Dinamiche in un circuito
Volevo chiarirmi le idee sul funzionamento di un circuito a regime stazionario... visto che quando ci provo cado in contraddizione...
Supponiamo di avere un filo conduttore ai cui estremi collego un generatore di tensione ideale... una batteria insomma (ideale). Agli estremi del conduttore vi è una differenza di potenziale, quindi si genera all'interno di esso un campo elettrico che è la causa dello spostamento delle cariche e quindi della corrente... se il generatore non compiesse un lavoro negativo per mantenere costante la differenza di potenziale e spostare le cariche dal potenziale più basso a quello più alto, nel tempo si arriverebbe ad una situazione di equilibrio, in cui all'interno del condutttore il potenziale sarebbe costante e la differenza di potenziale nulla... ma questo non avviene
Il punto è questo... se la differenza di potenziale è causata dal generatore... perchè aggiungendo un resistore al circuito la differenza di potenziale agli estremi è pari alla tensione della batteria? Forse perchè il resto del circuito è composto da un conduttore ideale, a resistenza zero? E se collegassi un generatore di tensione ad un filo conduttore ideale? E' sempre necessaria una resistenza perchè il circuito abbia senso? Si parla di caduta di tensione dovuta alla resistenza... seguendo il mio ragionamento, la caduta di tensione non si verifica comunque collegando un generatore agli estremi di un conduttore ideale? Qualcosa mi sfugge e spero di non essere lontano dal capirlo... Può darsi che il mio problema sia il fatto che voglia avere una visione nel tempo? Vi prego di aiutarmi a chiarire le idee....
Supponiamo di avere un filo conduttore ai cui estremi collego un generatore di tensione ideale... una batteria insomma (ideale). Agli estremi del conduttore vi è una differenza di potenziale, quindi si genera all'interno di esso un campo elettrico che è la causa dello spostamento delle cariche e quindi della corrente... se il generatore non compiesse un lavoro negativo per mantenere costante la differenza di potenziale e spostare le cariche dal potenziale più basso a quello più alto, nel tempo si arriverebbe ad una situazione di equilibrio, in cui all'interno del condutttore il potenziale sarebbe costante e la differenza di potenziale nulla... ma questo non avviene
Il punto è questo... se la differenza di potenziale è causata dal generatore... perchè aggiungendo un resistore al circuito la differenza di potenziale agli estremi è pari alla tensione della batteria? Forse perchè il resto del circuito è composto da un conduttore ideale, a resistenza zero? E se collegassi un generatore di tensione ad un filo conduttore ideale? E' sempre necessaria una resistenza perchè il circuito abbia senso? Si parla di caduta di tensione dovuta alla resistenza... seguendo il mio ragionamento, la caduta di tensione non si verifica comunque collegando un generatore agli estremi di un conduttore ideale? Qualcosa mi sfugge e spero di non essere lontano dal capirlo... Può darsi che il mio problema sia il fatto che voglia avere una visione nel tempo? Vi prego di aiutarmi a chiarire le idee....
Risposte
Il punto è che otterresti un corto circuito, ossia, dato che la resistenza del conduttore è molto bassa, data una certa DeltaV imposta ad i suoi capi, vi sarebbe una corrente estremamente alta circolante nel circuito (al limite, infinita).
Se il tuo generatore di tensione è una batteria (ossia una serie di condensatori), l'esistenza di una corrente infinitamente grande porterà in un tempo infinitamente piccolo tutte e cariche da un piatto all'altro (o da un polo all'altro), causando l'annullamento della DeltaV (al limite, istantaneamente).
In pratica questo fenomeno è difficile da osservare perchè nel caso di un corto-circuito, l'esistenza di grandi correnti (in realtà non infinite) e di piccole resistenze (anche qui, non nulle) porta immediatamente ad un surriscaldamento per effetto Joule che con ogni probabilità fonderà il filo conduttore.
La contraddizione sorge quanto tu assumi come fissa ed invariabile la differenza di potenziale ai capi del tuo generatore di tensione. Questa ipotesi ha senso se e solo se il fenomeno che studi ha scale temporali molto inferiori rispetto a quelle in cui variano le condizioni al contorno. Se così è, puoi trattare il problema come stazionario. Nel caso da te analizzato, è evidente che si ha a che fare con un problema dinamico in cui tu puoi fissare le condizioni iniziali, ma l'evoluzione nel tempo è quella da me descritta.
Se il tuo generatore di tensione è una batteria (ossia una serie di condensatori), l'esistenza di una corrente infinitamente grande porterà in un tempo infinitamente piccolo tutte e cariche da un piatto all'altro (o da un polo all'altro), causando l'annullamento della DeltaV (al limite, istantaneamente).
In pratica questo fenomeno è difficile da osservare perchè nel caso di un corto-circuito, l'esistenza di grandi correnti (in realtà non infinite) e di piccole resistenze (anche qui, non nulle) porta immediatamente ad un surriscaldamento per effetto Joule che con ogni probabilità fonderà il filo conduttore.
La contraddizione sorge quanto tu assumi come fissa ed invariabile la differenza di potenziale ai capi del tuo generatore di tensione. Questa ipotesi ha senso se e solo se il fenomeno che studi ha scale temporali molto inferiori rispetto a quelle in cui variano le condizioni al contorno. Se così è, puoi trattare il problema come stazionario. Nel caso da te analizzato, è evidente che si ha a che fare con un problema dinamico in cui tu puoi fissare le condizioni iniziali, ma l'evoluzione nel tempo è quella da me descritta.
Ma nel caso di un generatore di tensione ideale la differenza di potenziale è costante nel tempo agli estremi, giusto? Poi... teoricamente il problema sarebbe che in un filo conduttore ideale a resistenza zero si verificherebbe che la differenza di potenziale è nulla in ogni punto, cioè il potenziale è costante in ogni suo punto (se I è costante il limite di R * I con R->0 è 0. Ma R * I = delta(V), perciò anche delta(V) -> 0). Credo che sia un "cattivo modello"... Il mio problema è nato dall' interpretazione sbagliata del tipico modo grafico per rapprensentare un circuito, in cui la linea che che congiunge per esempio un capo del generatore ad un componente del circuito va intesa in realtà come conduttore ideale ("prolungatore del capo della batteria", in termini forse poco eleganti, ma credo efficaci... )
Semplicemente l'"idealizzazione" non ha senso in questo caso.
Se dal generatore partono due conduttori ed il circuito è "aperto" allora agli estremi c'è la stessa tensione del generatore (f.e.m.), perchè non essendoci circolazione di corrente, non v'è caduta di tensione nella resistenza dei conduttori. Se il circuito è chiuso su una resistenza allora circola corrente che produce una caduta di tensione in modo che ai capi del "carico" la tensione non è quella del generatore (!), ma è quella del generatore diminuita della caduta di tensione nel conduttore.
ESEMPIO:
Se la f.e.m. del generatore è 100 V e la resistenza globale dei conduttori è 5 ohm, se il circuito è chiuso su un carico di 20 ohm si avrà la circolazione di corrente pari a 100 diviso (5 + 20) = 4 ampere. Sul carico la tensione è 100 - 5*4= 80 volt.
ESEMPIO:
Se la f.e.m. del generatore è 100 V e la resistenza globale dei conduttori è 5 ohm, se il circuito è chiuso su un carico di 20 ohm si avrà la circolazione di corrente pari a 100 diviso (5 + 20) = 4 ampere. Sul carico la tensione è 100 - 5*4= 80 volt.
o non capisco cosa intendi per carico, o non sono minimamente d'accordo...puoi definirmi il carico?
Il carico è l'utenza alimentata dal generatore. Se il circuito è "aperto" (cioè se non alimenta alcun "carico") la corrente che circola è nulla. Circola corrente solo se il circuito è "chiuso". Se il circuito è chiuso su un "carico" (utenza, resistenza,ecc.) allora la corrente bè pari alla forza elettromotrice (f.em.) del generatore diviso il valore in ohm del "carico". Se il circuito è chiuso su se stesso (carico nullo) allora hai il corto circuito, la corrente è idealmente infinito, di fatto è data dalla f.e.m. diviso la resistenza dei conduttori (trascurabile in genere). Ora è chiaro ?
La potenza generata è V*I (V= f.e.m. del generatore, I corrente erogata)= R*I^2 + P
dove R= resistenza dei collegamenti, cavi,conduttori.
P potenza assorbita dal "carico".
La potenza generata è V*I (V= f.e.m. del generatore, I corrente erogata)= R*I^2 + P
dove R= resistenza dei collegamenti, cavi,conduttori.
P potenza assorbita dal "carico".
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