Dipolo elettrico: campo elettrico in un punto ed energia potenziale

[DeltaEpsilon]

Un dipolo elettrico di carica $q = 10^{-8} C$ e distanza $d = 10^{-5}m$ tra le cariche è posto parallelamente all'asse z con centro nell'origine. Determinare:

1) L'espressione del campo elettrico in P in coordinate cartesiane
2) L'energia potenziale del dipolo quando esso è immerso in un campo elettrico esterno uniforme $\vec{E} = (10,40,20) V/m$

#

1) Oltre a trascrivere la formula del campo elettrico generato da un dipolo

$\vec{E} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{p}{r^3}[3(\hat{r}\cdot \hat{p})\hat{r}-\hat{p}]$

come lo esprimo in funzione di un generico punto $P(x,y,z)$?

2) Sapendo che $U = -\vec{p} \cdot \vec{E}$ è l'energia potenziale di un dipolo in un campo elettrico, ricavo $\vec{p} = dq\hat{k} = 10^{-13} \hat{k}$ e quindi

$U = -(0,0,10^{-13}) \cdot (10,40,20) = -20\cdot 10^{-13} J$

E' corretto?

Grazie in anticipo.

[Quinzio]

La formula corretta del campo elettrico la trovi anche qui:
https://it.wikipedia.org/wiki/Dipolo_el ... _elettrico

$\bbE = (3(\bbr \cdot \bbp)\bbr - r^2 \bbp)/(4 \pi \epsilon r^5)$

In coordinate cartesiane
$\bbr = x\bbi + y\bbj +z\bbk$

$\bbp = 10^{-13}\bbk$

$\bbr \cdot \bbp = (x\bbi + y\bbj +z\bbk) \cdot (10^{-13}\bbk) = 10^{-13}z$

Quindi

$\bbE = (3\ 10^{-13}z (x\bbi + y\bbj +z\bbk) - (x^2+y^2+z^2) 10^{-13}\bbk)/(4 \pi \epsilon (x^2+y^2+z^2)^{5/2}) $

Il numeratore si potrebbe semplificare ancora, ma e' solo un esercizio algebrico e basta.

Il 2 e' corretto.

[DeltaEpsilon]

Grazie!