Dinamica dei sistemi
Buongiorno, vi chiedo una mano con un piccolo quesito di meccanica che non riesco a risolvere:
"Un pendolo formato da una sbarretta rigida (massa trascurabile) ha una massa puntiforme m all'estremo libero e frequenza di oscillazione "v" e può ruotare liberamente attorno ad un asse orizzontale passante per il suo estremo. Dato un altro pendolo uguale al primo ma che ha invece della massa puntiforme m un disco omogeneo di massa uguale m, calcola il legame tra le due frequenze di oscillazioni (se sono uguali o quale delle due è maggiori)."
Vi spiego cosa ho pensato io:
Essendo la frequenza l'inverso del periodo faccio il rapporto dei periodi di oscillazione. Facendo il rapporto capisco che dipenderà soltanto dai momenti di inerzia dei due pendoli. Tuttavia non ho ben capito il calcolo del momento di inerzia di un pendolo composto, cioè quali fattori devo considerare nel calcolo.
Sapete aiutarmi? Grazie
"Un pendolo formato da una sbarretta rigida (massa trascurabile) ha una massa puntiforme m all'estremo libero e frequenza di oscillazione "v" e può ruotare liberamente attorno ad un asse orizzontale passante per il suo estremo. Dato un altro pendolo uguale al primo ma che ha invece della massa puntiforme m un disco omogeneo di massa uguale m, calcola il legame tra le due frequenze di oscillazioni (se sono uguali o quale delle due è maggiori)."
Vi spiego cosa ho pensato io:
Essendo la frequenza l'inverso del periodo faccio il rapporto dei periodi di oscillazione. Facendo il rapporto capisco che dipenderà soltanto dai momenti di inerzia dei due pendoli. Tuttavia non ho ben capito il calcolo del momento di inerzia di un pendolo composto, cioè quali fattori devo considerare nel calcolo.
Sapete aiutarmi? Grazie
Risposte
Up? Aiutatemi per favore 
"Tork78":
Tuttavia non ho ben capito il calcolo del momento di inerzia di un pendolo composto
quello con la massa puntiforme ha come momento d'inerzia $mL^2$
l'altro, (Huygens-Steiner) è un disco che ruota intorno ad un asse che non passa per il centro, allora, in più, ha il momento d'inerzia del disco intorno al suo centro $1/2mr^2$
Ti ringrazio intanto per l'aiuto!
Quindi ai fini dell'esercizio (calcolare quale dei due pendoli ha frequenza di oscillazione maggiore) calcolo prima i periodi ed ho così applicando la formula:
(tolgo da subito i 2 pi greco)
\( T=\surd (l^2/gd) \)
\( T'=\surd (r^2+l^2)/(2gd) \)
Calcolo quindi le frequenze e facendo i rapporti ho:
\( f=\surd (gd/l^2) \)
\( f'=\surd (2gd/ (l^2 + r^2)) \)
\( f/f'= 1/2 + r/(l\surd (2)) \)
Il che non mi fa concludere assolutamente nulla
Sai aiutarmi, ho controllato tutti i conti ma non vedo errori D:
Quindi ai fini dell'esercizio (calcolare quale dei due pendoli ha frequenza di oscillazione maggiore) calcolo prima i periodi ed ho così applicando la formula:
(tolgo da subito i 2 pi greco)
\( T=\surd (l^2/gd) \)
\( T'=\surd (r^2+l^2)/(2gd) \)
Calcolo quindi le frequenze e facendo i rapporti ho:
\( f=\surd (gd/l^2) \)
\( f'=\surd (2gd/ (l^2 + r^2)) \)
\( f/f'= 1/2 + r/(l\surd (2)) \)
Il che non mi fa concludere assolutamente nulla
Sai aiutarmi, ho controllato tutti i conti ma non vedo errori D:
"Tork78":
\( T=\surd (l^2/gd) \)
\( T'=\surd (r^2+l^2)/(2gd) \)
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Il che non mi fa concludere assolutamente nulla
Non capisco cosa vorresti concludere ancora... Non ti basta trovare che $T' > T$?
In effetti si, grazie per l'aiuto
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