Dinamica In Sistemi Non Inerziali
Non riesco a risolvere questo esercizio, e forse perchè non ne ho una giusta idea in testa 
Un punto materiale di massa m è posto sul pavimento del vagone di un treno, ed è collegato alla parete posteriore del vagone per mezzo di una molla di lunghezza L a riposo, con costante elastica K. Inizialmente il punto è in quiete e la molla a riposo. All'istante $ t=0 $ il vagone si muove con accelerazione $ A_0 $.
1) Determinare la legge oraria del punto come è descritta dall'osservatore sul treno, trascurando gli attriti.
2) Determinare il valore max di $ A_0 $ in modo che il punto non si scontri sulla parete posteriore.
Vi ringrazio in anticipo!
Un punto materiale di massa m è posto sul pavimento del vagone di un treno, ed è collegato alla parete posteriore del vagone per mezzo di una molla di lunghezza L a riposo, con costante elastica K. Inizialmente il punto è in quiete e la molla a riposo. All'istante $ t=0 $ il vagone si muove con accelerazione $ A_0 $.
1) Determinare la legge oraria del punto come è descritta dall'osservatore sul treno, trascurando gli attriti.
2) Determinare il valore max di $ A_0 $ in modo che il punto non si scontri sulla parete posteriore.
Vi ringrazio in anticipo!
Risposte
Considera che nel riferimento fisso con il treno agisce la forza d'inerzia...
1) Chiamando $x$ la distanza dal punto di riposo della massa (nota che il sistema di riferimento non è inerziale perchè il punto $x=0$ si sposta col treno), fai il bilancio statico delle forze per il corpo:
$Kx=mA_0$
infatti, quando il treno è fermo $A_0=0$ e quindi $x=0$. Ma questo porta a trovare solo la posizione d'equilibrio! Per la legge del moto devi dunque fare il bilancio dinamico della forze:
$m((d^2x)/(dt^2))+Kx=mA_0$
che rispetto a prima aggiunge la forza d'inerzia. La risoluzione di questa eq. differenziale ti da l'andamento temporale di $x$!
2) Risolta quella di prima, otterrai una certa $x=f(t)$, ne prendi il massimo (ora non ricordo il metodo, ma direi derivando $x$ rispetto a $t$ e uguagliando a 0) e imponi che x_(max)
@cavallipurosangue@
Hai tolto le foto????? Erano un mio punto di riferimento ormai
$Kx=mA_0$
infatti, quando il treno è fermo $A_0=0$ e quindi $x=0$. Ma questo porta a trovare solo la posizione d'equilibrio! Per la legge del moto devi dunque fare il bilancio dinamico della forze:
$m((d^2x)/(dt^2))+Kx=mA_0$
che rispetto a prima aggiunge la forza d'inerzia. La risoluzione di questa eq. differenziale ti da l'andamento temporale di $x$!
2) Risolta quella di prima, otterrai una certa $x=f(t)$, ne prendi il massimo (ora non ricordo il metodo, ma direi derivando $x$ rispetto a $t$ e uguagliando a 0) e imponi che x_(max)
@cavallipurosangue@
Hai tolto le foto????? Erano un mio punto di riferimento ormai
Eh si pizzaf40, adesso ho messo queste... 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo