Dinamica dei sistemi di n punti materiali
Salve ragazzi, avrei questo problema:
"Due punti materiali si muovono su un piano orizzontale liscio con velocità tra loro parallere e concordi, di valore $v1=10m/s $ e $v2=5m/s $; le masse dei due punti sono uguali, di valore $ m=0,5 kg $. Ad un certo istante i due punti si urtano elasticamente:
1)Calcolare, dopo l'urto, la velocità di m2, rispetto a m1. "
Essendo urto elastico, si conserverà la quantità di moto e l'energia cinetica, quindi ho impostato il sistema, ma tentando di risolverlo i risultati non combaciano. Che cosa sbaglio?
Grazie
"Due punti materiali si muovono su un piano orizzontale liscio con velocità tra loro parallere e concordi, di valore $v1=10m/s $ e $v2=5m/s $; le masse dei due punti sono uguali, di valore $ m=0,5 kg $. Ad un certo istante i due punti si urtano elasticamente:
1)Calcolare, dopo l'urto, la velocità di m2, rispetto a m1. "
Essendo urto elastico, si conserverà la quantità di moto e l'energia cinetica, quindi ho impostato il sistema, ma tentando di risolverlo i risultati non combaciano. Che cosa sbaglio?
Grazie
Risposte
Sicuro di aver calcolato la velocità di $m_2$ rispetto a $m_1$ e non quella rispetto al piano?
Ho posto il sistema per trovare la velocità finale del primo punto e la velocità finale del secondo punto e successivamente trovare la velocità del secondo punto rispetto al primo. Risolvendo il sistema ho trovato che $v'2=13,09 m/s $ e che $ v'1= -1,91 m/s $ . Volendo trovare v'2 rispetto v'a, facendo la differenza non mi combacia il valore.
Quanto dovrebbe venire?
Nel libro la soluazione è:
" nell'urto si ha scambio di velocità, dopo l'urto $v1=5m/s$ e $v2=10m/s $
E la velocità di 2 rispetto 1 verrà $5m/s$ .
Ma non capisco perchè succede questo
" nell'urto si ha scambio di velocità, dopo l'urto $v1=5m/s$ e $v2=10m/s $
E la velocità di 2 rispetto 1 verrà $5m/s$ .
Ma non capisco perchè succede questo
Beh io mi trovo con la soluzione del libro, ho impostato il sistema e viene esattamente così, probabilmente hai sbagliato qualche conto. Lo scambio di velocità avviene perché le due masse sono uguali. Se ad esempio una particella che si muove ad una certa velocità urta elasticamente una particella in quiete, della stessa massa, la prima si fermerà e la seconda partirà con la stessa velocità della prima (ovviamente è un caso limite in assenza di attriti e tutte quelle amenità).
Se posti il tuo procedimento proviamo a trovare l'errore.
Se posti il tuo procedimento proviamo a trovare l'errore.
La soluzione del libro è giusta. Forse sbagli qualche passaggio.
Le due masse sono uguali, le velocità vettoriali sono parallele ed equiverse, quindi semplificando $m$ nel l'equazione di conservazione della q.d.m. , scritta in forma scalare, e nell' eq. di conservazione dell'energia cinetica, ottieni :
$ v_(1i) + v_(2i) = v_(1f) +v_(2f)$
$v_(1i)^2 +v_(2i)^2 = v_(1f)^2 +v_(2f)^2$
Ricava $v_(2f)$ dalla prima e sostituiscila nella seconda. Ottieni un'equazione di 2 grado in $v_(1f)$ , che ha due soluzioni , delle quali devi prendere quella giusta , e cioè $5 m/s$ . Poi banalmente trovi l'altra.
PS : scusa singularity, non mi sono accorto prima della tua risposta
Le due masse sono uguali, le velocità vettoriali sono parallele ed equiverse, quindi semplificando $m$ nel l'equazione di conservazione della q.d.m. , scritta in forma scalare, e nell' eq. di conservazione dell'energia cinetica, ottieni :
$ v_(1i) + v_(2i) = v_(1f) +v_(2f)$
$v_(1i)^2 +v_(2i)^2 = v_(1f)^2 +v_(2f)^2$
Ricava $v_(2f)$ dalla prima e sostituiscila nella seconda. Ottieni un'equazione di 2 grado in $v_(1f)$ , che ha due soluzioni , delle quali devi prendere quella giusta , e cioè $5 m/s$ . Poi banalmente trovi l'altra.
PS : scusa singularity, non mi sono accorto prima della tua risposta
Ricontrollo i calcoli, avrò sbagliato qualche cosa. Grazie mille ad entrambi!
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