Differenza di potenziale (Cilindro)

[frenky46]

Un filo conduttore indefinito di raggio $R_1$ con densità superficiale di carica $sigma_1$ è posto lungo l’asse di simmetria di un guscio cilindrico di raggio interno $R_1>R_2$ e raggio esterno $R_3$ . Nel guscio è presente una densità volumetrica di carica $rho$ . Calcolare la differenza di potenziale $V_(R_1)-V_r$ con $R_3

io ho fatto i seguenti ragionamenti :

mi calcolo grazie al flusso il campo elettrico : $int_S(E*n*dS)=Q_i/epsilon_0$ $=>$ $E=Q_i/(2pi*epsilon_0*r*l)$ dove $r$ è la distanza alla quale misuro il campo

ora calcolo la carica : $Q_i=Q_1+Q_2$ dove $Q_1=sigma_1*pi*(R_1)^2*l$ è la carica del filo e $Q_2=rho*pi*l*((R_3)^2-(R_2)^2)$ è la carica del guscio

quindi sostituendo il campo elettrico sarà : $E=(sigma_1*(R_1)^2+rho*((R_3)^2-(R_2)^2))/(2*epsilon_0*x)$

ora calcolo : $V_(R_1)-V_r=int_(R_1)^r(E*dl)$ e sostituendo ho come risultato $(Q_i)/(2pi*epsilon_0*l)*int_(R_1)^r1/r*dr$

dove $Q_i$ è quella espressa in precedenza.

è corretto ?

anche per risolvere l'integrale io ho lasciato sotto il segno di integrale solo la distanza alla quale misuro il campo è giusto ?

[frenky46]

Ragazzi ho corretto l'esercizio calcolado il campo elettrico proprio alla distanza $r$ e credo che ora sia corretto,

ma mi restano dei dubbi nell'integrale, voi che dite ? riuscite a darmi una mano ?