Dimensionamento collettore solare ad aria
Ciao, ho da dimensionare la distanza tra fondo e vetro di un collettore solare ad aria. L'aria entra a $15 °C$, esce a $30 °C$. L'ambiente è a $5°C$. Conosco la portata dell'aria.
Non sono per niente sicuro sui bilanci sul vetro, aria, fondo:
Per il vetro ho scritto:
assorbe per convezione e irraggiamento dall'aria, assorbe per irraggiamento dal fondo; cede per conv. e irr. all'ambiente.
Per il fondo:
assorbe la radiazione solare: cede per convezione all'aria, cede per irr. all'aria e al vetro;
Per l'aria:
assorbe per conv. e irr. dal fondo; cede per conv. e irr. al vetro.
Non sono per niente sicuro sui bilanci sul vetro, aria, fondo:
Per il vetro ho scritto:
assorbe per convezione e irraggiamento dall'aria, assorbe per irraggiamento dal fondo; cede per conv. e irr. all'ambiente.
Per il fondo:
assorbe la radiazione solare: cede per convezione all'aria, cede per irr. all'aria e al vetro;
Per l'aria:
assorbe per conv. e irr. dal fondo; cede per conv. e irr. al vetro.
Risposte
Vetro:
scambia calore per convezione con aria interna ed aria esterna al collettore solare
scambia per irraggiamento con ambiente esterno e con fondo del collettore
Aria interna al collettore:
scambia per convezione con il fondo e con il vetro (lo scambio per irraggiamento dell'aria è trascurabile)
Fondo:
scambia per convezione con l'aria e per conduzione attraverso le pareti del collettore, che scambiano con l'ambiente eesterno
scambia per irraggiamento con l'ambiente esterno e il vetro
scambia calore per convezione con aria interna ed aria esterna al collettore solare
scambia per irraggiamento con ambiente esterno e con fondo del collettore
Aria interna al collettore:
scambia per convezione con il fondo e con il vetro (lo scambio per irraggiamento dell'aria è trascurabile)
Fondo:
scambia per convezione con l'aria e per conduzione attraverso le pareti del collettore, che scambiano con l'ambiente eesterno
scambia per irraggiamento con l'ambiente esterno e il vetro
Mi sono scordato di scrivere che il fondo è supposto adiabatico. Quindi, per il bilancio sul fondo, non ho la conduzione e l'iiraggiamento con l'ambiente giusto? Se così è, ho scritto i bilanci che seguono. Però, non riesco a trovare una soluzione che risolva il sistema. Anche perché risolvendo separatamente la seconda e terza equazione, con una distanza supposta di $0.08m$, avrei $T_V=13.7 °C$, $T_f=31 °C$. A parte che mi sembra poco, e comunque, questa soluzione non soddisfa la prima equazione.
Fondo:
$alphaG=h_c(T_f-T_a)+h_(IR)(T_f-T_V)$
Aria:
$h_c(T_f-T_a)=h_c(T_a-T_V)$
Vetro:
$h_c(T_a-T_V)+h_(IR)(T_f-T_V)=(h_c+h_(IR))(T_V-T_(amb))$
Fondo:
$alphaG=h_c(T_f-T_a)+h_(IR)(T_f-T_V)$
Aria:
$h_c(T_f-T_a)=h_c(T_a-T_V)$
Vetro:
$h_c(T_a-T_V)+h_(IR)(T_f-T_V)=(h_c+h_(IR))(T_V-T_(amb))$
Il collettore è un sistema aperto, in cui entra aria a temperatura inferiore e esce a temperatura superiore. Il bilancio dell'aria non è nullo, ma riceve una quantità di energia data dalla variazione della sua entalpia.
$Deltah_(aria)=dotmc_p(T_(uscita)-T_(ingresso))$
Questa è una potenza, mentre nei bilanci hai scritto delle potenza per unità di superficie.
$Deltah_(aria)=dotmc_p(T_(uscita)-T_(ingresso))$
Questa è una potenza, mentre nei bilanci hai scritto delle potenza per unità di superficie.
Ho semplificato le aree perché sono uguali. Però il problema che ti ho detto prima mi rimane lo stesso.
Se non soddisfa anche la prima equazione significa che non è questa la soluzione. è un sistema lineare si dovrebbe riuscire semplicemente ad eliminare le variabili
Le equazioni che ho scritto sono giuste?
Per risolverle devo ipotizzare la distanza, e la temperatura del fondo $T_f$ e del vetro $T_v$. Dopodihé, verifico che le tre equazioni siano soddisfatte. Però questo non accade. Anche perché, poiché la distanza non compare esplicitamente (compare infatti dentro Reynolds), non riesco a ricavarla e quindi la devo ipotizzare ogni volta.
Per risolverle devo ipotizzare la distanza, e la temperatura del fondo $T_f$ e del vetro $T_v$. Dopodihé, verifico che le tre equazioni siano soddisfatte. Però questo non accade. Anche perché, poiché la distanza non compare esplicitamente (compare infatti dentro Reynolds), non riesco a ricavarla e quindi la devo ipotizzare ogni volta.
Le equazioni che hai scritto sarebbero giuste se l'aria fosse ferma dentro al collettore. Il collettore invece è un sstema aperto in cui entra aria più fredda ed esce più calda. Di questo fatto ne va tenuto conto nei bilanci energetici.
Eccetto che mettere alla temperatura dell'aria una temperatura media tra $15$ e $30 °C$ e calcolare il coefficiente di convezione tramite il numero di Reynolds e non Grashoff, cosa è che non va?
Non va il bilancio energetico del collettore solare. C'è differenza tra il caso in cui l'aria sia ferma dentro al collettore e il caso in cui fluisca attraverso scaldandosi, che è l'effetto utile del collettore solare. Se fluisce e si scalda viene asportata energia, in maniera proporionale alla differenza di temperatura tra fondo, ad una certa distanza dall'ingresso, e aria, ad una certa distanza dall'ingresso. Anche se la temperatura del fondo fosse costante la temperatura dell'aria non varia linearmente con la distanza dall'ingresso.
Se si scrive
$h_(fa)(T_f-T_a)=h_(av)(T_a-T_v)$
Significa che la potenza scambiata tra fondo ed aria viene completamente ceduta dall'aria al vetro.
Questi sono i calcoli che verrebbero fatti se si volesse ricavare la temperatura del fondo e dell'aria in condizioni di stagnazione del collettore solare, cioè con aria ferma all'interno. Nel caso di flusso di aria deve essere utilizzata la formula generale di bilancio energetico dei sistemi aperti.
In questo bilancio energetico bisogna introdurre l'energia che esce dal collettore insieme all'aria fluente, a cui corrispondono i flussi di entalpia.
Se si scrive
$h_(fa)(T_f-T_a)=h_(av)(T_a-T_v)$
Significa che la potenza scambiata tra fondo ed aria viene completamente ceduta dall'aria al vetro.
Questi sono i calcoli che verrebbero fatti se si volesse ricavare la temperatura del fondo e dell'aria in condizioni di stagnazione del collettore solare, cioè con aria ferma all'interno. Nel caso di flusso di aria deve essere utilizzata la formula generale di bilancio energetico dei sistemi aperti.
In questo bilancio energetico bisogna introdurre l'energia che esce dal collettore insieme all'aria fluente, a cui corrispondono i flussi di entalpia.
Allora, i bilanci su vetro e fondo rimangono invariati:
Fondo:
$alphaG=h_(conv)(T_f-T_a)+h_(IR)(T_f-T_V)$
Vetro:
$h_(conv)(T_a-T_V)+h_(IR)(T_f-T_V)=(h_(conv)+h_(IR))(T_V-T_(amb))$
Quello sull'aria diventa
$dotmc_p(30-15)=h_(conv)A(T_f-T_a)-h_(conv)A(T_a-T_v)$ ?
Siccome il testo mi dice che il il vetro è perfettamente trasparente nell'intervallo di lunghezze d'onda tra $0.3$ e $3 mum$, opaco nelle altre, significa che tutto il flusso soalre viene assorbito dal fondo e che nello scambio per irraggiamento tra fondo e vetro e tra vetro e ambiente, l'emissività del vetro $epsilon=1$?
Nel caso in cui i bilanci e questo discorso sopra sia giusto, sto provando a risolvere per tentativi il sistema perché la distanza tra fondo e collettore non compare esplicitamente.
Fondo:
$alphaG=h_(conv)(T_f-T_a)+h_(IR)(T_f-T_V)$
Vetro:
$h_(conv)(T_a-T_V)+h_(IR)(T_f-T_V)=(h_(conv)+h_(IR))(T_V-T_(amb))$
Quello sull'aria diventa
$dotmc_p(30-15)=h_(conv)A(T_f-T_a)-h_(conv)A(T_a-T_v)$ ?
Siccome il testo mi dice che il il vetro è perfettamente trasparente nell'intervallo di lunghezze d'onda tra $0.3$ e $3 mum$, opaco nelle altre, significa che tutto il flusso soalre viene assorbito dal fondo e che nello scambio per irraggiamento tra fondo e vetro e tra vetro e ambiente, l'emissività del vetro $epsilon=1$?
Nel caso in cui i bilanci e questo discorso sopra sia giusto, sto provando a risolvere per tentativi il sistema perché la distanza tra fondo e collettore non compare esplicitamente.
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