2*(2*10^5+4*10^5)*(10*10^-2-3*10^-2) =21.000 J$
Ora dalle equazioni di stato nei punti $A$ e $B$ potrei risalire alle temperature e quindi porre
$W_(AB)=nc_V*(T_B-T_A)$ ma il numero che trovo per $c_V$ non è ne per gas monoatomici ne per quelli biatomici, sto sbagliando in qualche punto, ma non so dove.
Inoltre so che sto sbagliando perchè l'esercizio mi chiede di dire se siamo in presenza di gas monoatomici o biatomici dandomi il valore dell'entropia, che nella soluzione suddetta non entra in nessuna equazione.
Il punto è che non riesco a relazionare il valore dell'entropia con gli altri.
Non più cosa pensare.
ok sono arrivato alla soluzione rispetto al punto a) il gas è biatomico, infatti:
l'entropia nel gas ideale è data da diverse equazioni che differiscono l'una dall'altra in funzione delle sole coordinate termodinamiche, pertanto scelta quella che si basa su pressione e volume si ha:
$S_B-S_A = n*c_V*ln(p_B/p_A) +n*c_p*ln(V_B/V_A)$ posto che $S_B-S_A = 148.2 j/K$ l'equazione è soddisfatta per $c_V=5/2R$ e $c_p =7/2R$ e si ha $S_B-S_A= 3*20.79*0.6932 +3*29.10*1.203 = 148.2 ca.$
e quindi il gas è biatomico
l'entropia nel gas ideale è data da diverse equazioni che differiscono l'una dall'altra in funzione delle sole coordinate termodinamiche, pertanto scelta quella che si basa su pressione e volume si ha:
$S_B-S_A = n*c_V*ln(p_B/p_A) +n*c_p*ln(V_B/V_A)$ posto che $S_B-S_A = 148.2 j/K$ l'equazione è soddisfatta per $c_V=5/2R$ e $c_p =7/2R$ e si ha $S_B-S_A= 3*20.79*0.6932 +3*29.10*1.203 = 148.2 ca.$
e quindi il gas è biatomico
per rispondere alla domanda b) e cioè calcolare il calore scambiato tra $A$ e $B$ ho fatto il seguente ragionamento.
Dal primo principio della termodinamica si ha che $Q= U_B-UA + W_(AB)$, pertanto conoscendo $W_(AB) = 21.000 J$ (l'ho calcolato prima) mi rimane di calcolare $U_B-U_A$.
dall'equazione di stato si ha che $p_A*V_A =nRT_A$ e quindi $T_A = 6000/24.93 = 240,67°C$ mentre $T_B= 1.604.49$
per cui si ha dall'equazione dell'energia interna e dal fatto che siamo in presenza di gas biatomici che $U_B-U_A = 3*(5/2)*8,31*(1.604.49-240,67) = 62.325*(1.363,82) = 85.000 J$
In definitiva si ha che $Q_AB = 85.000 + 21.000 = 106.000 J$
Penso che sia così ma vorrei che qualcuno mi confermasse ovvero segnalasse l'eventuale errore.
Grazie
Dal primo principio della termodinamica si ha che $Q= U_B-UA + W_(AB)$, pertanto conoscendo $W_(AB) = 21.000 J$ (l'ho calcolato prima) mi rimane di calcolare $U_B-U_A$.
dall'equazione di stato si ha che $p_A*V_A =nRT_A$ e quindi $T_A = 6000/24.93 = 240,67°C$ mentre $T_B= 1.604.49$
per cui si ha dall'equazione dell'energia interna e dal fatto che siamo in presenza di gas biatomici che $U_B-U_A = 3*(5/2)*8,31*(1.604.49-240,67) = 62.325*(1.363,82) = 85.000 J$
In definitiva si ha che $Q_AB = 85.000 + 21.000 = 106.000 J$
Penso che sia così ma vorrei che qualcuno mi confermasse ovvero segnalasse l'eventuale errore.
Grazie
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