Dimostrazione accelerazione di Coriolis

[Bart994]

Salve a tutti. Ho un piccolo dubbio riguardo la dimostrazione dell'accelerazione di Coriolis. In pratica, derivando la velocità, ottengo che la derivata di un versore, rispetto al tempo, equivale al prodotto vettoriale tra la velocità angolare e il vettore posizione rispetto ad un sistema di riferimento inerziali $ (dhat(i))/dt=vec(omega ) ^^ vec(r) ' $. Perchè è così Grazie in anticipo

[GianlucaN2]

Non ho capito bene cosa hai scritto in quella formula. Chi è i? E comunque il vettore velocità angolare appare anche prima di arrivare a fare le derivate per avere le accelerazioni, quando derivi le posizioni per ottenere le velocità. Ad ogni modo, la derivata rispetto al parametro temporale che stai considerando di un vettore di modulo costante può scriversi come prodotto vettoriale di un vettore $\omega$ che dipende soltanto dalle derivate rispetto al parametro dei versori di base (è un utile esercizio trovare questa relazione) per il vettore stesso. Questa relazione è nota talvolta con il nome di formula di Poisson. Riallacciandomi alla tua notazione, tu nel fare tutte le derivate della composizione dei vettori posizione hai insieme a qualcos'altro un oggetto del tipo:

$\frac{d\vec{r'}}{dt}$

utilizzi allora la linearità dell'operatore di derivata e la scomposizione del vettore nella base dei versori mobili, per i quali vale la formula di Poisson.

$d/dt \vec{r'} = \sum_{i=1}^3 d/dt (x'_i \hat{e'_i}) = \sum_{i=1}^3 x'_i d/dt \hat{e'_i}+ \hat{e_i} d/dt x'_i =\sum_{i=1}^3 x'_i \omega ^^ \hat{e'_i} + ... = \omega ^^ \vec{r'} + ...$

dove $\hat{e'_i}$ è l'i-esimo versore mobile, mentre con i puntini negli ultimi passaggi ho omesso l'altra parte della derivata che veniva dalla regola di Leibniz. Bye.

[Bart994]

Con i ho indicato il versore. Ora è un pò più chiaro. Grazie