Dimostrazione conversione °C e °F

[Ruberto1]

Sto studiando come convertire le temperature da un'unità di misura alle altre e non riesco a capire come si è arrivati alle formule per passare da °C a °F e viceversa.

le formule sono queste:

t(°F) = 9/5 . t(°C) + 32
t(°C) = 5/9 . [t(°F) - 32]

Vorrei che mi faceste proprio la dimostrazione completa perchè non mi piace imparare solo le cose a memoria, preferisco capirle fino in fondo.

Grazie a tutti!

[Ruberto1]

Grazie per la risposta esaustiva TeM!

Mi manca ancora un passaggio fondamentale però, come mai hai deciso di impostare la proporzione proprio in quel modo? Quale ragionamento hai seguito? È proprio il pezzetto che mi manca per capire come mai le 2 temperature sono state messe in relazione in questo modo.. Grazie!

[axpgn]

Beh, ma te l'ha detto ... Il punto di fusione del ghiaccio in una scala è stato posto a $0° C$ mentre nell'altra è $32° F$, ed invece il punto di ebollizione dell'acqua in una scala è $100° C$ mentre nell'altra è $212° F$.
Quindi la stessa "distanza" è stata divisa in $100$ pezzettini in un scala mentre è stata divisa in $180$ pezzettini nell'altra ....

EDIT: scusa TeM sono arrivato tardi ...