Difficoltà con momento d'inerzia
Ciao a tutti,
vi posto l'immagine del mio problema di fisica e dopo vi scrivo i miei dubbi:
Il mio dubbio è questo:
il proiettile si conficca ad un'estremità dell'asta e quindi sposta il CM di questa.
Quindi quando vado a calcolare il momento d'inerzia del corpo rigido cioè $I'w$ non devo tenere conto di questa cosa e applicare il teorema degli assi paralleli?
Questo teorema l'avevamo applicato proprio in un esercizio simile dove veniva alterato il CM di un corpo rigido e si richiedeva il momento d'inerzia...
vi posto l'immagine del mio problema di fisica e dopo vi scrivo i miei dubbi:
Il mio dubbio è questo:
il proiettile si conficca ad un'estremità dell'asta e quindi sposta il CM di questa.
Quindi quando vado a calcolare il momento d'inerzia del corpo rigido cioè $I'w$ non devo tenere conto di questa cosa e applicare il teorema degli assi paralleli?
Questo teorema l'avevamo applicato proprio in un esercizio simile dove veniva alterato il CM di un corpo rigido e si richiedeva il momento d'inerzia...
Risposte
"matteomors":
Ciao a tutti,
Quindi quando vado a calcolare il momento d'inerzia del corpo rigido cioè $I'w$ non devo tenere conto di questa cosa e applicare il teorema degli assi paralleli?
Se guardi nella soluzione si sommano due momenti di inerzia calcolati rispetto allo stesso asse passante per il centro, quindi è corretto.
A te interessa infatti il momento angolare rispetto a quell'asse.
Certo se fossi interessato al momento rispetto al centro di massa allora devi considerare che il centro di massa non passa per il punto di mezzo, ma non ti serve quello per risolvere il problema.
Se proprio ti interessa il moto del centro di massa.Considera l'asse l come quello della y ed x ortogonale ad l ed $O$ il centro della sbarretta come l'origine.(L'estremita' de punto di contatto sara'$-l/2$.Prima dell'urto e' per la conservazione della quantita' di moto:$\vecQ$ $(m+M)v_(cy)=0$.quindi $v_(cy)=0$ da cui il centro di massa si muovera' parallelamente all'asse $x$ e sara':$y_c=((-l/2)*m+0*M)/(M+m))$ e sara' sempre costante.La sbarretta la vedrai muovere parallelamente all'asse $x$ lungo tutta l'ordinata negativa $y_c$ mentre la sbarra ruota sul nuovo centro di massa.Ovvio che $\omega$ e $I'$ sono gli stessi
Ps... scusa se mi esprimo un po' male
Ps... scusa se mi esprimo un po' male
Grazie a tutti e 2!
Forse però guardando vecchi esercizi sono riuscito a tirare fuori una regola generale:)
in questo non mi serve calcolare la conservazione del momento angolare rispetto al nuovo centro di massa perchè è una sbarra vincolata quindi ruoterà sempre attorno al centro.
Mentre in altri esercizi con sbarre e anelli non vincolati in questi casi si che è necessario usare il teorema degli assi paralleli perchè il cm si sposta. giusto:)?
Forse però guardando vecchi esercizi sono riuscito a tirare fuori una regola generale:)
in questo non mi serve calcolare la conservazione del momento angolare rispetto al nuovo centro di massa perchè è una sbarra vincolata quindi ruoterà sempre attorno al centro.
Mentre in altri esercizi con sbarre e anelli non vincolati in questi casi si che è necessario usare il teorema degli assi paralleli perchè il cm si sposta. giusto:)?
Se non hai nessun vincolo (incernieratura e altre forze in gioco), e nel caso come quello che hai di una sbarra che viente urtata dal proiettile che gli si conficca,ti devi trovare
la posizione del c.d.m. dalla conservazione della q.d.m.(proiettandoli sugli assi:$Q'_x=Q_(0x)$ e $Q'_y=Q_(0y)$),attorno al quale la sbarra prende a muoversi :
cioe'nel caso della sbarra hai:
1)$(m_s+m_p)v_(cx)=mv_p$
2)$(m_s+m_p)v_(cy)=0$
la velocita' lungo l'asse $x$ del sistema sbarra+proiettile e' costante secondo $v_(cx)=m_p(v_p/(m_s+m_p))$
Se invece e' incernierata in $O$ hai la soluzione riportata.Ma comunque in entrambe i casi e' necessario applicarti Huygens perche' cambia il momento di inerzia.nel caso del vincolo in $O$ e' infatti:$I'=1/12m_sl^2+m_p(l/2)^2$
Nell'altro caso senza vincolo per il teorema di Huygens il momento di inerzia della sbarra che ruota su un asse passante per il c.d.m e':$I_s=1/12m_sl^2+m_sy_c^2$
dove $y_c$ e' la distanza centro $O$ dal nuovo c.d.m. a cui devi sommare quello del proiettile che e':$I_p=m_p(-l/2-y_c)^2$ dove :$(-l/2-y_c)$ e' la distanza del
proiettile dal c.d.m.In definitiva:$I_t=1/12m_sl^2+m_sy_c^2+m_p(-l/2-y_c)^2$
la posizione del c.d.m. dalla conservazione della q.d.m.(proiettandoli sugli assi:$Q'_x=Q_(0x)$ e $Q'_y=Q_(0y)$),attorno al quale la sbarra prende a muoversi :
cioe'nel caso della sbarra hai:
1)$(m_s+m_p)v_(cx)=mv_p$
2)$(m_s+m_p)v_(cy)=0$
la velocita' lungo l'asse $x$ del sistema sbarra+proiettile e' costante secondo $v_(cx)=m_p(v_p/(m_s+m_p))$
Se invece e' incernierata in $O$ hai la soluzione riportata.Ma comunque in entrambe i casi e' necessario applicarti Huygens perche' cambia il momento di inerzia.nel caso del vincolo in $O$ e' infatti:$I'=1/12m_sl^2+m_p(l/2)^2$
Nell'altro caso senza vincolo per il teorema di Huygens il momento di inerzia della sbarra che ruota su un asse passante per il c.d.m e':$I_s=1/12m_sl^2+m_sy_c^2$
dove $y_c$ e' la distanza centro $O$ dal nuovo c.d.m. a cui devi sommare quello del proiettile che e':$I_p=m_p(-l/2-y_c)^2$ dove :$(-l/2-y_c)$ e' la distanza del
proiettile dal c.d.m.In definitiva:$I_t=1/12m_sl^2+m_sy_c^2+m_p(-l/2-y_c)^2$
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