Differenza tra spostamento elementare ed infinitesimo

RP-1
Buonasera a tutti,
non mi è ben chiara la differenza tra spostamento elementare e spostamento infinitesimo. In particolare, il mio testo di termodinamica fa riferimento allo spostamento elementare $\deltas$ e alla variazione infinitesima $ds$, affermando che il primo ($\deltas$) non è un differenziale esatto in quanto, ovviamente, dipende dal cammino (ossia dalla trasformazione termodinamica).
Se ho ben capito, quando lo spostamento è funzione di stato si utilizza la prima scrittura, in caso contrario la seconda. È l'unica differenza?
Grazie in anticipo!

Risposte
RP-1
Visto che siamo in tema, evito di aprire un secondo post e pongo direttamente qui la domanda:
nel modello dei gas perfetti, per un sistema che scambia quantità finite di calore con l'ambiente mediante una trasformazione quasi-statica costantemente isocora, possiamo scrivere:
$u_2-u_1=\int_(T_1)^(T_2)c_v(T)dT$. Fin qui nessun problema.
Sul testo è riportato che, qualora si conosca la quantità di calore scambiata dal sistema, è possibile risolvere tale integrale mediante una procedura iterativa. Cosa significa? In soldoni, cosa si tratta di fare?

lozaio
"Lucacs":
è una forma differenziale
[...]
nessun abuso caro


Però secondo me l'OP intende abuso chiamarlo differenziale, e per definizione il differenzialeè una forma differenziale esatta.
Quindi in un certo senso chiamarlo differenziale è un abuso, non è un abuso chiamarlo "forma differenziale".
Sbaglio?

Lucacs1
A me sembra proprio una forma differenziale, e come vedi è iun differenziale con la funzione entropia

Lucacs1
Metodi iterativi sono procedimenti di calcolo numerico
Tipo il metodo di eulero
Attraverso i calori scambiati si determinano le temperature

Sk_Anonymous
Faccio presente agli interessati che non esiste una funzione di stato “calore” di un corpo , e non esiste una funzione di stato “lavoro” . Il libro da cui ho preso queste pagine chiama queste grandezze “funzioni di trasformazione” .
Il loro differenziale non è un differenziale totale. Altro è il discorso per cui è possibile calcolare il calore e il lavoro in una determinata trasformazione, rappresentabile sul piano PV , ci mancherebbe altro! Ma appunto deve trattarsi di una trasformazione assegnata, non bastano gli stati di partenza e di arrivo.


Lucacs1
Purtroppo per te esiste una funzione entropia, funzione di stato in processi reversibili
Se prendi processi generici per aver ragione è un altro discorso

Sk_Anonymous
Purtroppo per me ?

Il calore $deltaQ$ non è un differenziale esatto. Il fattore $1/T$ , per cui $dS= (deltaQ)/T $ ( nelle trasformazioni reversibili) si chiama fattore integrante. LA funzione entropia è una funzione di stato, il calore NO. Cosí stanno le cose. Leggiti le dimostrazioni di Fermi, di Zemansky, di Finn, di chi vuoi tu.

Ascolta bene, Antonio Mantovani, più volte bannato. La finisco qui, non intendo avere più a che fare con te.

Lucacs1
Chiamalo e chiamami come credi, resta il fatto che $ deltaQ=TdS $ è un differenziale diverso da dQ, e te ne accorgi quando li integri
Guadati lo Zemansky, página 191 capitolo 8
Il Finn non lo ho sotto mano, ma nelle note usava lo zemansky

lozaio
Secondo me è solo una questione di nomenclatura: "differenziale" è una "forma differenziale esatta" stando al mio professore. Ossia tale per cui ha coefficienti (della base $dx^i$) siano dati dalle derivate parziali di una funzione (che deve esistere) $f$.

Se questa funzione che derivata dia i coefficienti non esiste la forma $omega$ non è esatta.

Lucacs invece chiama differenziale qualunque forma, anche non esatta. Basta capirsi.

D'altraparte per quanto dice vict85 se prendiamo il caso unidimensionale mi pare simile al problema della integrabilità v/s esistenza della primitiva: se esiste la primitiva allora posso usare il teorema del calcolo integrale e vedo l'integrale come la differenza di una funzione (potenziale) in due punti a e b (con a e b estremi di integrazione). Tuttavia ci sono funzioni integrabili alla riemann che "dipendono dal percorso e non solo dagli estremi": in poche parole perché non esiste la primitiva, quindi non posso applicare il teorema fondamentale del calcolo integrale; purtuttavia è integrabile alla riemann quindi quell'integrale esiste.
Un esempio di fale funzione sarebbequella definita a tratti:

f(x)= (a) 1 se $0
L'integrale tra -1 e 1 è sicuramente fattibile, ma prova a trovare una primitiva così da esprimerlo come differenza tra due punti.

Sk_Anonymous
@lozaio

Le funzioni di stato termodinamiche non sono tanto patologiche. Resta il fatto che esistono in teoria infiniti modi diversi in cui puoi scambiare calore con un sistema tra due stati . Non esiste quindi la funzione “calore “ di un corpo.

lozaio
Sì certo era quello il punto, stavo solo cercando di riorganizzare le idee facendo un discorso più generale. Mi sembra che condividi più o meno quanto ho detto, giusto?

Sk_Anonymous
Tranne il fatto che $deltaQ$ sia un differenziale; io non lo chiamerei proprio così, ma alcuni autori lo fanno, dicendo subito che NON è un differenziale esatto. Ma la cosa si presta a equivoci. Certo, posso scrivere una forma come Adx + Bdy, con A e B funzioni di x ed y; ma poi devo verificare se si tratta di una forma differenziale nel senso matematico noto.

lozaio
Certamente, era quello che intendevo con abuso di notazione.

Secondo me è solo una questione di nomenclatura: "differenziale" è una "forma differenziale esatta" stando al mio professore. Ossia tale per cui ha coefficienti (della base $dx^i$) siano dati dalle derivate parziali di una funzione (che deve esistere) $f$.


$deltaQ$ è una forma differenziale (non esatta), non esiste la funzione potenziale che derivata ne dia i coefficienti.

Faussone
Qui recentemente avevo fatto un esempio pratico di come si maneggiano gli integrali di un $delta q$ e di come si può passare ad una forma differenziale esatta. Magari è utile, altrimenti come non detto.

Sk_Anonymous
Le tue risposte sono sempre utili.

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