Differenza di Potenziale

[mirko.celentano]

Una carica puntiforme +q è posta al centro di una cavità sferica all'interno di un conduttore sferico di raggio esterno R2. Il raggio della cavità è R1. calcolare il potenziale in R=R1/2.

Allora. Innanzitutto scrivo la formula della differenza di potenziale, ovvero:

$ Va - Vb = int_(a)^(b) E*dl $

Considerando che il potenziale a più infinito vale 0. Possiamo dire che.

$ Va = 0 $

Quindi:

$ Vb = - int_(a)^(b) E*dl $

Soltanto che da qui non riesco più ad andare avanti. So che è un esercizio facile, però non riesco a capire il passaggio successivo.
Se qualcuno potesse aiutarmi mi sarebbe di grande aiuto..

Grazie in anticipo.

[Maurizio Zani]

Comincia a calcolare il campo elettrico in tutto lo spazio. Vista la simmetria del problema, forse Gauss...

[mirko.celentano]

Bene. Il campo elettrico allora è:

$ E*4 pi r^2 = q/epsilon $

Da cui deriva:

$ E = q/(4 pi r^2 epsilon) $

Ed ora ho calcolato il campo elettrico in funzione del raggio.
E' esatto?

[Maurizio Zani]

E' quello in tutto lo spazio, per ogni valore di r?

[mirko.celentano]

Non lo so...

Forse per rR2?

[Maurizio Zani]

Esatto. Quindi integra tale funzione, partendo dalla condizione che $V(oo)=0$

[mirko.celentano]

Devo fare l'integrale della funzione da R1/2 a più infinito giusto?
Però l'integrale "passa" anche per il guscio sferico in cui il campo elettrico non c'è..

O basta integrare il campo elettrico tra R1/2 e infinito e calcolare che all'infinito vale 0?

[mirko.celentano]

Ho provato a fare in entrambi i modi, ma non ci riesco a impostare l'integrale per bene.
Qualcuno può darmi una dritta?