Dimostrazione grafica attrito volvente

[longosamuel]

Buona sera (notte) a tutti.
Sto studiando le diverse forze d'attrito e sono giunto alla volvente.
Ho provato a spiegare la formula $F_(av) = µ_v/rF_v$ graficamente e usando i momenti.
Secondo voi ha senso? Ci sono degli errori?

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Questo è il foglio.

Il ragionamento è il seguente:
Quando il piano d'appoggio si deforma a causa della sua elasticità, la forza vincolare $-vecF_┴$ si sposta anteriormente ($vecF_v$). La traslazione del punto di applicazione della forza è di $µ$. L'effetto di questa forza si esprime attraverso il momento $vecM_1 = vecµ_v$x$vecF_v$ e genera torsione in senso orario, ovvero opposto al rotolamento, indicato dal vettore $vecF$.
Bene: conosco, in termini di momento, l'attrito; tuttavia questo è una forza opposta alla forza che determina lo spostamento. Devo quindi riuscire a rappresentare sotto forma di vettore il momento. Allora ho pensato di trovare il vettore che, applicato al corpo, genera un momento uguale a $vecM_1$, ovvero al momento $vecM_2$. (quindi $vecM_1 = vecM_2$)
Ponendo il punto di applicazione di $vecF$ sulla sommità, ho applicato $vecF_(av)$ come si vede nella foto (ho assegnato una lunghezza casuale al vettore $vecF_(av)$).
Di conseguenza, conosco già il braccio, cioè il raggio; dato che $M_2 = rFav$ e che $M_1 = M_2$, allora $µ_vF_v = rFav$ e, quindi $F_(av) = µ_v/rF_v$
Noterete che nella foto non ho mai messo il pedice a $µ$, ma quello è un errore mio di distrazione...
Secondo voi ha senso?

[mgrau]

"longosamuel":Ponendo il punto di applicazione di $vecF$ sulla sommità, ......
Di conseguenza, conosco già il braccio, cioè il raggio;

Casomai sarebbe $2r$. Per avere il risultato atteso, dovresti metterlo al centro.
Ma, in ogni caso, non mi sembra molto convincente: se il punto di applicazione lo scegli arbitrariamente, è chiaro che puoi ottenere quello che vuoi. A meno che tu aggiunga qualche argomentazione per il fatto di applicare la forza al centro...

[longosamuel]

"mgrau":[quote="longosamuel"]Ponendo il punto di applicazione di $vecF$ sulla sommità, ......
Di conseguenza, conosco già il braccio, cioè il raggio;

Casomai sarebbe $2r$. Per avere il risultato atteso, dovresti metterlo al centro.
Ma, in ogni caso, non mi sembra molto convincente: se il punto di applicazione lo scegli arbitrariamente, è chiaro che puoi ottenere quello che vuoi. A meno che tu aggiunga qualche argomentazione per il fatto di applicare la forza al centro...[/quote]
Ho visto un video di dimostrazione pratica dove una ruota veniva fatta ruotare su un piano non inclinato.
La ruota veniva tirata per una cordicella avvolta attorno alla ruota stessa (tipo uno yo-yo). La forza veniva applicata sulla sommità della ruota... Ho pensato che tutti i casi fossero riconducibili a quello.
Non capisco perché $2r$...il braccio è la distanza minima tra la retta di azione della forza e il perno, quando la forza è perpendicolare al raggio allora il braccio e il raggio coincidono...
Dove sbaglio?

[mgrau]

"longosamuel":
Non capisco perché $2r$...il braccio è la distanza minima tra la retta di azione della forza e il perno, quando la forza è perpendicolare al raggio allora il braccio e il raggio coincidono...

Nel rotolamento, il centro di istantanea rotazione è il punto di contatto

[longosamuel]

"mgrau":[quote="longosamuel"]
Non capisco perché $2r$...il braccio è la distanza minima tra la retta di azione della forza e il perno, quando la forza è perpendicolare al raggio allora il braccio e il raggio coincidono...

Nel rotolamento, il centro di istantanea rotazione è il punto di contatto[/quote]
Ah ok, niente. Beh grazie mille!!