Differenza di potenziale Piano uniformemente carico
Buonasera a tutti!
Scrivo per confrontarmi con voi riguardo un esercizietto in cui si chiede di calcolare la differenza di potenziale tra due punti.
Testo: Una carica è distribuita uniformemente su un piano indefinito con densità superficiale $sigma=10 * 10^(-8) C/m^2.$
Calcolare la differenza di potenziale $\DeltaV_(P1P2) = V_(P2) - V_(P1)$ tra i punti P1 e P2 posizionati come in figura.
Dati:
$epsilon_0 = 8.85 * 10^(-12) C^2 / (Nm^2)$
Distanza tra P1 e piano = $0,07 m$
Distanza tra P2 e piano = $ 0,17 m$
Figura:
Svolgimento:
Il potenziale elettrico è pari a $\int_P^\infty \vecE* d\vecl$
Il teorema di Gauss fornisce che $E= sigma/(2epsilon_0)$
Quindi l'integerale diventa: $ V = sigma/(2epsilon_0) \int_x^(xrif) dx = sigma/(2epsilon_0) (xrif-x)$
Scegliendo un punto di riferimento arbitrario di Y= 0,50 ottengo:
$V_((P_1)) = sigma/(2epsilon_0) (0,50 - 0,07) = 2.429,378 V$
$V_((P_2)) = sigma/(2epsilon_0) (0,50 - |-0,17|) = 1.864,406 V$
Analisi Dimensionale:
$C/m^2 * Nm^2 / (C^2) * m = Nm/C = J/C = V$
Pertanto, la differenza di potenziale tra i punti P1 e P2 è pari a $\DeltaV_(P1P2) = V_(P2) - V_(P1) = 1.864,406 - 2.429,378 = - 564,97 V$
La differenza di potenziale è negativa.
Secondo voi e tutto corretto?
Grazie del riscontro. Buona Giornata.
Scrivo per confrontarmi con voi riguardo un esercizietto in cui si chiede di calcolare la differenza di potenziale tra due punti.
Testo: Una carica è distribuita uniformemente su un piano indefinito con densità superficiale $sigma=10 * 10^(-8) C/m^2.$
Calcolare la differenza di potenziale $\DeltaV_(P1P2) = V_(P2) - V_(P1)$ tra i punti P1 e P2 posizionati come in figura.
Dati:
$epsilon_0 = 8.85 * 10^(-12) C^2 / (Nm^2)$
Distanza tra P1 e piano = $0,07 m$
Distanza tra P2 e piano = $ 0,17 m$
Figura:
Svolgimento:
Il potenziale elettrico è pari a $\int_P^\infty \vecE* d\vecl$
Il teorema di Gauss fornisce che $E= sigma/(2epsilon_0)$
Quindi l'integerale diventa: $ V = sigma/(2epsilon_0) \int_x^(xrif) dx = sigma/(2epsilon_0) (xrif-x)$
Scegliendo un punto di riferimento arbitrario di Y= 0,50 ottengo:
$V_((P_1)) = sigma/(2epsilon_0) (0,50 - 0,07) = 2.429,378 V$
$V_((P_2)) = sigma/(2epsilon_0) (0,50 - |-0,17|) = 1.864,406 V$
Analisi Dimensionale:
$C/m^2 * Nm^2 / (C^2) * m = Nm/C = J/C = V$
Pertanto, la differenza di potenziale tra i punti P1 e P2 è pari a $\DeltaV_(P1P2) = V_(P2) - V_(P1) = 1.864,406 - 2.429,378 = - 564,97 V$
La differenza di potenziale è negativa.
Secondo voi e tutto corretto?
Grazie del riscontro. Buona Giornata.
Risposte
Il risultato finale è corretto.
Dovresti forse esplicitare meglio il campo e quindi il potenziale nei due semipiani, perchè il campo ha direzioni invertite tra sopra e sotto in quanto sempre uscente dal piano.
Dovresti forse esplicitare meglio il campo e quindi il potenziale nei due semipiani, perchè il campo ha direzioni invertite tra sopra e sotto in quanto sempre uscente dal piano.
"ingres":
Grazie per il suggerimento! Seguirò senz'altro il tuo consiglio. Effettivamente come hai scritto è sicuramente meglio!
Grazie di nuovo.
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