Dinamica dei sistemi: Urti

[smaug1]

Il professore ha fatto questo disegno per poter arrivare a parlare di impulso di forze interne ed esterne.

Io non ho capito affatto quale siano le forze esterne! Le forze interne sono quelle che derivano dal contatto dei corpi, ma in questo caso le forze esterne quali sono? di solito sono la forza peso e la reazione vincolare, però in questo caso? e che direzione hanno? che verso?

Per il corpo 1 si può dire che $vec F_1^((e)) + vec f_{1,2}^((i)) = (d p_1) / dt$ dove $F_1^((e))$ è la forza esterna (ma sarebbe?) e $vec f_{1,2}^(i) $ la forza che la massa 2 applica su 1?

Grazie

[Sk_Anonymous]

Si tratta di un caso assolutamente generale. Presumibilmente:

$[vec(F_e^1)]$ è la forza esterna che agisce sul corpo $[1]$.

$[vec(F_e^2)]$ è la forza esterna che agisce sul corpo $[2]$.

$[vec(f_(12))]$ è la forza interna che agisce sul corpo $[1]$ dovuta al corpo $[2]$.

$[vec(f_(21))]$ è la forza interna che agisce sul corpo $[2]$ dovuta al corpo $[1]$.

$[vec(V_1)]$ è la velocità del corpo $[1]$ prima dell'urto.

$[vec(V_2)]$ è la velocità del corpo $[2]$ prima dell'urto.

$[vec(U_1)]$ è la velocità del corpo $[1]$ dopo l'urto.

$[vec(U_2)]$ è la velocità del corpo $[2]$ dopo l'urto.

Allora:

$[vec(F_e^1)+vec(f_(12))=(dvec(p_1))/(dt)] ^^ [vec(F_e^2)+vec(f_(21))=(dvec(p_2))/(dt)]$

[smaug1]

Sei un grande comunque questo sì, ero riscito a capirlo. Però nel caso quei corpi siano due palline da biliardo, le forze esterne quali sono? ecco era principalmente questo che non riesco a capire

[Sk_Anonymous]

In assenza di attrito, su ogni pallina da biliardo agirebbero la forza peso e la reazione vincolare del piano. Tuttavia, se il piano è perfettamente orizzontale, queste due forze hanno risultante nulla. In definitiva, puoi dire che la risultante delle forze esterne che agisce su ogni pallina è nulla. Tra parentesi, si assume il sistema di riferimento terrestre perfettamente inerziale.

[smaug1]

"speculor":...In definitiva, puoi dire che la risultante delle forze esterne che agisce su ogni pallina è nulla.

perchè il tavolo da biliardo è perfettamente orizzontale e privo di attrito in questo caso?

[Sk_Anonymous]

Scusa ma, in quale caso? Quello della figura? Io ho considerato quella figura di carattere assolutamente generale. Non so se il tuo docente intendesse descrivere l'urto tra due palline da biliardo. Questo lo devi dire tu. Se questo è il caso, sei tu che decidi le condizioni sperimentali. Se il piano non è pefettamente orizzontale, forza peso e reazione vincolare del piano si compongono dando una forza diversa da zero. Se il piano presenta attrito, si deve tenere conto anche della forza di attrito. In definitiva, le forze esterne che agiscono su ogni pallina sono la forza peso, la reazione vincolare del piano e la forza d'attrito.

[smaug1]

"speculor":Scusa ma, in quale caso? Quello della figura? Io ho considerato quella figura di carattere assolutamente generale. Non so se il tuo docente intendesse descrivere l'urto tra due palline da biliardo. Questo lo devi dire tu.

Il mio docente ha fatto proprio come te il caso generale, però avevo pensato il caso delle palle da biliardo per capire in quel caso quali erano le forze esterne...

siccome la risultante delle forze interne è nulla vale $vec f_{1,2} = - \vec f_{2,1}$
e
Quindi $int_{t_1}^{t_2} \vec F_1^(e) dt + \int_{t_1}^{t_2} \vec f_{1,2}^(i) \dt = \Delta \vec \p_1$ inoltre

$int_{t_1}^{t_2} \vec F_2^(e) dt - \int_{t_1}^{t_2} \vec f_{1,2}^(i) \dt = \Delta \vec \p_2$

Io dalla teoria so che gli impulsi delle forze estrne sono trascurabili rispetto a quelli delle forze interne, il testo spiega dicendo che la rapida variazione di velcoità è dovuta essenzialmente alle forse interne...però non riesco a capire il motivo.

Grazie ancora

[Sk_Anonymous]

Avevo aggiunto alcune considerazioni al mio messaggio precedente:

"speculor":
Se il piano non è pefettamente orizzontale, forza peso e reazione vincolare del piano si compongono dando una forza diversa da zero. Se il piano presenta attrito, si deve tenere conto anche della forza di attrito. In definitiva, le forze esterne che agiscono su ogni pallina sono la forza peso, la reazione vincolare del piano e la forza d'attrito.

Inoltre, in una figura come quella che hai allegato, è normale rappresentare la risultante delle forze esterne che agiscono su ogni pallina come un'unica forza.

"smaug":
...siccome la risultante delle forze interne è nulla vale $vec(f_(12))=-vec(f_(2,1))$...

Semmai, l'implicazione è nel verso opposto. Inoltre, essendo forze applicate su palline diverse, non si parla di risultante ma, più semplicemente, di somma.

"smaug":
Io dalla teoria so che gli impulsi delle forze esterne sono trascurabili rispetto a quelli delle forze interne, il testo spiega dicendo che la rapida variazione di velocità è dovuta essenzialmente alle forze interne...però non riesco a capire il motivo.

Per comprendere rigorosamente il concetto, bisognerebbe introdurre il concetto di forza impulsiva mediante opportuni strumenti matematici. Tuttavia, ti basti sapere che, quando l'intervallo di tempo durante il quale avviene l'interazione, si esplicano cioè le forze interne, è sufficientemente piccolo, l'impulso delle forze esterne è trascurabile rispetto a quello delle forze interne, per il semplice fatto che la loro intensità è generalmente molto più piccola.

[smaug1]

Perfetto ho capito, grazieeee

Poi si somma membro a membro e si ottiene $\Delta vec p_1 + \Delta vec p_2 = 0 $ ed il libro aggiunge che ciò è uguale a $\Delta vec p$ ma precisamente cosa rappresenta? ho ipotizzato la variazione del centro di massa ma perchè?

[Sk_Anonymous]

Non è necessario scomodare il centro di massa. Per ora, ti puoi limitare a considerare $[vecp=vec(p_1)+vec(p_2)]$, la quantità di moto totale del sistema. In pratica, trascurando l'effetto delle forze esterne durante l'urto, si conserva la quantità di moto totale del sistema prima e dopo l'urto.