Dinamica con moti relativi
Salve sono disperato per quanto riguarda la risoluzione di questi tipi di problemi
L'esercizi è il seguente (ho trovato la risoluzione su vari siti ma sinceramente quando vado a risolverlo per conto mio mi blocco praticamente al diagramma di corpo libero)
Un corpo puntiforme di massa m1a=2kg è posto su un carrello che puo scorrere su un piano orizzontale. Inizialmente il corpo è posto ad una distanza d=1 m dal bordo del carello la cui massa è mb=8kg. Il coefficiente di attrito tra il orpo e il carrello è yd=0,2. Il carrello viene messo in moto tramite l'applicazione di una forza orizzaontale F=30 N. Calcolarein quanto tempo il corpo arriva allaparete del carrello.
Iniziamo:
1.è corretto dire che O (l'osservatore) è il sistema fisso
2.il carello è il sistema inerziale (in quanto agisce F che fa cambiare lo stato di quiete)
3.il corpo è il sistema non inerziale (in quanto anche non agendo forze il corpo è accelerato quindi implica che c'è un forza apparente)
questo schema delle forze è corretto?
quindi:
$ { ( m_ba_b=-F ),( m_ba_b=N_b-P_b-N_a ):} $
$ { ( m_aa_a=-F_a+F_T ),( m_aa_a=N_a-P_a ):} $
potreste darmi consigli su come approcciarmi a problemi con moti relativi?
grazie
L'esercizi è il seguente (ho trovato la risoluzione su vari siti ma sinceramente quando vado a risolverlo per conto mio mi blocco praticamente al diagramma di corpo libero)
Un corpo puntiforme di massa m1a=2kg è posto su un carrello che puo scorrere su un piano orizzontale. Inizialmente il corpo è posto ad una distanza d=1 m dal bordo del carello la cui massa è mb=8kg. Il coefficiente di attrito tra il orpo e il carrello è yd=0,2. Il carrello viene messo in moto tramite l'applicazione di una forza orizzaontale F=30 N. Calcolarein quanto tempo il corpo arriva allaparete del carrello.
Iniziamo:
1.è corretto dire che O (l'osservatore) è il sistema fisso
2.il carello è il sistema inerziale (in quanto agisce F che fa cambiare lo stato di quiete)
3.il corpo è il sistema non inerziale (in quanto anche non agendo forze il corpo è accelerato quindi implica che c'è un forza apparente)
questo schema delle forze è corretto?
quindi:
$ { ( m_ba_b=-F ),( m_ba_b=N_b-P_b-N_a ):} $
$ { ( m_aa_a=-F_a+F_T ),( m_aa_a=N_a-P_a ):} $
potreste darmi consigli su come approcciarmi a problemi con moti relativi?
grazie
Risposte
Ciao!
Il carrello non è un sistema inerziale, poiché per esso non vale il primo principio della dinamica. Infatti, un osservatore a lui solidale vede il corpo muoversi sotto l'azione di una forza apparente che tende a spostarlo nella direzione opposta al moto.
Qual è questa forza apparente? Se il carrello fosse liscio sarebbe in modulo uguale a $F$, ma tenendo in considerazione l'attrito scriviamo, applicando la seconda legge di Newton, che:
$F - F_(att) = ma_r$
Da quest'equazione puoi ricavare l'accelerazione relativa della massa. Poi, sfruttando le equazioni della cinematica, dovresti trovare il tempo senza problemi
Il carrello non è un sistema inerziale, poiché per esso non vale il primo principio della dinamica. Infatti, un osservatore a lui solidale vede il corpo muoversi sotto l'azione di una forza apparente che tende a spostarlo nella direzione opposta al moto.
Qual è questa forza apparente? Se il carrello fosse liscio sarebbe in modulo uguale a $F$, ma tenendo in considerazione l'attrito scriviamo, applicando la seconda legge di Newton, che:
$F - F_(att) = ma_r$
Da quest'equazione puoi ricavare l'accelerazione relativa della massa. Poi, sfruttando le equazioni della cinematica, dovresti trovare il tempo senza problemi
non capisco
quindi il sistema carrello-corpo NON è inerziale mentre il sistema osservatore-carrello e osservatore-corpo è INERZIALE o anche questi ultimi due sono NON INERZIALI
e come queste considerazioni influiscono sul diagramma di corpo libero?
quindi il sistema carrello-corpo NON è inerziale mentre il sistema osservatore-carrello e osservatore-corpo è INERZIALE o anche questi ultimi due sono NON INERZIALI
e come queste considerazioni influiscono sul diagramma di corpo libero?
guardando un esercizio vecchio(che ovviamente non sono riuscito a risolvere) quando c'è attrito, la forza di attrito rallenta uno e "accelera" l'altro per il 3principio della dinamica.
in questo caso chi subisce la forza d'attrito(che va verso sinistra): 1.il carrello o 2.il corpo?
1.se il carrello subisce la forza di attrito per il terzo principio spinge il corpo verso destra
2.se il corpo subisce la forza di attrito allora il carrello riceve una spinta verso destra (ha senso fisicamente??)
quindi la forza apparente è data dalla forza di attrito dinamico ?
ribadisco la domanda di prima come un sistema inerziale o non influisce sul diagramma di corpo libero e le relative formule?
cioè in un sistema inerziale ho F=ma mentre in un sistema non inerziale ? non capisco quali sono le accelerazioni relative,assolute e di trascinamento
scusami sono veramente negato in fisica
in questo caso chi subisce la forza d'attrito(che va verso sinistra): 1.il carrello o 2.il corpo?
1.se il carrello subisce la forza di attrito per il terzo principio spinge il corpo verso destra
2.se il corpo subisce la forza di attrito allora il carrello riceve una spinta verso destra (ha senso fisicamente??)
quindi la forza apparente è data dalla forza di attrito dinamico ?
ribadisco la domanda di prima come un sistema inerziale o non influisce sul diagramma di corpo libero e le relative formule?
cioè in un sistema inerziale ho F=ma mentre in un sistema non inerziale ? non capisco quali sono le accelerazioni relative,assolute e di trascinamento
scusami sono veramente negato in fisica
Allora, facciamo un passo indietro.
Un sistema di riferimento (SDR per gli amici) è inerziale se in esso vale il primo principio della dinamica: un corpo mantiene il suo stato di moto fintantoché la risultante delle forze agenti su di esso è nulla. Un SDR è inerziale solo se è fisso o se si muove con velocità costante. Infatti, se sta accelerando, anche corpi su cui non stanno agendo forze reali possiedono un'accelerazione relativa $a_r$ (e i corpi che stanno già accelerando rispetto a, diciamo, un osservatore fermo, avranno un'accelerazione diversa).
La relazione che lega l'accelerazione relativa a quella assoluta (cioè rispetto a un SDR inerziale) è $\vec a = \vec a_r + \vec a_t$, dove $a_t$ è l'accelerazione dell'SDR in movimento, detta di trascinamento.
Fin qui tutto chiaro?
Un sistema di riferimento (SDR per gli amici) è inerziale se in esso vale il primo principio della dinamica: un corpo mantiene il suo stato di moto fintantoché la risultante delle forze agenti su di esso è nulla. Un SDR è inerziale solo se è fisso o se si muove con velocità costante. Infatti, se sta accelerando, anche corpi su cui non stanno agendo forze reali possiedono un'accelerazione relativa $a_r$ (e i corpi che stanno già accelerando rispetto a, diciamo, un osservatore fermo, avranno un'accelerazione diversa).
La relazione che lega l'accelerazione relativa a quella assoluta (cioè rispetto a un SDR inerziale) è $\vec a = \vec a_r + \vec a_t$, dove $a_t$ è l'accelerazione dell'SDR in movimento, detta di trascinamento.
Fin qui tutto chiaro?
"Eulercio":
Allora, facciamo un passo indietro.
Infatti, se sta accelerando, anche corpi su cui non stanno agendo forze reali possiedono un'accelerazione relativa $a_r$ (e i corpi che stanno già accelerando rispetto a, diciamo, un osservatore fermo, avranno un'accelerazione diversa).
Questa parte non mi è chiara
Nel mio caso il corpo ha una $a_r$ (dove però agisce la forza di attrito...quindi è giusta l'affermazione precedente?)
mentre il carrello che sta gia accelerando ha un'accelerazione diversa ovvero quella di trascinamento
"Eulercio":
La relazione che lega l'accelerazione relativa a quella assoluta (cioè rispetto a un SDR inerziale) è $\vec a = \vec a_r + \vec a_t$, dove $a_t$ è l'accelerazione dell'SDR in movimento, detta di trascinamento.
Fin qui tutto chiaro?
Quindi nel mio caso l'accelerazione che l'osservatore "vede" è $a = a_{corpo} +a_{carrello}$ e poichè si trova in un sistema di riferimento inerziale posso usare la classica $F=ma$ che diventa $F=m(a_{corpo} +a_{carrello})$ ma la m è la somma delle masse?
ti ringrazio per la pazienza
"tuttomax":
Nel mio caso il corpo ha una ar (dove però agisce la forza di attrito...quindi è giusta l'affermazione precedente?)
mentre il carrello che sta gia accelerando ha un'accelerazione diversa ovvero quella di trascinamento
Certo che il corpo ha un'accelerazione relativa! La forza di attrito si oppone a quella apparente smorzandola, ma come si intuisce dal fatto che il corpo prima o poi percorrerà $d$ non è sufficiente ad impedire il moto relativo fra i due corpi.
"tuttomax":
Quindi nel mio caso l'accelerazione che l'osservatore "vede" è a=acorpo+acarrello e poichè si trova in un sistema di riferimento inerziale posso usare la classica F=ma che diventa F=m(acorpo+acarrello) ma la m è la somma delle masse?
Dimentica per un attimo l'osservatore inerziale. Quello che ti interessa trovare è l'accelerazione relativa del corpo rispetto al carrello.
Come fare? La relazione che ho scritto vale per le accelerazioni; se hai capito quella, è facile vedere che
$m\veca_r = \vecF + \vecF_t$
derivabile moltiplicando entrambi i membri per $m$. Da qui si tratta solo di sostituire e calcolare in modo opportuno
"Eulercio":
$m\veca_r = \vecF + \vecF_t$
Quindi $m\veca_r$ è la forza che spinge il corpo
$\vecF $ è la forza che spinge il carrello
$ \vecF_t$ è la forza che il carrello esercita sui corpi al suo interno
come le uso per il mio problema?
$m\veca_r$ sarà quindi la forza che devo trovare per trovare l'accelerazione relativa e inserirla nell'equazioni del moto per vedere in quanto tempo il corpo percorre d con quella $a_R$
$\vecF_t$ sarà la forza apparente ovvero (modulo e verso opposto) dellla forza di attrito
corretto?
No...
Per quanto detto sopra, $F_t = ma_t$, dove $a_t$ è ricavabile dalla seconda legge di Newton applicata sul carrello.
$F$ è la forza d'attrito, che non è una forza apparente!
Per quanto detto sopra, $F_t = ma_t$, dove $a_t$ è ricavabile dalla seconda legge di Newton applicata sul carrello.
$F$ è la forza d'attrito, che non è una forza apparente!
cavolo mi sto preoccupando non poco perchè non riesco a capire allora:
lo schema di corpo libero è il seguente?
(posto asse x verso destra e asse y verso l'alto e ometto le forze verticali)
1.$ma_t=-F-F_{\a\t\t\r\i\t\o}$ [carrello]
2.$ma_r=F_{\a\p\p\a\r\e\n\t\e}$ [corpo]
oppure
1.$ma_t=-F+F_{\a\p\p\a\r\\e\n\t\e}$ [carrello]
2.$ma_r=-F_{\a\t\t\r\i\t\o}$ [corpo]
corretto?
come procedo? scusami magari facendo esempi più concreti riesco a capire meglio
lo schema di corpo libero è il seguente?
(posto asse x verso destra e asse y verso l'alto e ometto le forze verticali)
1.$ma_t=-F-F_{\a\t\t\r\i\t\o}$ [carrello]
2.$ma_r=F_{\a\p\p\a\r\e\n\t\e}$ [corpo]
oppure
1.$ma_t=-F+F_{\a\p\p\a\r\\e\n\t\e}$ [carrello]
2.$ma_r=-F_{\a\t\t\r\i\t\o}$ [corpo]
corretto?
come procedo? scusami magari facendo esempi più concreti riesco a capire meglio
Per il carrello di massa $M$ vale, lungo un'asse orizzontale orientato verso sinistra,
$MA = F + F_(ad)$
supponendo che la forza $F$ sia applicata in modo tale da provocarne il moto verso destra. La forza d'attrito è opposta allo spostamento del corpo (che avviene verso sinistra) e dunque concorde sia a $F$ che ad $A$.
A è l'accelerazione del carrello. Ora ci poniamo in un SDR solidale ad esso; A è dunque la nostra accelerazione di trascinamento $a_t$. Analizziamo il moto del corpo di massa $m$ da questo sistema utilizzando ancora la seconda legge (opportunamente rivisitata: trattandosi di un SDR non inerziale dobbiamo considerare sia la forza d'attrito (reale) che quella apparente dovuta al moto del carrello - e dunque all'accelerazione di trascinamento...).
$ma_r = ma_t - F_(ad)$
Questa volta l'attrito e la forza apparente (rivolta verso sinistra, come l'accelerazione) sono discordi.
Ora si tratta solo di risolvere un sistema lineare chiuso per trovare $a_r$ e iniziare lo studio cinematico del moto di $m$.
$MA = F + F_(ad)$
supponendo che la forza $F$ sia applicata in modo tale da provocarne il moto verso destra. La forza d'attrito è opposta allo spostamento del corpo (che avviene verso sinistra) e dunque concorde sia a $F$ che ad $A$.
A è l'accelerazione del carrello. Ora ci poniamo in un SDR solidale ad esso; A è dunque la nostra accelerazione di trascinamento $a_t$. Analizziamo il moto del corpo di massa $m$ da questo sistema utilizzando ancora la seconda legge (opportunamente rivisitata: trattandosi di un SDR non inerziale dobbiamo considerare sia la forza d'attrito (reale) che quella apparente dovuta al moto del carrello - e dunque all'accelerazione di trascinamento...).
$ma_r = ma_t - F_(ad)$
Questa volta l'attrito e la forza apparente (rivolta verso sinistra, come l'accelerazione) sono discordi.
Ora si tratta solo di risolvere un sistema lineare chiuso per trovare $a_r$ e iniziare lo studio cinematico del moto di $m$.
dopo aver letto la tua risposta ho provato a fare altri esercizi più semplici e anche lì ho avuto difficoltà (ad esempio esercizi sull'aereo o sullabarca che si muovono di moto rettilineo uniforme nell'aria e nella corrente ecc)
Il fatto è che la profesoressa ha solo spiegato un solo esercizio riguardo i moti relativi con velocità uniformi(la macchina e la neve), niente di niente riguardo moti accelerati,decelerati con tensioni, molle, attriti.
Quindi io dire di congedarci qui poichè penso che sia stato detto tutto il possibile e ti ringrazio per la tua disponibilità
L'unica cosa che posso fare è continuare a fare esercizi. Di nuovo grazie
Il fatto è che la profesoressa ha solo spiegato un solo esercizio riguardo i moti relativi con velocità uniformi(la macchina e la neve), niente di niente riguardo moti accelerati,decelerati con tensioni, molle, attriti.
Quindi io dire di congedarci qui poichè penso che sia stato detto tutto il possibile e ti ringrazio per la tua disponibilità
L'unica cosa che posso fare è continuare a fare esercizi. Di nuovo grazie
Non preoccuparti, i moti relativi possono essere un argomento piuttosto difficile da digerire all'inizio. L'importante è guardarsi bene la teoria, capire bene a cosa si riferisce ogni grandezza (in particolare cosa si intende con accelerazioni assolute, relative, e di trascinamento) e partire dagli esercizi base.
https://gaetanopagano.files.wordpress.com/2013/10/esercizi07_motorelativo.pdf $rarr$ una piccola raccolta di esercizi con soluzioni che possono fare al caso tuo... svolgi questi e sarai praticamente apposto
http://www.fisicaweb.org/esercizi%20doc/MOTI_RELATIVI/MOTI%20%20RELATIVI.doc $rarr$ un breve riassunto sulle velocità relative con un po' di esercizi svolti... possono aiutare.
Per ogni dubbio non esitare a postare!
https://gaetanopagano.files.wordpress.com/2013/10/esercizi07_motorelativo.pdf $rarr$ una piccola raccolta di esercizi con soluzioni che possono fare al caso tuo... svolgi questi e sarai praticamente apposto
http://www.fisicaweb.org/esercizi%20doc/MOTI_RELATIVI/MOTI%20%20RELATIVI.doc $rarr$ un breve riassunto sulle velocità relative con un po' di esercizi svolti... possono aiutare.
Per ogni dubbio non esitare a postare!
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