Dimostrazione energia potenziale

[michele038]

Salve ragazzi, ho un piccolo problema con questa dimostrazione. Non sapevo se pubblicarla su matematica o fisica ma visto che l'argomento era fisica ho optato per questa sezione.

So che il campo elettrico e il potenziale sono collegati dalla relazione $E=nablaV$ e che $nabla*E=del/cc(e) $ dove ( V=potenziale, $del$=densita di carica, $cc(e)$ costante dielettrica del vuoto, dv=volume)

Mettendole in relazione ho $nabla^2V=-del/cc(e) $, ricavando la $del$ e sostituendola nell'energia $U=1/2intdelVdv$ dove l' integrale è sul volume si ha che
$U=-cc(e) /2intV(nabla^2V)dv$.
Questa espressione $V(nabla^2V)$ attraverso delle trasformazioni si puo esprimere come $nabla(VnablaV)-|nablaV|^2$.

Adesso vorrei capire come si passa da questa espressione $V(nabla^2V)$ a questa $nabla(VnablaV)-|nablaV|^2$.

Ringrazio tutti, aspetto una vostra risposta sperando di non aver scritto fesserie e di essere stato chiaro.

[yoshiharu]

"michele038":
Adesso vorrei capire come si passa da questa espressione $V(nabla^2V)$ a questa $nabla(VnablaV)-|nablaV|^2$.

Essenzialmente e' la derivata del prodotto:

[tex]\nabla ( V \nabla V) = \sum_i \partial_i (V \partial_i V) = \sum_i \partial_i V \partial_i V + \sum V \partial_i\partial_i V = |\nabla V|^2 + V \nabla^2 V[/tex]

Nell'integrale il termine $nabla ( V nabla V)$ da' l'integrale di superficie di $V nabla V$ che si annulla con le condizioni al contorno etc. etc.

Mi sa che e' tutto...

bye^2, mr