...digiuno di termodinamica! :oops:
Un sasso di 0.4 Kg cade da un'altezza di 1200 m su di un contenitore con 2.5 Kg di acqua .Di quanto aumenta la temperatura dell'acqua ?
grazie...
e scusate per la semplicità del problema...non vi nascono che un po' mi vergogno!!
grazie...
e scusate per la semplicità del problema...non vi nascono che un po' mi vergogno!!
Risposte
Prima legge della termodinamica
$DeltaE=U+L_(ext)$
In questo caso $U=0$ $L_(ext)=mgh$
$DeltaE=mgh=m_(H_(2)O)cDeltaT; DeltaT=(mgh)/(cm_(H_(2)O)$
$DeltaE=U+L_(ext)$
In questo caso $U=0$ $L_(ext)=mgh$
$DeltaE=mgh=m_(H_(2)O)cDeltaT; DeltaT=(mgh)/(cm_(H_(2)O)$
mm...ok...ho capito l'idea...ma devo dire che sei un tantino "laconico" 
io farei così:
$Q-W=Delta U$
poi guardando ciò che hai fatto tu...pongo $DeltaU=0$.
quindi ho
$Q=mgh=m_(H_(2)O)cDeltaT$
essendo c, per l'acqua, 4186.8 J/Kg °K
ottengo quindi
$DeltaT= (mgh)/(m_(H_(2)O)c)=0.45°K$
tale risultato sembrerebbe giusto..
a questo punto però di chiederei di darmi una spolveratina di termodinamica..
come mai ho posto la variazione di energia interna =0?
Purtroppo 'ste cose le ho un po' studiate in chimica...ma la memoria mi è avversa..
quindi magari...mi è sufficiente giusto una rispolveratina..
grazie
il vecchio
io farei così:
$Q-W=Delta U$
poi guardando ciò che hai fatto tu...pongo $DeltaU=0$.
quindi ho
$Q=mgh=m_(H_(2)O)cDeltaT$
essendo c, per l'acqua, 4186.8 J/Kg °K
ottengo quindi
$DeltaT= (mgh)/(m_(H_(2)O)c)=0.45°K$
tale risultato sembrerebbe giusto..
a questo punto però di chiederei di darmi una spolveratina di termodinamica..
come mai ho posto la variazione di energia interna =0?
Purtroppo 'ste cose le ho un po' studiate in chimica...ma la memoria mi è avversa..
quindi magari...mi è sufficiente giusto una rispolveratina..
grazie
il vecchio
il sasso resta freddo?
chi c'è nel contenitore a dirigere il traffico delle molecoline, a spiegare a quelle del sasso che non si devono agitare?
che bello, così possiamo trasferire calore da un corpo a temperatura più bassa ad uno a temperatura più alta!
o sbaglio? che cosa sbaglio? forse è ovvio che l'energia coinvolta nel riscaldamento del sasso è trascurabile? ma il sasso non è una pietruzza (è quasi mezzo chilo...)
PS: speriamo che il contenitore non sia chiuso, sennò il sasso rimbalza e se ne va, lasciando l'acqua a farsi i fatti e le temperature sue. Osservo che il testo dice che il sasso cade sul contenitore, non dentro l'acqua contenuta nel... contenitore
chi c'è nel contenitore a dirigere il traffico delle molecoline, a spiegare a quelle del sasso che non si devono agitare?
che bello, così possiamo trasferire calore da un corpo a temperatura più bassa ad uno a temperatura più alta!
o sbaglio? che cosa sbaglio? forse è ovvio che l'energia coinvolta nel riscaldamento del sasso è trascurabile? ma il sasso non è una pietruzza (è quasi mezzo chilo...)
PS: speriamo che il contenitore non sia chiuso, sennò il sasso rimbalza e se ne va, lasciando l'acqua a farsi i fatti e le temperature sue. Osservo che il testo dice che il sasso cade sul contenitore, non dentro l'acqua contenuta nel... contenitore
potrebbe anche darsi che il sasso cada sul recipiente e avvenga un urto anelastico, così che l'energia potenziale diventi tutta calore (di fondo sono i calcoli che ha scritto Giuseppe). ma anche in questo caso mancherebbe il dato della capacità termica del sasso. e che dire del recipiente? è perfettamente rigido? trascuriamo il suo riscaldamento? o nei 2.5kg di acqua è già compresa la massa equivalente del recipiente?
solito problema ambiguo
solito problema ambiguo
Allora vecchio hai fatto un pò di confusione con le notazioni. $U$ è il calore, non l'energia interna, quella ovviamente cambia altrimenti che senso avrebbe trovare la variazione di temperatura?
Mettila così: inizialmente il sistema Terra-sasso ha una quantità di energia potenziale pari a $mgh$. Durante la caduta, se trascuriamo la forza d'attrito dell'aria, tale energia potenziale viene interamente trasformata in energia cinetica che a sua volta si converte in energia interna dell'acqua che si manifesta come aumento di temperatura; quindi
$m_(s)gh=m_(a)cDeltaT $
fine.
Per quanto riguarda il discorso dell'urto anelastico tra sasso-recipiente io credo che sia lecito supporre, se non ulteriormente specificato, che tutta l'energia potenziale si trasformi in calore.
Mettila così: inizialmente il sistema Terra-sasso ha una quantità di energia potenziale pari a $mgh$. Durante la caduta, se trascuriamo la forza d'attrito dell'aria, tale energia potenziale viene interamente trasformata in energia cinetica che a sua volta si converte in energia interna dell'acqua che si manifesta come aumento di temperatura; quindi
$m_(s)gh=m_(a)cDeltaT $
fine.
Per quanto riguarda il discorso dell'urto anelastico tra sasso-recipiente io credo che sia lecito supporre, se non ulteriormente specificato, che tutta l'energia potenziale si trasformi in calore.
Se vuoi utilizzare la prima legge della termodinamica lascia perdere quello che ho fatto io prima (che era più che altro un'estensione del principio di conservazione dell'energia) e considera questo ragionamento (cerco di utilizzare la tua notazione per non fare confusione).
$DeltaU=Q+W_(ext)$
Consideriamo come sistema il contenitore dell'acqua; le forze esterne non svolgono lavoro su di esso (neanche la forza impulsiva del sasso perchè il punto di applicazione non si muove) quindi $W_(ext)=0$. $Q=mc_(a)DeltaT$ mentre l'energia potenziale si è trasformata interamente in variazione dell'energia interna del recipiente, quindi $DeltaE=m_(s)gh$. Fine.
$DeltaU=Q+W_(ext)$
Consideriamo come sistema il contenitore dell'acqua; le forze esterne non svolgono lavoro su di esso (neanche la forza impulsiva del sasso perchè il punto di applicazione non si muove) quindi $W_(ext)=0$. $Q=mc_(a)DeltaT$ mentre l'energia potenziale si è trasformata interamente in variazione dell'energia interna del recipiente, quindi $DeltaE=m_(s)gh$. Fine.
"giuseppe87x":
Se vuoi utilizzare la prima legge della termodinamica lascia perdere quello che ho fatto io prima (che era più che altro un'estensione del principio di conservazione dell'energia) e considera questo ragionamento (cerco di utilizzare la tua notazione per non fare confusione).
$DeltaU=Q+W_(ext)$
Consideriamo come sistema il contenitore dell'acqua; le forze esterne non svolgono lavoro su di esso (neanche la forza impulsiva del sasso perchè il punto di applicazione non si muove) quindi $W_(ext)=0$. $Q=mc_(a)DeltaT$ mentre l'energia potenziale si è trasformata interamente in variazione dell'energia interna del recipiente, quindi $DeltaE=m_(s)gh$. Fine.
Sinceramente preferivo la tua precedente spiegazione.... questa mi desta qualche perplessità: qual è il sistema termodinamico che stai assumendo per scrivere il primo principio?
"mirco59":
[quote="giuseppe87x"]Se vuoi utilizzare la prima legge della termodinamica lascia perdere quello che ho fatto io prima (che era più che altro un'estensione del principio di conservazione dell'energia) e considera questo ragionamento (cerco di utilizzare la tua notazione per non fare confusione).
$DeltaU=Q+W_(ext)$
Consideriamo come sistema il contenitore dell'acqua; le forze esterne non svolgono lavoro su di esso (neanche la forza impulsiva del sasso perchè il punto di applicazione non si muove) quindi $W_(ext)=0$. $Q=mc_(a)DeltaT$ mentre l'energia potenziale si è trasformata interamente in variazione dell'energia interna del recipiente, quindi $DeltaE=m_(s)gh$. Fine.
Sinceramente preferivo la tua precedente spiegazione.... questa mi desta qualche perplessità: qual è il sistema termodinamico che stai assumendo per scrivere il primo principio?[/quote]
Appunto 
il 'contenitore' Ma intendi l'oggetto che contiene l'acqua? O anche l'acqua contenuta.
Se la risposta è la seconda, come credo, come fai a calcolare così direttamente il calore assorbito?
ciao
il 'contenitore' Ma intendi l'oggetto che contiene l'acqua? O anche l'acqua contenuta.Se la risposta è la seconda, come credo, come fai a calcolare così direttamente il calore assorbito?
ciao
Il calore assorbito è pari a $mcDeltaT$ perchè abbiamo assunto che tutta l'energia potenziale si trasformi in energia termica e questa a sua volta si traduce in variazione dell'energia interna. In ogni caso credo che il contenitore sia da intendere rigido tale da non permettere scambi di calore.
"giuseppe87x":
Il calore assorbito è pari a $mcDeltaT$ perchè abbiamo assunto che tutta l'energia potenziale si trasformi in energia termica e questa a sua volta si traduce in variazione dell'energia interna. In ogni caso credo che il contenitore sia da intendere rigido tale da non permettere scambi di calore.
Scusa, non mi prendere per pignolo, ma in base alla tua ipotesi sul sistema termodinamico, il sasso non vi appartiene, e quindi la sua energia potenziale non c'entra nel bilancio.
Se il sistema è l'acqua, allora nel senso del I principio, esso riceve proprio un lavoro meccanico dall'esterno (quello che frena il sasso e che è pari alla variazione di energia meccanica del sasso e quindi ....) e questo si trasforma tutto in aumento della sua energia interna visto che le pareti sono assunte adiabatiche.
Per questo mi sembrava più corretta la tua prima spiegazione e un po' meno rigorosa la seconda anche se la soluzione numerica è la stessa.
ciao
io non ho ancora capito perché il sasso resta freddo
Infatti non resta freddo, va all'equilibrio termico con l'acqua. Semplicemente, visto che non è dato il calore specifico del materiale del sasso, questo contributo è stato trascurato (con una conseguente leggera sovrastima del riscaldamento dell'acqua).
ciao
ciao
@mirco59
molte grazie per la risposta.
Due commenti
1. [commento sul problema]
Quanto alle argomentazioni, mi convincerebbe di più una qualche considerazione che rendesse davvero trascurabile il "contributo" del sasso. Tipo il fatto che è noto che il calore specifico dei sassi (di qualunque ragionevole "razza" siano) è significativamente minore di quello dell'acqua. Ho provato a cercare in rete, ed effettivamente il calore specifico del silicio (non ho trovato di meglio) è di 700 J/Kg °K. Quindi, visto che il calore specifico è circa 1/6 e che anche il peso è circa 1/6, mi sa proprio che il contributo del sasso (di silicio puro...) possa essere trascurato. Agli esperti il compito di validare queste deduzioni.
2. [commento sulla didattica]
Mi riallaccio a cose dette da me nel post di maspina, dove si parlava del secondo principio (della meccanica...). Se davvero l'intento del problema fosse stato analogo a quello che dice mirco59 (e temo che la sua interpretazione sia plausibile!):
"visto che non è dato il calore specifico del materiale del sasso, questo contributo è stato trascurato"
beh, è così che si insegna fisica?
molte grazie per la risposta.
Due commenti
1. [commento sul problema]
Quanto alle argomentazioni, mi convincerebbe di più una qualche considerazione che rendesse davvero trascurabile il "contributo" del sasso. Tipo il fatto che è noto che il calore specifico dei sassi (di qualunque ragionevole "razza" siano) è significativamente minore di quello dell'acqua. Ho provato a cercare in rete, ed effettivamente il calore specifico del silicio (non ho trovato di meglio) è di 700 J/Kg °K. Quindi, visto che il calore specifico è circa 1/6 e che anche il peso è circa 1/6, mi sa proprio che il contributo del sasso (di silicio puro...) possa essere trascurato. Agli esperti il compito di validare queste deduzioni.
2. [commento sulla didattica]
Mi riallaccio a cose dette da me nel post di maspina, dove si parlava del secondo principio (della meccanica...). Se davvero l'intento del problema fosse stato analogo a quello che dice mirco59 (e temo che la sua interpretazione sia plausibile!):
"visto che non è dato il calore specifico del materiale del sasso, questo contributo è stato trascurato"
beh, è così che si insegna fisica?
Caro Fioravante
hai ragione di lamentare uno scarso rigore nell'insegnamento della Fisica.
Tuttavia è inevitabile che un problema didattico sia da interpretarsi nell'ambito delle nozioni che si insegnano quando viene proposto.
E' ovvio che tener conto di tutto è impossibile e anche inopportuno. Il 'senso fisico' è proprio la capacità di eliminare dal modello tutte le cose che non sono significative per la stima che si deve fare. E non credo che si possa insegnare con regole generali.
Per essere un po' pignoli per esempio, un effetto paragonabile alla capacità termina del sasso (o dello stesso ordine di grandezza) sull'aumento di temperatura lo potrebbero produrre:
1) la capacità termica del recipiente
2) il calore che se ne va per il contatto del recipiente con l'aria prima del raggiungimento dell'equilibrio termico
3) la riduzione di velocità di caduta dovuta alla resistenza dell'aria
4) il lavoro fatto contro la pressione atmosferica (per l'espansione dell'acqua)
5) l'acqua persa nello spruzzo
.......
Senza contare che il fenomeno è transitorio mentre noi assumiamo l'ipotesi che la temperatura sia uniforme su tutto il volume .....
Come vedi, il grado di sofisticazione da dare al modello dipende da quello che vuoi ottenere e dalla relativa precisione.
ciao
hai ragione di lamentare uno scarso rigore nell'insegnamento della Fisica.
Tuttavia è inevitabile che un problema didattico sia da interpretarsi nell'ambito delle nozioni che si insegnano quando viene proposto.
E' ovvio che tener conto di tutto è impossibile e anche inopportuno. Il 'senso fisico' è proprio la capacità di eliminare dal modello tutte le cose che non sono significative per la stima che si deve fare. E non credo che si possa insegnare con regole generali.
Per essere un po' pignoli per esempio, un effetto paragonabile alla capacità termina del sasso (o dello stesso ordine di grandezza) sull'aumento di temperatura lo potrebbero produrre:
1) la capacità termica del recipiente
2) il calore che se ne va per il contatto del recipiente con l'aria prima del raggiungimento dell'equilibrio termico
3) la riduzione di velocità di caduta dovuta alla resistenza dell'aria
4) il lavoro fatto contro la pressione atmosferica (per l'espansione dell'acqua)
5) l'acqua persa nello spruzzo
.......
Senza contare che il fenomeno è transitorio mentre noi assumiamo l'ipotesi che la temperatura sia uniforme su tutto il volume .....
Come vedi, il grado di sofisticazione da dare al modello dipende da quello che vuoi ottenere e dalla relativa precisione.
ciao
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