Difficoltà sui segni Energia potenziale.
Sono in difficoltà per il seguente esercizio, di cui riporto solo alcuni dati:
Un'asta lunga $2l$, priva di peso e con una massa $m$ alla sua estremità $A$, ruota attorno all'estremità fissa $O$ e forma un angolo $theta$ col semiasse $x$ positivo. Il punto $A$ è collegato al punto fisso $P$ (su quel semiasse) con un molla di costante elastica $k$. Scrivere l'energia totale del sistema.
Il disegno accluso mostra $A$ nel primo quadrante ed io scriverei
$U=mg*2lsin theta+ 1/2k*AP^2$
il mio testo scrive invece
$U=mg*2lsin theta- 1/2k*AP^2$
e non capisco perché. Sapreste spiegarmelo?
Un'asta lunga $2l$, priva di peso e con una massa $m$ alla sua estremità $A$, ruota attorno all'estremità fissa $O$ e forma un angolo $theta$ col semiasse $x$ positivo. Il punto $A$ è collegato al punto fisso $P$ (su quel semiasse) con un molla di costante elastica $k$. Scrivere l'energia totale del sistema.
Il disegno accluso mostra $A$ nel primo quadrante ed io scriverei
$U=mg*2lsin theta+ 1/2k*AP^2$
il mio testo scrive invece
$U=mg*2lsin theta- 1/2k*AP^2$
e non capisco perché. Sapreste spiegarmelo?
Risposte
è l'energia potenziale iniziale della molla , per questo è meno
Cioè?
Non sto capendo?
Non sto capendo?
energia potenziale elastica $1/2 k (\Delta x)^2$ il $(\Delta x)$ sarebbe una differenza tra la lunghezza della molla all'istante finale meno quella iniziale
Ciao,
per me è un errore quel meno.
L'energia potenziale elastica è notoriamente positiva (nulla solo se l'allungamento della molla è nullo).
Inoltre l'energia potenziale totale di un sistema meccanico è la somma delle energie potenziali delle singole parti, quindi gravitazionale (Terra + massa A) si somma a elastica (molla + massa A).
Un altro dettaglio è che lo zero dell'energia gravitazionale coincide con THETA uguale a zero, ed è un minimo (con valore positivo) per l'energia elastica.
E infine aumentando THETA, per lo meno tra zero e 90°, aumenta sia l'energia potenziale gravitazionale che elastica e dunque dovrebbe aumentare quella totale.
Ergo, se non mi sono perso qualcosa, io metterei un segno più.
per me è un errore quel meno.
L'energia potenziale elastica è notoriamente positiva (nulla solo se l'allungamento della molla è nullo).
Inoltre l'energia potenziale totale di un sistema meccanico è la somma delle energie potenziali delle singole parti, quindi gravitazionale (Terra + massa A) si somma a elastica (molla + massa A).
Un altro dettaglio è che lo zero dell'energia gravitazionale coincide con THETA uguale a zero, ed è un minimo (con valore positivo) per l'energia elastica.
E infine aumentando THETA, per lo meno tra zero e 90°, aumenta sia l'energia potenziale gravitazionale che elastica e dunque dovrebbe aumentare quella totale.
Ergo, se non mi sono perso qualcosa, io metterei un segno più.
xnix IO ho interpretato quello che hai detto in questo modo:
$Delta x = x_f - x_i$
se $x_f$ sta ad indicare il momento in cui la molla è rilassata cioè quando l'asta ha un angolo zero con l'orizzontale , allora possiamo dire che $x_f=0$, mentre la $x_i$ è quando si ha un'angolo $theta$ come si vede nel disegno della traccia, e quindi la $x_i$ ha un valore maggiore di $x_f$, quindi si ha:
$Delta x = 0 - x_i$
da cui deduciamo che
$1/2k(x_f - x_i)^2 = 1/2k(-x_i)^2$
ma così mi esce ancora positiva e cioè $..= 1/2kx_i^2$
Perdonami, ma come fai a dimostrare che deve essere $..= -1/2kx_i^2$
caminante Il problema è che in molti esercizi mi capita di avere il segno meno, non è limitato a solo questo esercizio, ci deve essere qualcosa di strano nel fatto che in molti esericizi di diversi testi, si ha sempre il segno meno nell'energia potenziale!
Fino ad adesso ho trovato sempre il segno meno
Ma come può essere
Help!
Ecco uno dei tanti casi:
$Delta x = x_f - x_i$
se $x_f$ sta ad indicare il momento in cui la molla è rilassata cioè quando l'asta ha un angolo zero con l'orizzontale , allora possiamo dire che $x_f=0$, mentre la $x_i$ è quando si ha un'angolo $theta$ come si vede nel disegno della traccia, e quindi la $x_i$ ha un valore maggiore di $x_f$, quindi si ha:
$Delta x = 0 - x_i$
da cui deduciamo che
$1/2k(x_f - x_i)^2 = 1/2k(-x_i)^2$
ma così mi esce ancora positiva e cioè $..= 1/2kx_i^2$
Perdonami, ma come fai a dimostrare che deve essere $..= -1/2kx_i^2$
caminante Il problema è che in molti esercizi mi capita di avere il segno meno, non è limitato a solo questo esercizio, ci deve essere qualcosa di strano nel fatto che in molti esericizi di diversi testi, si ha sempre il segno meno nell'energia potenziale!
Fino ad adesso ho trovato sempre il segno meno
Ma come può essere
Help!
Ecco uno dei tanti casi:
$1/2 k (x - l_0)$ , $l_0$ lunghezza a riposo della molla... ora il tuo meno può derivare da una differenza di allungamento della molla a diversi istanti $1/2 k (x_f)^2 - 1/2 k (x_i)^2$. posta il testo originale per favore
Ecco il testo originale:
P.S. Questo segno meno succede in tutti gli esercizio che ho, quindi è una cosa che si ripete!
P.S. Questo segno meno succede in tutti gli esercizio che ho, quindi è una cosa che si ripete!
Ho capito, l'asse y è rivolto verso il basso e allora l'energia potenziale gravitazionale legata alla y del punto A è negativa. Siccome come ho già detto, e confermo, l'energia potenziale elastica ha lo stesso segno di quella potenziale, allora la si deve mettere col segno meno, dato che il quadrato dell'allungamento è sempre positivo.
Inoltre non si parla di variazione di energia potenziale elastica, ma di valore in quello stato meccanico, dunque non ragionerei su variazioni di allungamenti.
Inoltre non si parla di variazione di energia potenziale elastica, ma di valore in quello stato meccanico, dunque non ragionerei su variazioni di allungamenti.
"caminante":
Ho capito, l'asse y è rivolto verso il basso e allora l'energia potenziale gravitazionale legata alla y del punto A è negativa. Siccome come ho già detto, e confermo, l'energia potenziale elastica ha lo stesso segno di quella potenziale, allora la si deve mettere col segno meno, dato che il quadrato dell'allungamento è sempre positivo.
Ok per l'energia gravitazionale che è negativa per il fatto che $y$ è rivolta verso il basso, ma cosa c'entra il valore negativo dell'energia potenziale elastica
Che analogia c'è tra i segno dell'energia potenziale gravitazionale e quella elastica
Il fatto che il quadrato dell'allungamento sia sempre positivo, è ovvio, ma non capisco cosa c'entra con il problema dei segni
"caminante":
Inoltre non si parla di variazione di energia potenziale elastica, ma di valore in quello stato meccanico, dunque non ragionerei su variazioni di allungamenti.
E che significa quest'ultimo concetto che hai scritto in ciò che ho quotato
Ciao,
se pensiamo all'energia potenziale totale di un sistema meccanico in uno stato particolare dobbiamo fare una fotografia istantanea e calcolare tale valore come somma delle singole energie potenziali, nel nostro caso gravitazionale (che è negativa scegliendo l'asse y verso il basso) e elastica (notoriamente sempre positiva, sia che la molla sia allungata rispetto alla sua posizione a riposo, sia che sia accorciata).
Ora se pensiamo di modificare lo stato, spostando il corpo, allora possiamo raggiungere uno stato finale a scelta e calcolare anche qui l'energia potenziale totale. La variazione di energia potenziale è così calcolabile, e solo in quel caso abbiamo un contributo dovuto ai diversi allungamenti. Ad esempio la variazione di energia potenziale elastica è negativa se l'allungamento della molla nello stato iniziale è maggiore di quello nello stato finale. Tuttavia questo non toglie nulla al fatto che l'energia potenziale elastica in uno stato qualsiasi sia sempre positiva (alla peggio nulla). La domanda iniziale di questo topic è di calcolare l'energia potenziale in uno stato, e non la sua variazione.
La parte delicata è questa: ho ragionato sul segno delle due energie potenziali e ho affermato che deve essere lo stesso (argomentando che piccole variazioni positive di una portano a piccole variazioni positive dell'altra), dunque se l'energia gravitazionale è scelta negativa allora pongo anche quella elastica negativa. Solo che non è vero! Infatti se l'asse y è rivolto verso il basso, aumentare l'angolo (per lo meno tra zero e 90°) vuol dire diminuire l'energia potenziale gravitazionale. E tra l'altro qui parlo di variazioni e non stati. Del resto era un tentativo audace ;o) Siccome ho sbagliato alla grande mi scuso e ritiro la mia proposta.
Mi appello ad altri più bravi di me.
PS: Io comunque avrei messo l'asse y verso l'alto e le due energie potenziali positive entrambe.
se pensiamo all'energia potenziale totale di un sistema meccanico in uno stato particolare dobbiamo fare una fotografia istantanea e calcolare tale valore come somma delle singole energie potenziali, nel nostro caso gravitazionale (che è negativa scegliendo l'asse y verso il basso) e elastica (notoriamente sempre positiva, sia che la molla sia allungata rispetto alla sua posizione a riposo, sia che sia accorciata).
Ora se pensiamo di modificare lo stato, spostando il corpo, allora possiamo raggiungere uno stato finale a scelta e calcolare anche qui l'energia potenziale totale. La variazione di energia potenziale è così calcolabile, e solo in quel caso abbiamo un contributo dovuto ai diversi allungamenti. Ad esempio la variazione di energia potenziale elastica è negativa se l'allungamento della molla nello stato iniziale è maggiore di quello nello stato finale. Tuttavia questo non toglie nulla al fatto che l'energia potenziale elastica in uno stato qualsiasi sia sempre positiva (alla peggio nulla). La domanda iniziale di questo topic è di calcolare l'energia potenziale in uno stato, e non la sua variazione.
La parte delicata è questa: ho ragionato sul segno delle due energie potenziali e ho affermato che deve essere lo stesso (argomentando che piccole variazioni positive di una portano a piccole variazioni positive dell'altra), dunque se l'energia gravitazionale è scelta negativa allora pongo anche quella elastica negativa. Solo che non è vero! Infatti se l'asse y è rivolto verso il basso, aumentare l'angolo (per lo meno tra zero e 90°) vuol dire diminuire l'energia potenziale gravitazionale. E tra l'altro qui parlo di variazioni e non stati. Del resto era un tentativo audace ;o) Siccome ho sbagliato alla grande mi scuso e ritiro la mia proposta.
Mi appello ad altri più bravi di me.
PS: Io comunque avrei messo l'asse y verso l'alto e le due energie potenziali positive entrambe.
"caminante":
PS: Io comunque avrei messo l'asse y verso l'alto e le due energie potenziali positive entrambe.
Ed è quello che avrei fatto anch'io. Comunque non cambia nulla orientando l'asse $y$ verso il basso perché allora avrei $U=-mgy$ con $y=-2lsintheta$ e l'energia gravitazionale sarebbe comunque data da quella formula.
Quanto all'energia elastica, ha certo il più ed il libro sbaglia. Può capitare a tutti, anche ai migliori professoroni.
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