Dimensionare condensatore
Anche oggi vengo qui a porre i miei dubbi sui risultati di esercizi.
Devo determinare l'altezza di un condensatore cilindrico di capacità (in aria) $C=10pF$ se ha raggio interno $r_1=3mm$ e raggio esterno $r_2=3.35mm$; determinare il campo elettrico massimo all'interno del condensatore se $\DeltaV=12V$ e infine calcolare nuovamente l'altezza $h'$ se a parità di raggi e capacità, viene inserito un materiale di costante dielettrica $k=3$
fino alla prima altezza ci sono, ma comunque posto i calcoli
Per prima cosa ho calcolato con Gauss il campo elettrico: $E2\pirh=Q/(\epsilon_0)$ quindi $E=Q/(2\pirh\epsilon_0)$
a questo punto calcolato il potenziale: $\DeltaV=\int_{R}^{}Edr\int_{r_1}^{r_2}Q/(2\pirh\epsilon_0)dr=Q/(2\pih\epsilon_0)ln(r_2/r_1)$
$C=Q/(\DeltaV)=2\pih\epsilon_0/(ln(r_2/r_1)) \Rightarrow h=Cln(r_2/r_1)/(2\pi\epsilon_0)=2cm$
Quindi il campo elettrico massimo è quello calcolato sul raggio minimo. Quindi
$E_{max}=Q/(2\pir_1h\epsilon_0)=C\DeltaV/(2\pirh\epsilon_0)=36kV/m$ ma nella soluzione mi dice il doppio (72kV/m)
Infine $h'$ il testo mi dice: a parità di raggio e capacità calcola l'altezza con k=3, mentre nella soluzione mi calcola la capacità finale come $C_k=kC$ ma qui vabbè al limite l'errore che faccio è proprio non calcolare la capacità finale, infatti io ho calcolato l'altezza come
$h'=Cln(r_2/r_1)/(2\pi\epsilon_0k)=7mm$ mentre nella soluzione lo calcola come $h/k=6.6mm$.
Il dubbio è quel 72kv/m nel campo massimo.
Devo determinare l'altezza di un condensatore cilindrico di capacità (in aria) $C=10pF$ se ha raggio interno $r_1=3mm$ e raggio esterno $r_2=3.35mm$; determinare il campo elettrico massimo all'interno del condensatore se $\DeltaV=12V$ e infine calcolare nuovamente l'altezza $h'$ se a parità di raggi e capacità, viene inserito un materiale di costante dielettrica $k=3$
fino alla prima altezza ci sono, ma comunque posto i calcoli
Per prima cosa ho calcolato con Gauss il campo elettrico: $E2\pirh=Q/(\epsilon_0)$ quindi $E=Q/(2\pirh\epsilon_0)$
a questo punto calcolato il potenziale: $\DeltaV=\int_{R}^{}Edr\int_{r_1}^{r_2}Q/(2\pirh\epsilon_0)dr=Q/(2\pih\epsilon_0)ln(r_2/r_1)$
$C=Q/(\DeltaV)=2\pih\epsilon_0/(ln(r_2/r_1)) \Rightarrow h=Cln(r_2/r_1)/(2\pi\epsilon_0)=2cm$
Quindi il campo elettrico massimo è quello calcolato sul raggio minimo. Quindi
$E_{max}=Q/(2\pir_1h\epsilon_0)=C\DeltaV/(2\pirh\epsilon_0)=36kV/m$ ma nella soluzione mi dice il doppio (72kV/m)
Infine $h'$ il testo mi dice: a parità di raggio e capacità calcola l'altezza con k=3, mentre nella soluzione mi calcola la capacità finale come $C_k=kC$ ma qui vabbè al limite l'errore che faccio è proprio non calcolare la capacità finale, infatti io ho calcolato l'altezza come
$h'=Cln(r_2/r_1)/(2\pi\epsilon_0k)=7mm$ mentre nella soluzione lo calcola come $h/k=6.6mm$.
Il dubbio è quel 72kv/m nel campo massimo.
Risposte
Direi proprio che l'errore sia del testo.
Soluzione del campo compresa, vero? L'ho pensato anche io però preferisco chiedere se abbia fatto i conti giusti
"Shika93":
Soluzione del campo compresa, vero?
Certo, mi riferivo a quella, ovvero Emax=36kV e non 72kV; c'era qualcos'altro che non tornava?
Già che siamo in tema di errori nel testo, l'$h'$ che ho calcolato è giusto? Nel caso in cui veramente la capacità restasse invariata come dice il testo e non la soluzione.
"Shika93":
... l'$h'$ che ho calcolato è giusto?
Certo
"Shika93":
... Nel caso in cui veramente la capacità restasse invariata come dice il testo e non la soluzione.
Questa non l'ho capita; il testo usa solo una scorciatoia computazionale, ma risolve sostanzialmente nello stesso tuo modo e infatti i due (uguali) risutati confermano l'equivalenza delle due strade.
Ah quei 6 decimi che mancano è approssimazione?
Si, lo risolve uguale ma non capivo perchè calcolasse ancora il $C_k$ quando mi diceva che la capacità finale era sempre la stessa.
Pensavo fosse troppo come errore di calcolo ma se mi dici così allora nessun problema.
Si, lo risolve uguale ma non capivo perchè calcolasse ancora il $C_k$ quando mi diceva che la capacità finale era sempre la stessa.
Pensavo fosse troppo come errore di calcolo ma se mi dici così allora nessun problema.
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