Differenza di potenziale

[leo9871]

Facendo alcuni esercizi mi è venuto un dubbio....

La formula per il calcolo della ddp è: $V_r$-$V_p$=- $ int_(p)^(r) E dl $
Quindi se ho un anello con carica q (lineare) e voglio calcolarmi la ddp lungo l'asse x (al centro dell'anello) applico la formula e trovo: $V_r$-$V_p$=- $ int_(p)^(r) E dl $ = - $frac{q*x}{4 pi epsilon_0 (R^2+x^2)^frac{3}{2}}$$ int_(p)^(r) dl $
ora se scelgo come punto di riferimento il valore 0 allora l'integrale è uguale a r (lunghezza da un punto dell'anello all'asse x) = $ sqrt(x^2+R^2) $ (R=raggio anello)
Il risultato è: - $frac{q*x}{4 pi epsilon_0 (R^2+x^2)^frac{3}{2}}$ *$ sqrt(x^2+R^2) $


Se provo però ad usare la definizione: V=$frac{1}{4 pi epsilon_0}$$ int_()^() frac{dq}{r} $
il risultato è:$frac{q}{4 pi epsilon_0 sqrt(x^2+R^2)}$


Il risultato corretto è quest'ultimo....ma io mi chiedo cosa sbaglio nel primo ragionamento?


grazie

[Sk_Anonymous]

Quando svolgi l'integrale curvilineo $[-int_(p)^(r)frac{q*x}{4piepsilon_0(R^2+x^2)^frac{3}{2}}dl]$ lungo l'asse del disco, evidentemente non puoi portare fuori il termine $[frac{x}{(R^2+x^2)^frac{3}{2}}]$ perchè dipende dalla variabile di integrazione.

[leo9871]

grazie

Ho provato a fare l'integrale:
$ frac{q}{4 pi epsilon_0}*int_(0)^(x) frac{x dx}{(R^2+x^2)^frac{3}{2}} = frac{q 6}{4 pi epsilon_0 (R^2+x^2)^frac{1}{2}} $

Ancora il risultato non mi torna