Dinamica dei corpi su piattaforma rotante
Ragazzi potreste aiutarmi con questo esercizio? ho due masse legate ad una carrucola e poggiano su una piattaforma che ruota con w costante come mostrato in figura e ho a disposizione i seguenti dati:
massa(A)= 1 Kg massa(B)= 4 Kg R=0.4 attrito statico = 0.4
Devo calcolare il valore minimo di w in modo tale che i corpi si muovano tra di loro sapendo che tra corpo a e b la superficie è liscia e tra corpo b e piattaforma è scabra con attrito statico.
Il mio procedimento:
1) scrivo la formula di newton per il corpo B:
\(\a_{b}m_{b}=m_{b}w^{2}R + \mu_{s}(m_{a}+m_{b})g-T \)
e quella del corpo A:
\(\a_{a}m_{a}=m_{a}w^{2}R - \mu_{s}(m_{a}+m_{b})g-T\)
Impongo l'uguaglianza fra le due ed ottengo w...però il risultato non è quello da me cercato dove sta la falla?
Grazie a tutti.
massa(A)= 1 Kg massa(B)= 4 Kg R=0.4 attrito statico = 0.4
Devo calcolare il valore minimo di w in modo tale che i corpi si muovano tra di loro sapendo che tra corpo a e b la superficie è liscia e tra corpo b e piattaforma è scabra con attrito statico.
Il mio procedimento:
1) scrivo la formula di newton per il corpo B:
\(\a_{b}m_{b}=m_{b}w^{2}R + \mu_{s}(m_{a}+m_{b})g-T \)
e quella del corpo A:
\(\a_{a}m_{a}=m_{a}w^{2}R - \mu_{s}(m_{a}+m_{b})g-T\)
Impongo l'uguaglianza fra le due ed ottengo w...però il risultato non è quello da me cercato dove sta la falla?
Grazie a tutti.
Risposte
Il corpo a non e' soggetto a forze di attrito, per cominciare.
Se non ho sbagliato i calcoli dovrebbe dare 4.04rad/s
Se non ho sbagliato i calcoli dovrebbe dare 4.04rad/s
Grazie mille! Se il corpo b invece non avesse attrito con la piattaforma, questa volta i moti sono caratterizzati da queste equazioni :
\(\a_{b}m_{b}=m_{b}w^{2}R - \mu_{s}m_{a}g-T\)
\(\a_{a}m_{a}=m_{a}w^{2}R + \mu_{s}m_{a}g-T\)
questa volta l'attrito è presente sia in a che in b e come si spiega il segno che cambia in a e in b?
\(\a_{b}m_{b}=m_{b}w^{2}R - \mu_{s}m_{a}g-T\)
\(\a_{a}m_{a}=m_{a}w^{2}R + \mu_{s}m_{a}g-T\)
questa volta l'attrito è presente sia in a che in b e come si spiega il segno che cambia in a e in b?
"R4z0r":
Grazie mille! Se il corpo b invece non avesse attrito con la piattaforma, questa volta i moti sono caratterizzati da queste equazioni :
\(\a_{b}m_{b}=m_{b}w^{2}R - \mu_{s}m_{a}g-T\)
\(\a_{a}m_{a}=m_{a}w^{2}R + \mu_{s}m_{a}g-T\)
questa volta l'attrito è presente sia in a che in b e come si spiega il segno che cambia in a e in b?
Riformula la domanda, che non si capisce bene.
Dove e' l'attrito???
Nel caso in cui ci fosse attrito (statico) tra il corpo a e il corpo b, mentre tra il corpo b e la piattaforma non c'è alcun attrito come se fosse liscia. Vanno bene quelle formulazioni della legge di newton che ho scritto?
Ps: la prima casistica che abbiamo visto era corretta ora devo vedere questa seconda opzione...
Ps: la prima casistica che abbiamo visto era corretta ora devo vedere questa seconda opzione...
Si, vanno bene.
Grazie per avermi dedicato del tempo 
Ho risolto correttamente.
Ho risolto correttamente.
"professorkappa":
Il corpo a non e' soggetto a forze di attrito, per cominciare.
Se non ho sbagliato i calcoli dovrebbe dare 4.04rad/s
come è arrivato a tale risultato?
Il mio valore critico per $w$ risulta essere
$w=sqrt(\frac{\mu_s(m_a+m_b)g}{m_bR})$
che è evidentemente sbagliato
Le equazioni che impongono l'equilibrio alla condizione limite sono:
$T-m_aomega^2R=0$ e
$T+(m_a+m_b)mug-m_bomega^2R=0$
Da cui, eliminando T,
$omega=sqrt(((m_a+m_b)mug)/(R(m_b-m_a)))$
$T-m_aomega^2R=0$ e
$T+(m_a+m_b)mug-m_bomega^2R=0$
Da cui, eliminando T,
$omega=sqrt(((m_a+m_b)mug)/(R(m_b-m_a)))$
perfetto grazie mille..forze centrifughe?
Si, sono forze centrifughe
ok grazie ancora!
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