Dinamica dei sistemi

[Fagna1]

Non capisco come fare a risolvere questo problema..
C'è un cannone che spara un proiettile di massa m con velocità iniziale $v_0=100m/s$ che forma un angolo $alpha=30°$ con il suolo. Durante il moto il proiettile esplode in due frammenti di massa $m_1=m/3$ e $m_2=2/3m$. I due proiettili giungono sul suolo a distanze $d_1=10m$ e $d_2$ dal cannone.
Mi chiede di calcolare la distanza $d_2$ ($d_2>d_1$

[giacor86]

il centro di massa deve trovarsi dove sarebbe atterrato il proiettile se non fosse esploso per via del fatto che non hanno agito forze esterne sul proiettile durante l'esplosione e quindi la quantità di moto del centro di massa si è conservata.

[wedge]

fin lì credo ci siamo tutti.
interessante che il problema non dica
a) l'angolo di esplosione rispetto al suolo
b) il punto di esplosione

la distanza di caduta è indipendente da questi fattori? ho i miei dubbi, ma domani ci ritorno.

[kinder1]

come ha già osservato giacor86, è facile calcolare il punto $x_G$ in cui il baricentro del proiettile tocca il suolo (l'intersezione col suolo della parabola descritta dal baricentro). Il problema fornisce anche la coordinata $x_1$ di uno dei frammenti. Dalla definizione di baricentro si ottiene che $x_G=(m_1x_1+m_2x_2)/m$ da cui si ricava banalmente $x_2$.

[giacor86]

"wedge":fin lì credo ci siamo tutti.
interessante che il problema non dica
a) l'angolo di esplosione rispetto al suolo
b) il punto di esplosione

la distanza di caduta è indipendente da questi fattori? ho i miei dubbi, ma domani ci ritorno.

no wedge non è indipendente di sicuro... però da quei fattori dpende appunto la distanza di caduta... e il problema taglia corto non dandoti angolo e punto di esplosione ma dandoti direttamente dove uno dei 2 pezzi è caduto.

[kinder1]

certamente il problema è indeterminato, per come è descritto. Io ho ipotizzato (con non poco arbitrio) che ci sia l'assunzione tacita che l'esplosione scaglia i due frammenti lungo la direzione parallela al suolo, rispetto ad un sistema solidale al baricentro. E' arbitraria, ma in assenza di ulteriori indicazioni non ne vedo una più semplice.