Dinamica dei fluidi ideali
Per un elemento di volume unitario di un fluido ideale, su cui agiscono la forza di volume specifica e quella di superficie, possiamo dire che $\vec f_v + \vec f_s = \rho \vec a$
Da quello che ho capito se il fluido è ideale su di esso agisce la forza di volume che generalmente è la forza peso, però potrebbe anche essere la risultante di più forze, se ci sono anche forze fittizie. Quindi per rimanere nella generalità in quell'espressione non possiamo aggiugere altro. Invece la forza di superficie è sempre la pressione?
Se così fosse sono d'accordo che $\vec f_s$ rappresenti $\bb grad p$
Se proietto l'equazione ad esempio sull'asse x ho $f_{vx} - (\partial p) / (\partial x) = \rho (\dv_x) / dt$
non capisco perchè la forza di volume ha verso opposto a quella di superficie...mi aiutate?
Grazie
Da quello che ho capito se il fluido è ideale su di esso agisce la forza di volume che generalmente è la forza peso, però potrebbe anche essere la risultante di più forze, se ci sono anche forze fittizie. Quindi per rimanere nella generalità in quell'espressione non possiamo aggiugere altro. Invece la forza di superficie è sempre la pressione?
Se così fosse sono d'accordo che $\vec f_s$ rappresenti $\bb grad p$
Se proietto l'equazione ad esempio sull'asse x ho $f_{vx} - (\partial p) / (\partial x) = \rho (\dv_x) / dt$
non capisco perchè la forza di volume ha verso opposto a quella di superficie...mi aiutate?
Grazie
Risposte
"smaug":
possiamo dire che $\vec f_v + \vec f_s = \rho \vec a$
Sei sicuro che sia corretta? quali sono le dimensioni dei singoli termini?
è sbagliata? il prof l'ha scritta a lezione, sarebbe comunque l'analogo della seconda equazione della dinamica no?
é il secondo principio della dinamica, applicato ad un sistema chiuso, costituito da una "particella di fluido" molto piccola.
Il fluido viene considerato come un corpo continuo i cui punti hanno una evoluzione nel tempo e la velocità è proprio quella del punto del corpo, non quella del fluido in un fissato punto dello spazio (da cui deriva la giusta interpetazione dei simboli $(dv_x)/(dt)$. Si tratta di una approssimazione visto che un fluido in realtà non ha questo comportamento, ma, anche stabilendo una superficie chiusa all'interno della quale si trova una data quantità di fluido in un certo istante, in altri istanti le particelle di cui è costituito diffondono al suo interno.
Il fluido viene considerato come un corpo continuo i cui punti hanno una evoluzione nel tempo e la velocità è proprio quella del punto del corpo, non quella del fluido in un fissato punto dello spazio (da cui deriva la giusta interpetazione dei simboli $(dv_x)/(dt)$. Si tratta di una approssimazione visto che un fluido in realtà non ha questo comportamento, ma, anche stabilendo una superficie chiusa all'interno della quale si trova una data quantità di fluido in un certo istante, in altri istanti le particelle di cui è costituito diffondono al suo interno.
grazie ma non ho capito perchè la forza di volume ha verso opposto a quella di superficie...
"smaug":
P
Se proietto l'equazione ad esempio sull'asse x ho $f_{vx} - (\partial p) / (\partial x) = \rho (\dv_x) / dt$
non capisco perchè la forza di volume ha verso opposto a quella di superficie...mi aiutate?
Sì quell'equazione è corretta ricordando che:
1) il fluido è ideale cioè il suo stato di tensione è indipendente dal campo di velocità: in altre parole la viscosità è nulla. (Le equazioni per tale tipo di fluido ideale si dicono equazioni di Eulero.)
2) per $(dv_x) / (dt)$ si intende la derivata totale (detta anche derivata sostanziale o materiale) per cui:
$(dv_x) / (dt) = \frac{\partial v_x}{\partial t} + \frac{\partial v_x}{\partial x} v_x + \frac{\partial v_x}{\partial y} v_y +\frac{\partial v_x}{\partial z} v_z $
Per il segno del termine di pressione che rappresenta la forza di superficie va considerato che pressione positiva significa che l'elemento di fluido è sottoposto a forza di compressione, per definizione di pressione.
Magnifico! Grazie mille 
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