Dinamica-carrucole

[Antonius99]

Due blocchi di massa mA=mB=20 kg sono collegati con una fune con carrucole di massa trascurabile. Sia il piano inclinato di un angolo di un angolo 30° e sia 0,1 il coefficiente di attrito dinamico, qual è la tensione della fune che collega i blocchi? Io l'ho risolto con il classico procedimento, trovando le componenti delle 2 masse. Alla fine, mi trovo 2 equazioni:
-m1gsin$\theta$+T-$\mu$m1gcos$\theta$=m1a
-T-$\mu$m2g=m2a
Ho fatto bene fino a qui? Poi come devo procedere per ricavarmi la tensione? Grazie a chi risponderà.

[GianlucaN2]

Non ho capito bene la situazione, comunque è chiaro che se il filo è inestensibile le due masse hanno la stessa accelerazione in modulo, e ci sarà eventualmente un segno - relativo a seconda di come scegli gli assi. Dopodichè hai due eqauzioni algebriche in due incognite, accelerazione e tensione.

[Antonius99]

Fino a qui ci sono arrivata... è dalle due equazioni che ho scritto che non so come devo andare avanti per ricavare la tensione

[GianlucaN2]

Guarda, intanto se sommi membro a membro la tensione si cancella, risolvi l'equazione in a e poi la risostituisci in una delle due. Puoi usare qualunque metodo di risoluzione delle equazioni lineari algebriche...

[Antonius99]

L'accelerazione è: $ m1gsintheta+mum1gcostheta+mum2g/m1+m2$. Giusto? Ma quando vado a sostituire non mi trovo con il risultato. Chi può aiutarmi? Grazie a chi risponderà.

[axpgn]

Presupponendo che un blocco sia appoggiato sul piano inclinato e l'altro appeso in verticale, possiamo procedere così: partiamo dal blocco appeso e assumiamo che l'accelerazione sia diretta verso il basso, con valore positivo; in questo caso avremo la seguente equazione $ma=mg-T$ dove $m$ rappresenta la massa del blocco (dato che le masse sono uguali uso un solo simbolo) e $T$ la tensione nella fune (diretta in senso contrario al peso).
L'accelerazione per l'altro blocco sarà diretta verso l'alto del piano inclinato (paralellamente a questo) e l'equazione sarà $ma=T-mg*sentheta-mg*costheta*mu$ dove $theta$ è l'angolo.
Uguaglio le due equazioni $T-mg*sentheta-mg*costheta*mu=mg-T$ ed ottengo $2T=mg+mg*sentheta+mg*costheta*mu$ $=>$ $T=(mg)/2(1+sentheta+mu*costheta)$ e poi prosegui ...

Se invece il blocco non fosse appeso ma appoggiato orizzontalmente su di un piano posto in cima al piano inclinato, la conclusione sarebbe diversa ma il ragionamento simile ...

Cordialmente, Alex

[Antonius99]

In realtà, il grafico è questo:
http://s8.tinypic.com/b6q0ye_th.jpg

[axpgn]

Allora è il secondo caso che ho detto ... potresti scrivere la tua soluzione con i passaggi (e le ipotesi) che hai fatto ...
Cordialmente, Alex