Dinamica
Un blocco di massa m=1kg viene lanciato su per un piano inclinato scabro K=0,20 con velocità 3m/s. Se l'angolo di inclinazione è $theta$=30°, calcolare la distanza d percorsa dal blocco lungo il piano.
Io ho posto N + P + Fa = m*a, ma alla fine mi trovo l'accelerazione -m*g*sin$theta$-$mu$*m*g*cos$theta$/m.
Qualcuno mi mostra cosa ho sbagliato? Grazie.
Io ho posto N + P + Fa = m*a, ma alla fine mi trovo l'accelerazione -m*g*sin$theta$-$mu$*m*g*cos$theta$/m.
Qualcuno mi mostra cosa ho sbagliato? Grazie.
Risposte
se vuoi lo spostamento utilizza il teorema dell'energia cinetica detto anche teorema delle forze vive, hai tutti i dati per poterlo fare.. giusto?
Quindi, dovrei fare $E=1/2*m*v^2+m*g*h$? E l'attrito e l'angolo dove li inserisco?
Con $d$ intendi la distanza percorsa dal corpo nella salita, prima di fermarsi e tornare indietro?
Comunque torna anche a me che l'accelerazione nella salita sia
$a=(-m*g*sin theta-mu*m*g*cos theta)/m=$
$-g(sin theta+ mu cos theta)$.
Quindi in salita si muove di moto uniformemente accelerato, con accelerazione negativa $a=-g (sin theta+ mu cos theta)$ e velocità iniziale $v_0$ nota ($= 3\ m*s^-1$).
Comunque torna anche a me che l'accelerazione nella salita sia
$a=(-m*g*sin theta-mu*m*g*cos theta)/m=$
$-g(sin theta+ mu cos theta)$.
Quindi in salita si muove di moto uniformemente accelerato, con accelerazione negativa $a=-g (sin theta+ mu cos theta)$ e velocità iniziale $v_0$ nota ($= 3\ m*s^-1$).
"chiaraotta":
Con $d$ intendi la distanza percorsa dal corpo nella salita, prima di fermarsi e tornare indietro?
Comunque torna anche a me che l'accelerazione nella salita sia
$a=(-m*g*sin theta-mu*m*g*cos theta)/m=$
$-g(sin theta+ mu cos theta)$.
Quindi in salita si muove di moto uniformemente accelerato, con accelerazione negativa $a=-g (sin theta+ mu cos theta)$ e velocità iniziale $v_0$ nota ($= 3\ m*s^-1$).
Sì, credo che per $d$ si intenda la distanza percorsa dal corpo nella salita, prima di fermarsi e tornare indietro...
Dunque, userei il teorema dell'energia cinetica oppure la conservazione dell'energia.
Nel primo caso uguagli la variazione dell'energia cinetica al lavoro di tutte le forze agenti sul corpo, quindi tanto la forza peso quanto quella di attrito. Per calcolare il lavoro è comodo considerare la proiezione delle forze lungo lo spostamento d (che è anche la tua incognita), quindi la forza di attrito tutta intera (è nella stessa direzione dello spostamento) più la forza peso per il seno dell'angolo (qui entra il piano inclinato).
La conservazione dell'energia sostanzialmente è uguale, da una parte c'è la variazione dell'energia meccanica (cinetica più potenziale) e dall'altra il lavoro della solita forza di attrito (occhio che è negativo, perché l'attrito "consuma" energia meccanica, infatti forza e spostamento sono sempre paralleli e discordi!). Qui l'angolo di inclinazione interviene quando devi calcolare la quota per l'energia potenziale...La distanza percorsa sul piano inclinato sarà sempre la tua incognita, mentre la quota h che metterai nella differenza di energia potenziale gravitazionale sarà d per il seno dell'angolo.
A te la scelta, sono due metodi equivalenti.
Nel primo caso uguagli la variazione dell'energia cinetica al lavoro di tutte le forze agenti sul corpo, quindi tanto la forza peso quanto quella di attrito. Per calcolare il lavoro è comodo considerare la proiezione delle forze lungo lo spostamento d (che è anche la tua incognita), quindi la forza di attrito tutta intera (è nella stessa direzione dello spostamento) più la forza peso per il seno dell'angolo (qui entra il piano inclinato).
La conservazione dell'energia sostanzialmente è uguale, da una parte c'è la variazione dell'energia meccanica (cinetica più potenziale) e dall'altra il lavoro della solita forza di attrito (occhio che è negativo, perché l'attrito "consuma" energia meccanica, infatti forza e spostamento sono sempre paralleli e discordi!). Qui l'angolo di inclinazione interviene quando devi calcolare la quota per l'energia potenziale...La distanza percorsa sul piano inclinato sarà sempre la tua incognita, mentre la quota h che metterai nella differenza di energia potenziale gravitazionale sarà d per il seno dell'angolo.
A te la scelta, sono due metodi equivalenti.
Se utilizzi le equazioni del moto e della velocità di un moto uniformemente accelerato risolvi facilmente...
${(x(t)=v_0t+1/2at^2), (v(t)=v_0+at):}$.
Nella seconda imponi che $v(t)=0$ e trovi il tempo che impiega ad arrivare al punto più alto, in cui si ferma un istante:
$0=v_0+at->t=-v_0/a=v_0/(g(sin theta + mu cos theta))$.
Poi sostituisci questo valore di $t$ nella prima equazione.
Oppure usa il teorema dell'energia cinetica:
$L=Delta E_c->Fd=0-1/2mv_0^2->$
$ma d=-1/2m v_0^2->-g(sin theta + mu cos theta) d=-1/2 v_0^2$
e da questa ricavi $d$.
${(x(t)=v_0t+1/2at^2), (v(t)=v_0+at):}$.
Nella seconda imponi che $v(t)=0$ e trovi il tempo che impiega ad arrivare al punto più alto, in cui si ferma un istante:
$0=v_0+at->t=-v_0/a=v_0/(g(sin theta + mu cos theta))$.
Poi sostituisci questo valore di $t$ nella prima equazione.
Oppure usa il teorema dell'energia cinetica:
$L=Delta E_c->Fd=0-1/2mv_0^2->$
$ma d=-1/2m v_0^2->-g(sin theta + mu cos theta) d=-1/2 v_0^2$
e da questa ricavi $d$.
Grazie chiaraotta per la spiegazione così chiara, il problema è che il risultato non si trova, dovrebbe uscire 1,34 m... potresti provare a fare i calcoli anche tu? Così, vediamo se è un problema di arrotondamento o c'è qualcos'altro che non va.
Mi sembra tutto corretto ma il risultato non torna nemmeno a me. 
Trovo
$d=v_0^2/(2g(sin theta+mucos theta))=0.68 \ m$
$d=v_0^2/(2g(sin theta+mucos theta))=0.68 \ m$
Sì, una cosa del genere anche io, non ricordo ora con precisione la seconda cifra decimale ma era sicuramente uno 0,6... 
Guarda caso la metà (trascurando le approssimazioni ..) .... mmm ... manca qualcosa nel problema ...
Magari semplicemente il prof si è dimenticato di dividere per 2.
Non a caso avevo chiesto il significato di $d$. Se per "distanza d percorsa dal blocco lungo il piano" si intende lo spazio percorso complessivamente dal corpo (che è la salita più la ridiscesa) e per $g$ si usa il valore $10 \ m*s^-2$, si trova effettivamente $d=1.34 \ m$.
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