Dilatazione termica aiutooo
Unendo per gli estremi due fili, uno di alluminio e uno di acciaio otteniamo un filo unico il cui coefficiente di dilatazione è 19*10^-6. Quale frazione della lunghezza totale è di alluminio?
Risposte
Ciao certosina! Nessuna idea su come risolvere il problema? Quel che devi fare è applicare l'equazione $L(T) = L_0 (1+\lambda(T-T_0))$ correttamente.
La mia idea sarebbe che
L1+L2=L3
Quindi
L1+ (L3-L1)= L3
però non viene
L1+L2=L3
Quindi
L1+ (L3-L1)= L3
però non viene
L'idea è più o meno quella. Abbiamo:
$L_{t ot}(T) = L_1(T)+L_2(T)=L_{01}(1+\lambda_1\DeltaT)+L_{02}(1+\lambda_2\DeltaT)$
Ponendo $L_{0t ot}=L_{01}+L_{02}$ l'equazione di sopra si può porre nella forma:
$\Delta L_{t ot} = L_{0t ot}((L_{01}\lambda_1+L_{02}\lambda_2)/L_{0t ot})\DeltaT$
da cui:
$\lambda_{t ot} = (L_{01}\lambda_1+L_{02}\lambda_2)/L_{0t ot}$
Con un po' di algebra:
$L_{01}/L_{0t ot} = (\lambda_{t ot}-\lambda_2)/(\lambda_1-\lambda_2)$.
$L_{t ot}(T) = L_1(T)+L_2(T)=L_{01}(1+\lambda_1\DeltaT)+L_{02}(1+\lambda_2\DeltaT)$
Ponendo $L_{0t ot}=L_{01}+L_{02}$ l'equazione di sopra si può porre nella forma:
$\Delta L_{t ot} = L_{0t ot}((L_{01}\lambda_1+L_{02}\lambda_2)/L_{0t ot})\DeltaT$
da cui:
$\lambda_{t ot} = (L_{01}\lambda_1+L_{02}\lambda_2)/L_{0t ot}$
Con un po' di algebra:
$L_{01}/L_{0t ot} = (\lambda_{t ot}-\lambda_2)/(\lambda_1-\lambda_2)$.
Grazie anche se devo dire che mi sono persa lungo i calcoli... 
Riconosco che la scelta del nome delle variabili non è stata felice... se c'è qualche punto in particolare che non ti è chiaro posso scendere nei dettagli. 
ΔLtot=L0tot(L01λ1+L02λ2/L0tot)ΔT
questo passaggio nn l hkcapito
cioè hocapito che L01 + L02 = L0 tot d lo sostituisci nelle equazione precedente però per il resyo mi sn persa
questo passaggio nn l hkcapito
cioè hocapito che L01 + L02 = L0 tot d lo sostituisci nelle equazione precedente però per il resyo mi sn persa
$L_{t ot}(T) = L_1(T)+L_2(T)=L_{01}(1+\lambda_1\DeltaT)+L_{02}(1+\lambda_2\DeltaT)$
Svolgiamo i prodotti:
$L_{t ot}(T) =L_{01}+L_{02}+L_{01}\lambda_1\DeltaT+L_{02}\lambda_2\DeltaT$
Ponendo $L_{0t ot}=L_{01}+L_{02}$ e $\DeltaL_{t ot} = L_{t ot}(T) - L_{0t ot}$ l'equazione diventa:
$\Delta L_{t ot} = L_{01}\lambda_1\DeltaT+L_{02}\lambda_2\DeltaT$
Moltiplichiamo e dividiamo per $L_{0t ot}$ il secondo membro ed otteniamo:
$\Delta L_{t ot} = L_{0t ot}((L_{01}\lambda_1+L_{02}\lambda_2)/L_{0t ot})\DeltaT$
L'equazione qui sopra descrive l'allungamento di un filo di lunghezza iniziale $L_{0t ot}$ in seguito ad una variazione di temperatura $\DeltaT$. Nota infatti che tale equazione è nella forma: $\DeltaL = L_0\lambda\DeltaT$. Abbiamo allora che il coefficiente di dilatazione del filo composto dai due diversi materiali è la frazione in parentesi:
$\lambda_{t ot} = (L_{01}\lambda_1+L_{02}\lambda_2)/L_{0t ot}$
(In altri termini, è la media pesata sulla lunghezza dei due coefficienti di dilatazione).
Svolgiamo i prodotti:
$L_{t ot}(T) =L_{01}+L_{02}+L_{01}\lambda_1\DeltaT+L_{02}\lambda_2\DeltaT$
Ponendo $L_{0t ot}=L_{01}+L_{02}$ e $\DeltaL_{t ot} = L_{t ot}(T) - L_{0t ot}$ l'equazione diventa:
$\Delta L_{t ot} = L_{01}\lambda_1\DeltaT+L_{02}\lambda_2\DeltaT$
Moltiplichiamo e dividiamo per $L_{0t ot}$ il secondo membro ed otteniamo:
$\Delta L_{t ot} = L_{0t ot}((L_{01}\lambda_1+L_{02}\lambda_2)/L_{0t ot})\DeltaT$
L'equazione qui sopra descrive l'allungamento di un filo di lunghezza iniziale $L_{0t ot}$ in seguito ad una variazione di temperatura $\DeltaT$. Nota infatti che tale equazione è nella forma: $\DeltaL = L_0\lambda\DeltaT$. Abbiamo allora che il coefficiente di dilatazione del filo composto dai due diversi materiali è la frazione in parentesi:
$\lambda_{t ot} = (L_{01}\lambda_1+L_{02}\lambda_2)/L_{0t ot}$
(In altri termini, è la media pesata sulla lunghezza dei due coefficienti di dilatazione).
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