Dielettrico rotante
voi come impostereste questo problema?
Si consideri un cilindro, di lunghezza indefinita e raggio R, di materiale dielettrico con costante dielettrica relativa εr che ruota attorno al suo asse con velocità angolare uniforme ω. Calcolare il valore della densità di carica di polarizzazione sulla superficie esterna.
le mie idee sono andate tutte a vuoto. un hint è benvenutissimo!
Si consideri un cilindro, di lunghezza indefinita e raggio R, di materiale dielettrico con costante dielettrica relativa εr che ruota attorno al suo asse con velocità angolare uniforme ω. Calcolare il valore della densità di carica di polarizzazione sulla superficie esterna.
le mie idee sono andate tutte a vuoto. un hint è benvenutissimo!
Risposte
mmm... è solo un'altra idea, che magari hai già avuto...
- E locale è radiale ed il modulo dipende solo da r;
- supponiamo di avere il vettore polarizzazione P, si osserva una $\ro$ di polarizzazione;
- questa $\ro$ di polarizzazione stà girando $->$ imponiamo che a farla girare sia il campo elettrico (forza centripeta=forza elettrica);
in questo modo si dovrebbe avere un'equazione per $E$...
prova e fammi sapere... c'è in effetti qualcosa che non mi convince e da chiarire (il trattamento delle cariche di polarizzazione come cariche vere per la precizione)... cmq fammi sapere cosa trovi dai calcoli... ciao!
- E locale è radiale ed il modulo dipende solo da r;
- supponiamo di avere il vettore polarizzazione P, si osserva una $\ro$ di polarizzazione;
- questa $\ro$ di polarizzazione stà girando $->$ imponiamo che a farla girare sia il campo elettrico (forza centripeta=forza elettrica);
in questo modo si dovrebbe avere un'equazione per $E$...
prova e fammi sapere... c'è in effetti qualcosa che non mi convince e da chiarire (il trattamento delle cariche di polarizzazione come cariche vere per la precizione)... cmq fammi sapere cosa trovi dai calcoli... ciao!
ciao Thomas, grazie della risposta.
di fondo il problema è trovare il vettore polarizzazione P(r), o equivalentemente E(r), per la relazione $P(r)= chi E(r)$, da cui poi la densità di polarizzazione e la carica superficiale sono immediate.
quando tu proponi
come calcoleresti la forza centripeta? non è espressa nessuna considerazione microscopica sul dielettrico. è una molecola che si polarizza per orientamento? si deforma la nuvola elettronica? è per questo che da un approccio del genere (simile a quello che avevo intentato io) il problema mi sembra deficitario nei dati.
di fondo il problema è trovare il vettore polarizzazione P(r), o equivalentemente E(r), per la relazione $P(r)= chi E(r)$, da cui poi la densità di polarizzazione e la carica superficiale sono immediate.
quando tu proponi
"Thomas":
- questa $\ro$ di polarizzazione stà girando $->$ imponiamo che a farla girare sia il campo elettrico (forza centripeta=forza elettrica);
come calcoleresti la forza centripeta? non è espressa nessuna considerazione microscopica sul dielettrico. è una molecola che si polarizza per orientamento? si deforma la nuvola elettronica? è per questo che da un approccio del genere (simile a quello che avevo intentato io) il problema mi sembra deficitario nei dati.
anche tu tieni ragione... mi era sfuggito il fatto che per procedere in questo modo dovresti avere qualche informazione sulla forza centripeta, mentre noi sappiamo solo l'accelerazione... e se il risultato deve essere indipendente dalla massa... ma lo conosci il risultato?
beh non so... un'altra idea potrebbe essere procedere come dicevo prima all'inizio per trovare una $\ro$... a questa punto hai queste $\ro$ che si spostano$->$creano una densità di corrente$->$ creano un campo magnetico$->$ imponi la consistenza di qualche equazione di Maxwell... lo so pare tutto statico ma magari visto che le molecole si muovono in quel modo forse è lecito considerare qualche derivata rispetto al tempo in un modo un pò diverso dal normale...
magari prova a fare quei rotori del campo magnetico e vedi se vengono non nulli
... in tal caso può darsi ci sia una speranza... anche se sono pessimista...
scusa questi approcci approssimativi... è che il problema è interessante, ma anche io ho molto da fare in questo periodo
beh non so... un'altra idea potrebbe essere procedere come dicevo prima all'inizio per trovare una $\ro$... a questa punto hai queste $\ro$ che si spostano$->$creano una densità di corrente$->$ creano un campo magnetico$->$ imponi la consistenza di qualche equazione di Maxwell... lo so pare tutto statico ma magari visto che le molecole si muovono in quel modo forse è lecito considerare qualche derivata rispetto al tempo in un modo un pò diverso dal normale...
magari prova a fare quei rotori del campo magnetico e vedi se vengono non nulli
... in tal caso può darsi ci sia una speranza... anche se sono pessimista...scusa questi approcci approssimativi... è che il problema è interessante, ma anche io ho molto da fare in questo periodo
Uhmmmm... questo è il tipico problema per cui darei un'occhiata agli esempi sul Landau, tanto per cominciare.
P.
P.
sfortunatamente non ho trovato nulla del genere su Landau, Griffiths e Jackson...
domani chiedo lumi al mio esercitatore (è un tema d'esame di tre anni fa).
domani chiedo lumi al mio esercitatore (è un tema d'esame di tre anni fa).
Eppure io l'ho già sentito... provato sulle esercitazioni di fisica 2 mazzoldi nigro voci? Il libro di problemi svolti.
P.
P.
facci sapere... ... sono curioso di vedere se il procedimento c'entra un minimo con quanto ho scritto... 
... sono curioso di vedere se il procedimento c'entra un minimo con quanto ho scritto...
scusate se non ho più riportato la fine della storia.
la soluzione proposta era effettivamente quella di trovare il campo elettrico totale a partire dalla forza centrifuga sugli elettroni, da qui poi è immediato trovare la polarizzazione e poi la sigma di polarizzazione.
l'esercitatore ha comunque condiviso la mia perplessità iniziale.
la soluzione proposta era effettivamente quella di trovare il campo elettrico totale a partire dalla forza centrifuga sugli elettroni, da qui poi è immediato trovare la polarizzazione e poi la sigma di polarizzazione.
l'esercitatore ha comunque condiviso la mia perplessità iniziale.
grazie wedge per averci informato sugli sviluppi... ma quindi quanti e quali parametri aveva il problema? o meglio, per farla più spiccia, che forma ha il risultato?
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