Differenziale non esatto del calore

[Ariz93]

Salve! Il prof , ci ha assegnato il compito di trovare la formula generale di una funzione $A(T,V)$ tale che:

$A(T,V)dQ=A(T,V)nRdT+A(T,V)PdV$
Per cui il calore moltiplicato la funzione diviene un differenziale esatto.

Ove il caso per il caso particolare $A(T,V)= \frac{1}{T}=S$ cioè la grandezza di stato Entropia.

Ho posto la condizione: $\frac{\partial f}{\partial V} = \frac{\partialg}{\partialT}$
Ove $f=n c_v A(T,V)$
$g= \frac{nRTA(T,V)}{V}$

Sfruttando la condizione ottengo l'equazione differenziale che non riesco a risolvere:
$\frac{\partialA(T,V)}{\partialV}=R A(T,V)+RT\frac{\partialA(T,V)}{\partialT}$
Grazie in anticipo .

[mathbells]

Ho l'impressione che non abbia molto senso quanto richiesto. Nella prima equazione ce hai scritto, la funzione $A(T,V)$ si semplifica e sparisce da entrambi i membri, quindi non entra in nessun modo nella relazione. Sei sicuro di aver scritto bene la condizione richiesta dal tuo prof?

[Ariz93]

Diciamo che non si vuol moltiplicare i due membri di un'equazione per poi semplificare,(pensa,ad esempio,alla razionalizzazione) ,il prodotto $dQA(T,V)$ individua un nuovo differenziale $dX$ e devo trovare per quale funzione questo differenziale è esatto,comunque il problema non è fisico bensì più matematico, non so come risolvere quella differenziale!

[ralf86]

prova col metodo delle variabili separabili.
Comunque già si vede che 1/T è una soluzione

[sonoqui_1]

Se $QA(T,V)=f$ fosse un differenziale esatto, allora dovrebbe essere:
$deltaQA+QdeltaA=((partialf)/(partialT))_VdT+((partialf)/(partialV))_TdV$
Giusto?

[Ariz93]

"ralf86":prova col metodo delle variabili separabili.
Comunque già si vede che 1/T è una soluzione

Si infatti è un caso particolare della soluzione generale...

"sonoqui_":Se $ QA(T,V)=f $ fosse un differenziale esatto, allora dovrebbe essere:
$ deltaQA+QdeltaA=((partialf)/(partialT))_VdT+((partialf)/(partialV))_TdV $
Giusto?

Non so bene come sei arrivato a questa conclusione,diciamo che noi abbiamo approssima al second'ordine una trasformazione ciclica infinitesima sapendo che l'unione di trasformazioni cicliche è anch'essa una trasformazione ciclica e ponendo uguale a zero la variazione di $dQA(T,V)$ in un ciclo si pone la condizione sulle derivate parziali,pensandoci bene...tu stai dicendo che se io ho una funzione tale che il suo differenziale è esprimibile come $dh=fdx+gdy$ allora è un differenziale esatto,suppongo sia giusto visto che si hanno 2 gradi di libertà.