Dinamica problema!
Ciao a tutti ho un problema con questo esercizio di dinamica:
Una molla ideale è posta in verticale e vincolata ad un estremo. All'estremo libero è agganciata una massa M=2kg che provoca un allungamento di deltaZ = 9.8mm.
La stessa molla è poi posta alla base di un piano inclinato di alpha = 30° e un altro corpo di m = 1kg è appoggiato alla molla, provocando una compression di deltaL = 10cm. Il corpo è poi lasciato libero di muoversi sul piano inclinato.
Trovare:
PIANO LISCIO:
-l'altezza massima raggiunta dal corpo.
-la velocità con cui il corpo ritorna alla base(la molla è stata rimossa).
PIANO SCABRO: (coefficiente d'attrito 0.04)
-l'altezza massima raggiunta dal corpo.
-la velocita con cui il corpo ritorna alla base(la molla è stata rimossa).
-il lavoro della forza di attrito e il lavoro della forza di gravità nel compiere l'intero percorso.
Ora mi chiedo perchè in questo esercizio si è voluto mettere il primo caso? Ovvero quello dove la molla è posta in verticale e vi è attaccata una massa M di 2kg? Per trovare la costante elastica di quest'ultima? Come la trovo?
Ho provato a scrivere la formula della forza elastica = -kx ma come trovo K se conosco solo l'allungamento? ovvero il deltaZ? Ho provato a studiare il sistema con le leggi di newton ma verrebbe una cosa del genere:
-Fel + Mg = Ma
Fel = M(g-a)
ma lo stesso non conosco la Fel e l'accelerazione del sistema... Come posso risolvere?
Ecco le mie soluzioni, sono giuste?
http://s13.postimg.org/3ta1utt9z/IMG_20 ... 154919.jpg
http://s13.postimg.org/6ktblfrsn/IMG_20 ... 154930.jpg
Grazie mille...
Una molla ideale è posta in verticale e vincolata ad un estremo. All'estremo libero è agganciata una massa M=2kg che provoca un allungamento di deltaZ = 9.8mm.
La stessa molla è poi posta alla base di un piano inclinato di alpha = 30° e un altro corpo di m = 1kg è appoggiato alla molla, provocando una compression di deltaL = 10cm. Il corpo è poi lasciato libero di muoversi sul piano inclinato.
Trovare:
PIANO LISCIO:
-l'altezza massima raggiunta dal corpo.
-la velocità con cui il corpo ritorna alla base(la molla è stata rimossa).
PIANO SCABRO: (coefficiente d'attrito 0.04)
-l'altezza massima raggiunta dal corpo.
-la velocita con cui il corpo ritorna alla base(la molla è stata rimossa).
-il lavoro della forza di attrito e il lavoro della forza di gravità nel compiere l'intero percorso.
Ora mi chiedo perchè in questo esercizio si è voluto mettere il primo caso? Ovvero quello dove la molla è posta in verticale e vi è attaccata una massa M di 2kg? Per trovare la costante elastica di quest'ultima? Come la trovo?
Ho provato a scrivere la formula della forza elastica = -kx ma come trovo K se conosco solo l'allungamento? ovvero il deltaZ? Ho provato a studiare il sistema con le leggi di newton ma verrebbe una cosa del genere:
-Fel + Mg = Ma
Fel = M(g-a)
ma lo stesso non conosco la Fel e l'accelerazione del sistema... Come posso risolvere?
Ecco le mie soluzioni, sono giuste?
http://s13.postimg.org/3ta1utt9z/IMG_20 ... 154919.jpg
http://s13.postimg.org/6ktblfrsn/IMG_20 ... 154930.jpg
Grazie mille...
Risposte
quando alla molla appendi l'oggetto,hai $kx=mg$
non c'è accelerazione,il corpo è fermo
per spiegarmi meglio,non è che attacchi l'oggetto alla molla a riposo e te ne vai,ma lo accompagni lentamente fino a che raggiunge l'equilibrio
non c'è accelerazione,il corpo è fermo
per spiegarmi meglio,non è che attacchi l'oggetto alla molla a riposo e te ne vai,ma lo accompagni lentamente fino a che raggiunge l'equilibrio
"quantunquemente":
quando alla molla appendi l'oggetto,hai $kx=mg$
non c'è accelerazione,il corpo è fermo
per spiegarmi meglio,non è che attacchi l'oggetto alla molla a riposo e te ne vai,ma lo accompagni lentamente fino a che raggiunge l'equilibrio
Grazie mille! Provo allora a risolvere l'esercizio seguendo il tuo consiglio
Grazie ancora!
"quantunquemente":
quando alla molla appendi l'oggetto,hai $kx=mg$
non c'è accelerazione,il corpo è fermo
per spiegarmi meglio,non è che attacchi l'oggetto alla molla a riposo e te ne vai,ma lo accompagni lentamente fino a che raggiunge l'equilibrio
Ciao, allora per quanto riguarda la risoluzione del problema sono riuscito a trovare l'altezza massima raggiunta dal corpo senza attrito che dovrebbe essere 1.02m,
ora il problema mi chiede di trovare l'altezza massima raggiunta dal corpo nel caso in cui ci sia un piano scabro con coefficiente d'attrito pari a 0.04.
Per far ciò ho considerato la legge: Lavoro delle forze non conservative = (Ub + Kb) - (Ua + Ka)
Ho allora svolto così i calcoli:
-coeff*N*s = m*g*sen(alpha)*h - 1/2*k*x^2
ho scritto che s può essere visto come h/sen(alpha) e ho così ricavato h che però mi risulta 1.45m il che è sicuramente sbagliato in quanto con attrito l'altezza raggiunta dovrebbe essere minore... cosa ho sbagliato nei passaggi?
attenzione,il lavoro fatto dalla forza peso è $-mgh$(non so se hai fatto lo stesso errore anche nella prima risposta)
quindi hai $1/2kx^2=mgh+muNh/(senalpha)$,con $N=mgcostheta$
quindi hai $1/2kx^2=mgh+muNh/(senalpha)$,con $N=mgcostheta$
Ecco le mie soluzioni, sono giuste?
http://s13.postimg.org/3ta1utt9z/IMG_20 ... 154919.jpg
http://s13.postimg.org/6ktblfrsn/IMG_20 ... 154930.jpg
Non dovrebbe essere:
12kx2=mghsenα+μNhsenα,con N=mgcosθ ? Ovvero: mghsenα
Ho letto ora la tua correzione, effettivamente hai ragione non ho considerato nè il meno di mgh nè il fatto che N = mgcos(alpha)...
Per quanto riguarda il lavoro fatto dalla forza di attrito e dalla forza di gravità il metodo è corretto o anch'esso sbagliato?
http://s13.postimg.org/3ta1utt9z/IMG_20 ... 154919.jpg
http://s13.postimg.org/6ktblfrsn/IMG_20 ... 154930.jpg
Non dovrebbe essere:
12kx2=mghsenα+μNhsenα,con N=mgcosθ ? Ovvero: mghsenα
Ho letto ora la tua correzione, effettivamente hai ragione non ho considerato nè il meno di mgh nè il fatto che N = mgcos(alpha)...
Per quanto riguarda il lavoro fatto dalla forza di attrito e dalla forza di gravità il metodo è corretto o anch'esso sbagliato?
ma nelle soluzioni vedo che c'è esattamente quello che hai postato
in breve,il lavoro della forza peso è $-mgh$,quello della forza di attrito è $-muNh/(senalpha)$
in breve,il lavoro della forza peso è $-mgh$,quello della forza di attrito è $-muNh/(senalpha)$
"quantunquemente":
attenzione,il lavoro fatto dalla forza peso è $-mgh$(non so se hai fatto lo stesso errore anche nella prima risposta)
quindi hai $1/2kx^2=mgh+muNh/(senalpha)$,con $N=mgcostheta$
Nella formula: $1/2kx^2=mgh+muNh/(senalpha)$ non dovrebbe essere $1/2kx^2=mgh(senalpha)+muNh/(senalpha)$?
Grazie ancora per l'aiuto
no,il lavoro della forza peso è $-mgh$ : cioè dipende esclusivamente dalla variazione di quota
Infatti,l'energia potenziale della forza peso ad una quota $y$ è proprio $U=mgy$
quindi,in assenza di attrito hai $1/2kx^2=mgh$
Infatti,l'energia potenziale della forza peso ad una quota $y$ è proprio $U=mgy$
quindi,in assenza di attrito hai $1/2kx^2=mgh$
"quantunquemente":
no,il lavoro della forza peso è $-mgh$ : cioè dipende esclusivamente dalla variazione di quota
Infatti,l'energia potenziale della forza peso ad una quota $y$ è proprio $U=mgy$
quindi,in assenza di attrito hai $1/2kx^2=mgh$
E' corretto ora?
PARTE 1: http://s2.postimg.org/5hv6gq56x/IMG_20150609_171321.jpg
PARTE 2: http://s2.postimg.org/eltlh66rt/IMG_20150609_171331.jpg
allora,l'equazione $1/2kx^2=mgh$ nell'incognita $h$ ha come soluzione
$h=(kx^2)/(2mg)$
stesso tipo di errore nella risoluzione di
$mgh+muNh/(senalpha)=1/2kx^2$
per il resto,va bene
edit: ho controllato le formule ma non i calcoli numerici
$h=(kx^2)/(2mg)$
stesso tipo di errore nella risoluzione di
$mgh+muNh/(senalpha)=1/2kx^2$
per il resto,va bene
edit: ho controllato le formule ma non i calcoli numerici
Hai perfettamente ragione errore mio 
grazie mille sei stato gentilissimo!
grazie mille sei stato gentilissimo!
prego 
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