Dinamica rotazionale.
Salve. Vorrei una mano su questo problema...
Una funicella è avvolta attorno ad un cilindro pieno di massa m=4kg e raggio r=5cm. Il cilindro lasciato libero a cadere per azione della gravità, svolgendo la corda, ma questa è tirata verso l'alto verticalmente in modo che il baricentro del cilindro non si muova. Determinare la tensione T della corda e il lavoro fatto sul cilindro per raggiungere la velocità angolare w=45 rad/s.
so che T-mg=ma(y) e so che t=I(alfa)....ma se il baricentro non si muove a(y)=0, ma alfa e diversa da zero perche il cilindro comunque ruota.....booo....vi prego aiuto....[/spoiler]
Una funicella è avvolta attorno ad un cilindro pieno di massa m=4kg e raggio r=5cm. Il cilindro lasciato libero a cadere per azione della gravità, svolgendo la corda, ma questa è tirata verso l'alto verticalmente in modo che il baricentro del cilindro non si muova. Determinare la tensione T della corda e il lavoro fatto sul cilindro per raggiungere la velocità angolare w=45 rad/s.
so che T-mg=ma(y) e so che t=I(alfa)....ma se il baricentro non si muove a(y)=0, ma alfa e diversa da zero perche il cilindro comunque ruota.....booo....vi prego aiuto....[/spoiler]
Risposte
Dato che il cilindro e' in equilibrio, perche' il suo baricentro non trasla (ma ruota), la somma della forze deve essere nulla.
Dato cio', la forza esercitata dalla corda non puo' che essere $ mg $. La sua tensione e' la forza stessa.
Questa forza tuttavia, siccome non agisce sul baricentro ma sulla periferia del cilindro, genera un momento che fa ruotare il cilindro.
Questo momento o coppia sara' forza x braccio = $ mgR $
L'accelerazione angolare sara' $ alpha = \frac{mgR}{I_m} = \frac{mgR }{\frac{1}{2}m R^2 } = \frac{2g}{R}$
Conoscendo l'accelerazione $alpha$ puoi calcolare il tempo per arrivare ad $omega$, e con $t$ e $alpha$ calcolare la corda che si e' srotolata tramite il solito $ theta = \frac{alpha t^2}{2}$.
Moltiplicando la lunghezza della corda srotolata per la forza ottieni il lavoro svolto sul cilindro, che dovrebbe risultare anche uguale a $ E = \frac{m omega^2}{2}$.
Dato cio', la forza esercitata dalla corda non puo' che essere $ mg $. La sua tensione e' la forza stessa.
Questa forza tuttavia, siccome non agisce sul baricentro ma sulla periferia del cilindro, genera un momento che fa ruotare il cilindro.
Questo momento o coppia sara' forza x braccio = $ mgR $
L'accelerazione angolare sara' $ alpha = \frac{mgR}{I_m} = \frac{mgR }{\frac{1}{2}m R^2 } = \frac{2g}{R}$
Conoscendo l'accelerazione $alpha$ puoi calcolare il tempo per arrivare ad $omega$, e con $t$ e $alpha$ calcolare la corda che si e' srotolata tramite il solito $ theta = \frac{alpha t^2}{2}$.
Moltiplicando la lunghezza della corda srotolata per la forza ottieni il lavoro svolto sul cilindro, che dovrebbe risultare anche uguale a $ E = \frac{m omega^2}{2}$.
Grazie 1000!!! Mi era sfuggito il fatto che forza peso e tensione hanno 2 punti di applicazione diversi....ecco perchè c'e un momento.....T ringrazio ancora!!!
Ma il lavoro non è anche uguale a $ DK=L= (I**(wf)^(2))/2 $
Si certo, era quello che ho scritto erroneamente io.
$ E = I_m \omega^2 / 2 $
$ E = I_m \omega^2 / 2 $
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