Differenza potenziale & densità campo elettrico
Ho fatto il seguente esercizio, ma il risultato è piuttosto bizzarro, quindi temo di aver sbagliato...date un'occhiata al mio procedimento:
esercizio:
Due cariche positive di ugual valore $q$ sono fissate nei punti $P_1=(x_0,y_0)$ e $P_2=(x_0, -y_0)$ con
$q=1,8 * 10^(-9) C$
$x_0= 15 cm
$y_0= 5,0 cm
Un elettrone lasciato libero nel'origine O viene accelerato dal campo elettrico creato dalle due cariche q.
Con quale velocità transiterà nel punto di ascissa $x_0$?
Allora, ho calcolato il potenziale in O dovuto alla carica in $P_1$, moltiplicato per 2 in quanto uguale al potenziale in O dovuto a $P_2$. Poi ho fatto lo stesso in $x_=0$
ho trovato $V(0) - V(x_0) = (1,8*10^(-9))/(2*pi*epsilon_0) *(1/sqrt250-1/5)$
e già qui mi sembra che i numeri siano troppo poco "addomesticati" per essere giusti (lo so che non è un criterio serio, ma fa certamente suonare un campanello d'allarme..)
poi, moltiplicando la differenza di potenziale per la carica dell'elettrone ( $1,6*10^(-19) C$) ho il Lavoro, che è uguale all'energia cinetica, ossia $1/2mv^2$
ciò fa sì che il mio risultato sia:
$v=(1/(pi epsilon_0) * 1,6 *1,8 * 10^(-59)*(1/sqrt250 - 1/5))^(1/2) m/s$
(non ho fatto tutti i conti così riuscite a capire meglio)...qualcosa non va??
esercizio:
Due cariche positive di ugual valore $q$ sono fissate nei punti $P_1=(x_0,y_0)$ e $P_2=(x_0, -y_0)$ con
$q=1,8 * 10^(-9) C$
$x_0= 15 cm
$y_0= 5,0 cm
Un elettrone lasciato libero nel'origine O viene accelerato dal campo elettrico creato dalle due cariche q.
Con quale velocità transiterà nel punto di ascissa $x_0$?
Allora, ho calcolato il potenziale in O dovuto alla carica in $P_1$, moltiplicato per 2 in quanto uguale al potenziale in O dovuto a $P_2$. Poi ho fatto lo stesso in $x_=0$
ho trovato $V(0) - V(x_0) = (1,8*10^(-9))/(2*pi*epsilon_0) *(1/sqrt250-1/5)$
e già qui mi sembra che i numeri siano troppo poco "addomesticati" per essere giusti (lo so che non è un criterio serio, ma fa certamente suonare un campanello d'allarme..)
poi, moltiplicando la differenza di potenziale per la carica dell'elettrone ( $1,6*10^(-19) C$) ho il Lavoro, che è uguale all'energia cinetica, ossia $1/2mv^2$
ciò fa sì che il mio risultato sia:
$v=(1/(pi epsilon_0) * 1,6 *1,8 * 10^(-59)*(1/sqrt250 - 1/5))^(1/2) m/s$
(non ho fatto tutti i conti così riuscite a capire meglio)...qualcosa non va??
Risposte
già che ci sono aggiungo pure un altro dubbio:
in una zona di spazio il potenziale del campo elettrico varia secondo la legge $V=ax^2+bx+c$ con $a=4500 V/m^2$
Calcolare la densità di energia del campo elettrico nel punto di coord (2m,1m,0)
facendo il gradiente della legge con segno negativo trovo il campo (in questo caso a me viene $ E=-2ax-b$
dopodiché so che la densità di energia è uguale a $1/2epsilon_0 E^2$
ebbene...e la b come e quando la calcolo??
in una zona di spazio il potenziale del campo elettrico varia secondo la legge $V=ax^2+bx+c$ con $a=4500 V/m^2$
Calcolare la densità di energia del campo elettrico nel punto di coord (2m,1m,0)
facendo il gradiente della legge con segno negativo trovo il campo (in questo caso a me viene $ E=-2ax-b$
dopodiché so che la densità di energia è uguale a $1/2epsilon_0 E^2$
ebbene...e la b come e quando la calcolo??
"celeste":
Ho fatto il seguente esercizio, ma il risultato è piuttosto bizzarro, quindi temo di aver sbagliato...date un'occhiata al mio procedimento:
esercizio:
Due cariche positive di ugual valore $q$ sono fissate nei punti $P_1=(x_0,y_0)$ e $P_2=(x_0, -y_0)$ con
$q=1,8 * 10^(-9) C$
$x_0= 15 cm
$y_0= 5,0 cm
Un elettrone lasciato libero nel'origine O viene accelerato dal campo elettrico creato dalle due cariche q.
Con quale velocità transiterà nel punto di ascissa $x_0$?
Allora, ho calcolato il potenziale in O dovuto alla carica in $P_1$, moltiplicato per 2 in quanto uguale al potenziale in O dovuto a $P_2$. Poi ho fatto lo stesso in $x_=0$
ho trovato $V(0) - V(x_0) = (1,8*10^(-9))/(2*pi*epsilon_0) *(1/sqrt250-1/5)$
e già qui mi sembra che i numeri siano troppo poco "addomesticati" per essere giusti (lo so che non è un criterio serio, ma fa certamente suonare un campanello d'allarme..)
poi, moltiplicando la differenza di potenziale per la carica dell'elettrone ( $1,6*10^(-19) C$) ho il Lavoro, che è uguale all'energia cinetica, ossia $1/2mv^2$
ciò fa sì che il mio risultato sia:
$v=(1/(pi epsilon_0) * 1,6 *1,8 * 10^(-59)*(1/sqrt250 - 1/5))^(1/2) m/s$
(non ho fatto tutti i conti così riuscite a capire meglio)...qualcosa non va??
1) decidi quel unità di misura per le lunghezze vuoi usare, e adatta di conseguenza le costanti. Ti consiglio di rimanere nel sistema internazionale
2) il rapporto tra carica e massa dell'elettrone è, nel SI, $-1.75881962 ×10^(11) C/(kg)$
Ho usato sempre metri nei conti, anche se i dati erano dati in cm...
scusa la mia profonda ignoranza (che cerco di colmare)...ma...perché mi dai il rapporto tra carica e massa dell'elettrone?non mi serviva solo la massa?
scusa la mia profonda ignoranza (che cerco di colmare)...ma...perché mi dai il rapporto tra carica e massa dell'elettrone?non mi serviva solo la massa?
scusa una cosa...
il potenziale in $V(x_0)$ non dovrebbe essere uguale a 0 visto che l'elettrone subisce la stessa attrazione da entrambe le cariche positive e la risultante è nulla...
per il resto il procedimento mi sembra giusto...
"celeste":
ho trovato $V(0) - V(x_0) = (1,8*10^(-9))/(2*pi*epsilon_0) *(1/sqrt250-1/5)$
il potenziale in $V(x_0)$ non dovrebbe essere uguale a 0 visto che l'elettrone subisce la stessa attrazione da entrambe le cariche positive e la risultante è nulla...
per il resto il procedimento mi sembra giusto...
"celeste":
...ma...perché mi dai il rapporto tra carica e massa dell'elettrone?non mi serviva solo la massa?
beh...$1/2m_e*v^2=eDeltaV$, da cui $v=\sqrt(2*e/m_e*DeltaV)$
"Cantaro86":
il potenziale in $V(x_0)$ non dovrebbe essere uguale a 0 visto che l'elettrone subisce la stessa attrazione da entrambe le cariche positive e la risultante è nulla...
per il resto il procedimento mi sembra giusto...
Scusa... non so perchè ma quando ho scritto questa frase stavo pensando al campo elettrico e non al poteziale....
"Cantaro86":
il potenziale in $V(x_0)$ non dovrebbe essere uguale a 0 visto che l'elettrone subisce la stessa attrazione da entrambe le cariche positive e la risultante è nulla...
per il resto il procedimento mi sembra giusto...
Scusa... non so perchè ma quando ho scritto questa frase stavo pensando al campo elettrico e non al poteziale....
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