[Dinamica] Problema carrucola
Salve a tutti, ho un problema su di una carrucola che ho risolto (diciamo che è quello di cui mi sono convinto va) ma cerco conferme, in quanto non ho i risultati e vorrei sapere dove sbaglio.
Il sistema in questione è formato da una carrucola vincolata al soffitto, per mezzo di una forza vincolare $R$, e fili, inestensibili, e si possono trascurare e masse sia dell'una che degli altri. Ai fili sono collegati dei pesi come in figura.
Il sistema al tempo $t_0=0$ ha velocità $v_0$ poi d'un tratto $m_B$ viene lasciato libero di muoversi e compie un tratto di lunghezza $h$.
Sapendo che $m_{A1} = 2 kg ; m_{A2} = 1 kg ; m_B = 5 kg ; g = 9.8 m/s^2 ; v_0 = 0 m/s ; h = 0,1 m$
si risponda ai seguenti quesiti (porto le formule di come ho risolto punto per punto):
1)Calcolare l'accelerazione dei corpi ed il valore di $T_1$, $T_2$, $T_B$, $R$ e il tempo $t_h$ impiegato dalla massa $m_B$ per percorrere il tratto $h$.
N.B.: ho eseguito approssimazioni alla prima cifra decimale, visto che i dati fornitimi avevano solo quella.
$T_1= m_{A1}g + m_{A2}g= 29,4 N$
$T_2= 9.8 N$
$T_B= m_{B}g - T_1= 19,6 N$
$R= (m_{A1} + m_{A2} + m_{B})g= 78,4 N$
$a= (m_{B}g - T_B)/m_B = 5,96 m/s^2~= 6 m/s^2$
$v^2= v_0 + 2ah rArr v = sqrt(2ah)~= 1.1 m/s$
$t_h= v/a~= 0,2 s$
2)Calcolare la variazione di energia cinetica $Delta K$ e potenziale $Delta U$ di A1 tra il tempo $t_0=0$ e $t_h$.
$Delta K= 1/2 m_{A1}v^2 - 1/2 m_{A1}v_{0}^2 = 1/2 m_{A1}v^2 = 3,025 Nm~= 3 Nm$
$Delta U= mgh_\text{finale} - mgh_\text{iniziale} = m_{A1}g(h_\text{finale} - h_\text{iniziale}) = m_{A1}g(h)= 1,96 Nm~= 2 Nm$
3) Calcolare il lavoro $L$ che corrisponde a quello compiuto dalle tensioni $T_1$ e $T_2$ su di A1 nel tempo che va da $t_0$ e $t_h$.
$L= L_{T_2} + L_{T_1}= -(T_2h) + (T_1h)= 3,9 Nm$
Che ne pensate?
Thank you in advance
Il sistema in questione è formato da una carrucola vincolata al soffitto, per mezzo di una forza vincolare $R$, e fili, inestensibili, e si possono trascurare e masse sia dell'una che degli altri. Ai fili sono collegati dei pesi come in figura.
Il sistema al tempo $t_0=0$ ha velocità $v_0$ poi d'un tratto $m_B$ viene lasciato libero di muoversi e compie un tratto di lunghezza $h$.
Sapendo che $m_{A1} = 2 kg ; m_{A2} = 1 kg ; m_B = 5 kg ; g = 9.8 m/s^2 ; v_0 = 0 m/s ; h = 0,1 m$
si risponda ai seguenti quesiti (porto le formule di come ho risolto punto per punto):
1)Calcolare l'accelerazione dei corpi ed il valore di $T_1$, $T_2$, $T_B$, $R$ e il tempo $t_h$ impiegato dalla massa $m_B$ per percorrere il tratto $h$.
N.B.: ho eseguito approssimazioni alla prima cifra decimale, visto che i dati fornitimi avevano solo quella.
$T_1= m_{A1}g + m_{A2}g= 29,4 N$
$T_2= 9.8 N$
$T_B= m_{B}g - T_1= 19,6 N$
$R= (m_{A1} + m_{A2} + m_{B})g= 78,4 N$
$a= (m_{B}g - T_B)/m_B = 5,96 m/s^2~= 6 m/s^2$
$v^2= v_0 + 2ah rArr v = sqrt(2ah)~= 1.1 m/s$
$t_h= v/a~= 0,2 s$
2)Calcolare la variazione di energia cinetica $Delta K$ e potenziale $Delta U$ di A1 tra il tempo $t_0=0$ e $t_h$.
$Delta K= 1/2 m_{A1}v^2 - 1/2 m_{A1}v_{0}^2 = 1/2 m_{A1}v^2 = 3,025 Nm~= 3 Nm$
$Delta U= mgh_\text{finale} - mgh_\text{iniziale} = m_{A1}g(h_\text{finale} - h_\text{iniziale}) = m_{A1}g(h)= 1,96 Nm~= 2 Nm$
3) Calcolare il lavoro $L$ che corrisponde a quello compiuto dalle tensioni $T_1$ e $T_2$ su di A1 nel tempo che va da $t_0$ e $t_h$.
$L= L_{T_2} + L_{T_1}= -(T_2h) + (T_1h)= 3,9 Nm$
Che ne pensate?
Thank you in advance
Risposte
up
reup
Ciao Slidybb!
La tua soluzione l'ho letta velocemente, ma il mio consiglio per la prima richiesta e': concentrati su ogni corpo del problema e individua le forze che agiscono su di esso.
Detto questo ( sappiamo che tutte le masse assumono accelerazione '' $a$ '' a causa del filo inestensibile ):
$m_(A2)a=m_(A2)g-T_2$.
$m_(A1)a=T_2-T_1$.
$m_Ba=T_B-m_Bg$.
Tre equazioni ma quattro incognite. Pero' '' $a$ '' si puo' ricavare da '' $h=1/2at^2$ ''.
Cosi' puoi risolvere tutto il primo quesito.
Il secondo a prima vista mi sembra giusto: per '' $DeltaU$ '' ti basta vedere il dislivello di altezza di '' $A_1$ ''. Per '' $DeltaK$ '' sai che all'inizio l'energia cinetica di '' $A_1$ '' e' nulla, ma poi assume un certo valore che dipende dalla velocita' raggiunta nel tempo '' $t_h$ ''.
Nel terzo quesito dovresti avere sbagliato, perche' la tensione dovrebbe generare lavoro nullo ( la tensione e' una '' forza di risposta ''; il vero '' motore '' del sistema e' la forza gravitazionale ). Infatti da una parte una certa porzione del filo passa, ma altrettanta dall'altra parte e cio' porta ad un compenso.
La tua soluzione l'ho letta velocemente, ma il mio consiglio per la prima richiesta e': concentrati su ogni corpo del problema e individua le forze che agiscono su di esso.
Detto questo ( sappiamo che tutte le masse assumono accelerazione '' $a$ '' a causa del filo inestensibile ):
$m_(A2)a=m_(A2)g-T_2$.
$m_(A1)a=T_2-T_1$.
$m_Ba=T_B-m_Bg$.
Tre equazioni ma quattro incognite. Pero' '' $a$ '' si puo' ricavare da '' $h=1/2at^2$ ''.
Cosi' puoi risolvere tutto il primo quesito.
Il secondo a prima vista mi sembra giusto: per '' $DeltaU$ '' ti basta vedere il dislivello di altezza di '' $A_1$ ''. Per '' $DeltaK$ '' sai che all'inizio l'energia cinetica di '' $A_1$ '' e' nulla, ma poi assume un certo valore che dipende dalla velocita' raggiunta nel tempo '' $t_h$ ''.
Nel terzo quesito dovresti avere sbagliato, perche' la tensione dovrebbe generare lavoro nullo ( la tensione e' una '' forza di risposta ''; il vero '' motore '' del sistema e' la forza gravitazionale ). Infatti da una parte una certa porzione del filo passa, ma altrettanta dall'altra parte e cio' porta ad un compenso.
Grazie mille per avermi dedicato un po' di secondi per questo problema.
La domanda 3) per me è quella che più non mi è chiara e l'unica interpretazione che ho saputo dare è che $T_1$ faccia un lavoro positivo mentre $T_2$ un lavoro negativo, visto che i lavori sono sommabili. Come avrei dovuto rispondere?
La domanda 3) per me è quella che più non mi è chiara e l'unica interpretazione che ho saputo dare è che $T_1$ faccia un lavoro positivo mentre $T_2$ un lavoro negativo, visto che i lavori sono sommabili. Come avrei dovuto rispondere?
"Slidybb":
Grazie mille per avermi dedicato un po' di secondi per questo problema.
La domanda 3) per me è quella che più non mi è chiara e l'unica interpretazione che ho saputo dare è che $T_1$ faccia un lavoro positivo mentre $T_2$ un lavoro negativo, visto che i lavori sono sommabili. Come avrei dovuto rispondere?
Scusa, errore mio nel terzo quesito. Il lavoro della tensione e' nullo nel sistema complessivo, non dovrebbe esserlo nelle singole parti ( ma nel totale si compensano ). Quindi va bene il metodo usato.
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